沪科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份沪科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和−1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是( )
A. 2017B. 2016.5C. 2015.5D. 2015
已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为a，A与原点的距离为b，则所有满足条件的点B与原点的距离和为( )
A. 2a+2bB. 3a+3bC. 4a+4bD. 4a或4b
当x=1时，代数式12ax3−3bx+5的值是2017，则当x=−1时，这个代数式的值是( )
A. 2012B. −2017C. 2007D. −2007
若x2−4x−1=0，则3x2x4−7x2+1=( )
A. 311B. −1C. 13D. −35
若x−y=2，x−z=3，则(y−z)2−3(z−y)+9的值为( )
A. 13B. 11C. 5D. 7
已知关于x，y的方程组3x−5y=2ax−2y=a−5，则下列结论中正确的是( )
①当a=5时，方程组的解是x=10y=20；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a−3y=27，则a=2．
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③
一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是千米/小时．( )
A. 35B. 40C. 45D. 50
下列说法正确的是( )
A. 近似数2.12万精确到十分位
B. 经过两点有且只有一条直线
C. 若ax=bx，则a=b
D. 若多项式5x|m|y2−(m−2)xy是四次二项式，则m=±2
如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOF=∠COG=90°，OA平分∠COF，当直线CD在∠BOE之间转动时，若射线OD将∠BOE分成了度数之比为2:1的两个角(示意图如下)，则∠COF的大小为( )
A. 45°B. 60°C. 72°或45°D. 40°或60°
已知∠AOB=4∠BOC，若∠BOC=20°，则∠AOC=( )
A. 60°B. 80°或60°C. 80°D. 100°或60°
已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE=30°，∠BOD=20°，则∠COF的度数为( )
A. 10°B. 30°C. 10°或50°D. 50°
在关于x、y的二元一次方程组x−2y=a+63x+y=2a的下列说法中，正确的是
①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=−4时，解得x与y相等；
③x，y满足关系式x+5y=−12；④若9x⋅27y=81，则a=10．
A. ①③B. ①②C. ①②③D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x(x为正整数).以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到.如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x−1|，第四个数是由|x−1|与x差的绝对值得到，即为||x−1|−x|，…依此类推.要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x= ______ ．
已知a2−ab=20，ab−b2=−12，则a2−b2= ______ ，a2−2ab+b2= ______ ．
为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为______．
已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角，∠COD的OC边始终在∠AOB的内部，并且∠COD的边OC把∠AOB分为1：2的两个角，若∠AOB=60°，∠COD=30°，则∠AOD的度数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+3|+(a−2b+7)2=0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
(本小题8.0分)
已知a、b满足|a2+b2−8|+(a−b−1)2=0．
(1)求ab的值；
(2)先化简，再求值：(2a−b+1)(2a−b−1)−(a+2b)(a−b)．
(本小题8.0分)
如图，△ABC中，BC边的长等于a，BC边上高AG等于45a；四边形BFED是平行四边形，BF等于BC的12，边BF上的高GH等于AG的12．

(1)用s1表示△ABC的面积，用s2表示四边形BFED的面积，写出s1、s2的值(用含a的代数式表示)；
(2)阴影部分的面积用s表示，求出阴影部分的面积(用含a的代数式表示)；
(3)当a=10时，求s的值．
(本小题8.0分)
已知A=6−12m+7m2减去一个多项式B等于14m2−3m+12
求：(Ⅰ)多项式B；
(Ⅱ)当m=−1时，求B的值．
(本小题8.0分)
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(t⋅km)，铁路运价为1.2元/(t⋅km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
(本小题8.0分)
小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
(1)求x、y的值；
(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？
(3)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需______元．
(本小题8.0分)
点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数(用含a的代数式表示)；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．
(本小题8.0分)
如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB=10cm，CD=2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．
(1)若AC=3cm，求EF的长．
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出____．
(本小题8.0分)
班长小李对他所在班级(八年级2班)全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集．
(1)该班共有学生______人；
(2)在图1中，请将条形统计图补充完整；
(3)在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数______度；
(4)求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2018除以3余数为2，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，
由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵2018÷3=672…2，
∴翻转2018次后点B在数轴上，
∴点B对应的数是2018−1=2017．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】解：设点B表示的数为c
∵A与原点的距离为b
∴点A表示数b或−b；
∵A、B之间的距离为a
∴当点A表示b时，|c−b|=a
∴c=a+b或c=b−a；
当点A表示−b时，|c−(−b)|=a
∴|c+b|=a
∴c=a−b或c=−a−b
∴所有满足条件的点B与原点的距离和为：
a+b+|b−a|+|a−b|+|−a−b|
=2a+2b+2|a−b|
当a>b时，原式=2a+2b+2a−2b=4a
当a故选：D．
先用b表示出A点表示的数，再由A，B两点之间的距离为a，可得出B点表示的数，相加即可得结论．
本题考查了数轴上的点所表示的数之间的关系，明确绝对值的化简及分类讨论，是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先代入求出12a−3b=2012，再把x=−1代入，变形后代入，即可求出答案．
【解答】
解：∵当x=l时，代数式12ax3−3bx+5的值是2017，
∴12a−3b+5=2017，
∴12a−3b=2012，
∴当x=−1时，12ax3−3bx+5=−12a+3b+5
=−(12a−3b)+5
=−2012+5
=−2007．
故选D．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查代数式求值问题，依题意，x2=4x+1，3x2=34x+1，x4−7x2+1=4x+12−7x2+1=9x2+8x+2=94x+1+8x+2=44x+11，
代入3x2x4−7x2+1化简即可．
【解答】
解：因为x2−4x−1=0，所以x2=4x+1，
3x2=34x+1，
x4−7x2+1=4x+12−7x2+1=9x2+8x+2=94x+1+8x+2=44x+11=114x+1，
所以3x2x4−7x2+1=34x+1114x+1=311，
故选A．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了去括号与添括号，整体代入法和代数式的值.利用添括号把所给代数式化为关于x−y和x−z的代数式，再利用整体代入法计算得代数式的值．
【解答】
解：因为x−y=2，x−z=3，
y−z2−3(z−y)+9
=(z−y)2−3(z−y)+9
=x−y−x−z2−3x−y−x−z+9
=−12−3×−1+9
=1+3+9=13．
故选A．

6.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③假如x=y，得到a无解，本选项正确；
④根据题中等式得到2a−3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．
【解答】
解：①把a=5代入方程组得：3x−5y=10x−2y=0，
解得：x=20y=10，本选项错误；
②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=−x，
代入方程组得：3x+5x=2ax+2x=a−5，
解得：a=20，本选项正确；
③若x=y，则有−2x=2a−x=a−5，可得a=a−5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；
④方程组解得：x=25−ay=15−a，
由题意得：2a−3y=7，
把x=25−a，y=15−a代入得：2a−45+3a=7，
解得：a=525，本选项错误，
则正确的选项有②③，
故选D．
7.【答案】C
【解析】解：设第一次看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：
10x+y−(10y+x)=v×1100y+x−(10x+y)=v×1，
解得：x=6y，
∵x，y为1∼9内的自然数，
∴x=6y=1；
即两位数为16．
即：第一次看到的两位数是16．
第二次看到的两位数是61．
第三次看到的两位数是106．
则汽车的速度是：106−162=45(千米/小时)．
故选：C．
设第一次看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车匀速行驶可得三段时间的路程相等，可列出两个方程，求解即可．由速度=总里程时间求得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．
8.【答案】B
【解析】解：A、近似数2.12万精确到百位，故选项错误；
B、经过两点有且只有一条直线是正确的；
C、若ax=bx，若x=0，则a与b无法确定大小，故选项错误；
D、若多项式5x|m|y2−(m−2)xy是四次二项式，则m=−2，故选项错误．
故选：B．
A、根据精确度的定义即可求解；
B、根据直线的性质即可求解；
C、根据等式的性质即可求解；
D、根据多项式的定义即可求解．
本题考查了近似数和有效数字，直线的性质，等式的性质，多项式，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
9.【答案】C
【解析】解：因为射线OD将∠BOE分成了度数之比为2:1的两个角，
①当∠DOB：∠EOD=2：1时，
设∠DOB=2x，∠EOD=x，
因为OA平分∠COF，
所以∠AOF=∠AOC，
因为直线AB，CD相交于点O，
所以∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD=2x，
因为∠EOF=90°，且∠AOF+∠EOF+∠EOD+∠DOB=180°，
所以2x+90°+x+2x=180°，
解得：x=18°，
所以∠AOF=∠AOC=2×18°=36°，
所以∠COF=2∠AOF=72°．
②当∠EOD：∠DOB=2：1时，
设∠DOB=x，∠EOD=2x，
因为OA平分∠COF，
所以∠AOF=∠AOC，
因为∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD=x，
因为∠EOF=90°，且∠AOF+∠EOF+∠EOD+∠DOB=180°，
所以x+90°+2x+x=180°，
解得：x=22.5°，
所以∠AOF=∠AOC=22.5°，
所以∠COF=2∠AOF=45°．
故∠COF为72°或45°．
故选C．
本题考查的是角的计算、角平分线的定义，掌握角之间的关系是解题的关键．分两种情况解答，①当∠DOB：∠EOD=2：1；②当∠EOD：∠DOB=2：1．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查角的计算.要注意分两种情况：OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部分别计算．
【解答】
解：如图1，当射线OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=4∠BOC，∠BOC=20°，
∴∠AOB=80°，
∴∠AOC=80°−20°=60°；
如图2，当射线OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=4∠BOC，∠BOC=20°，
∴∠AOB=80°，
∴∠AOC=80°+20°=100°．
故选D．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了角的计算及角平分线的定义，解题的关键是角平分线的灵活运用．由OE平分∠AOB，∠AOE=30°，∠BOD=20°，可得∠AOD的值，再由OD平分∠AOC，可得出∠COD=∠AOD，由OF平分∠BOC，即可得出∠COF的值．
【解答】
解：①当∠AOB大于∠BOC时，如图所示，
因为OE平分∠AOB，且∠AOE=30°，
所以∠BOE=∠AOE=30°，∠AOB=60°，
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-20°=40°，
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD=∠AOD=40°，
所以∠BOC=∠COD-∠BOD=40°-20°=20°，
因为OF平分∠BOC，
所以∠COF=12∠BOC=10°；
②当∠AOB小于∠BOC时，如图所示，
因为OE平分∠AOB，且∠AOE=30°，
所以∠BOE=∠AOE=30°，∠AOB=60°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°，
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD=∠AOD=80°，
所以∠BOC=100°，
因为OF平分∠BOC，
所以∠COF=12∠BOC=50°．
综上所述，∠COF的度数为10°或50°.
故选C．

12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把a=3代入原方程，求解即可判定①；把a=−4代入原方程求解，即可判定②；把原方程中第一个方程乘以2，两式相减即可得x+5y的值，即可判定③；由9x×27y=81，得32x+3y=34，所以2x+3y=4，将原方程中第二方程−第一方程，即可得2x+3y=a−6，所以有a−6=4，即可求出a值，从而可判定④.继而得出答案．
【解答】
解：∵x−2y=a+6 ①3x+y=2a ②，
把a=3代入方程组得
x−2y=9 ①3x+y=6 ②
解得：x=3y=−3，
∴x、y互为相反数，
故①正确；
把a=−4代入方程组得
x−2y=23x+y=−8，
解得：x=−2y=−2，
∴x=y，
故②正确；
②−①×2得
x+5y=−12，
故③正确；
②−①得
2x+3y=a−6，
又∵9x×27y=81，
∴32x+3y=34，
∴2x+3y=4，
∴a−6=4，
解得：a=10，
故④正确
∴正确的有①②③④．
故选D．

13.【答案】6或7
【解析】解：①x为偶数：
这列数为：1，x，x−1，1，x−2，x−3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，
观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次−1，直至减到1，然后开始1，0，1循环，
∵前100个数中恰好有30个0，
∴100÷3=33…1，
则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为1，0，1，
∴2×3=6，则x=6；
②x为奇数时：
这列数为：1，x，x−1，1，x−2，x−3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，
观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次−1，直至减到2，然后开始1，1，0循环，
∵前100个数中恰好有30个0，
∴100÷3=33…1，
则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为1，1，0，
∴2×3=6，则x=6+1=7；
综上所述：x的值为6、7．
故答案为：6或7．
分x为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求x的值．
本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是利用分类讨论思想寻找规律．
14.【答案】8；32
【解析】解：∵a2−ab=20，ab−b2=−12，
∴a2−b2=a2−ab+ab−b2=20−12=8；a2−2ab+b2=a2−ab−ab+b2=20+12=32．
故答案为：8；32．
已知等式左边相加减即可求出所求式子的值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】35
【解析】解：根据题意，如表格所设：
∵甲、乙两山需红枫数量之比为2：3，
∴5y−4x6y−3x=23，
∴y=2x，
故数量可如下表：
所以香樟的总量是16x，红枫的总量是20x，
设香樟的单价为a，红枫的单价为b，
由题意得，
[16x⋅(1−6.25%)]⋅[a⋅(1−20%)]+20x⋅[b⋅(1+25%)]=16x⋅a+20x⋅b，
∴12a+25b=16a+20b，
∴4a=5b，
设a=5k，b=4k，
∴12a25b=12×5k25×4k=35，
故答案为：35．
分别设出甲乙丙三山的香樟数量、红枫数量及总量，根据甲乙两山红枫数量关系，得出甲乙丙三山香樟和红枫的数量(只含一个字母)，进而根据“所花费用和预算费用相等”列出等式，从而求得香樟和红枫的单价之间关系，进一步求得结果．
本题考查了用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，列出关系式，进行数据处理．
16.【答案】10°或50°或70°
【解析】
【分析】
本题考查了角的计算，熟练掌握角的和、差、倍分关系是解题的关键．
根据角的和差和角的倍分关系即可得到结论．
【解答】
解：如图1，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=13∠AOB=20°，
∴∠AOD=30°−20°=10°；
如图2，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=23∠AOB=40°，
∴∠AOD=10°；
如图3，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=13∠AOB=20°，
∴∠AOD=30°+20°=50°；
如图4，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=23∠AOB=40°，
∴∠AOD=40°+30°=70°；
综上所述，∠AOD的度数是10°或50°或70°．
故答案为10°或50°或70°．
17.【答案】解：(1)∵|a+3|+(a−2b+7)2=0，
又∵|a+3|≥0，(a−2b+7)2≥0，
∴a=−3，b=2，
∴A(−3,0)，B(2,0)．
(2)如图2中，结论：∠DQP+∠QPO+∠BOP=360°．
理由：作PH/​/AB．
由题意CD/​/AB，∵PH/​/AB，
∴PH/​/CD，
∴∠DQP+∠QPH=180°，∠BOP+∠OPH=180°，
∴∠DOP+∠QPH+∠BOP+∠OPH=360°，
∴∠DQP+∠QPO+∠BOP=360°．
(3)当点M在y轴上，设M(0,m)，
由题意：12×5×2=12×|m−2|×3，解得m=163或−43，
∴M(0,163)或(0,−43).
当点M在x轴上时，设M(n,0)，
由题意：12⋅|n+3|×2=12×5×2，解得n=2或−8，
∴M(−8,0)或(2,0)，
综上所述，满足条件的点M的坐标为(0,163)或(0,−43)或(−8,0)或(2,0)．
【解析】(1)利用非负数的性质求出a、b，即可解决问题；
(2)如图2中，结论：∠DQP+∠QPO+∠BOP=360°.作PH//AB.根据平行线的性质即可证明；
(3)分两种情形当点M在y轴上，设M(0,m)，由题意：12×5×2=12×|m−2|×3；当点M在x轴上时，设M(n,0)，由题意：12⋅|m+3|×2=12×5×2，分别解方程即可解决问题；
本题考查几何变换综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)∵|a2+b2−8|+(a−b−1)2=0，
∴a2+b2−8=0，a−b−1=0，
∴a2+b2=8，a−b=1，
∴(a−b)2=1，
∴a2+b2−2ab=1，
∴8−2ab=1，
∴ab=72；
(2)(2a−b+1)(2a−b−1)−(a+2b)(a−b)
=(2a−b)2−12−(a2−ab+2ab−2b2)
=4a2−4ab+b2−1−a2+ab−2ab+2b2
=3a2+3b2−5ab−1
=3(a2+b2)−5ab−1，
当a2+b2=8，ab=72时，原式=3×8−5×72−1=112．
【解析】(1)根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a−b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；
(2)先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．
本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)s1=12BC⋅AG=12a×45a=25a2；
s2=BF⋅GH=12a×12×45a=15a2
(2)s=s1−s2=25a2−15a2=15a2
(3)当 a=10时， s=15a2=15×102=20.
【解析】(1)考查列代数式，依面积公式直接求解；
(2)求阴影部分的面积，由(1)知s=s1−s2；
(3)考查求代数式得的值.属基础题．
20.【答案】解：(Ⅰ)因为A=6−12m+7m2减去一个多项式B等于14m2−3m+12，
所以B=A−14m2−3m+12
=6−12m+7m2−14m2−3m+12
=−7m2−9m−6．
(Ⅱ)当m=−1时，
B=−7×−12−9×−1−6
=−7+9−6=−4．

【解析】本题考查了整式的加减，去括号与添括号，合并同类项和代数式的值．
(Ⅰ)利用整式的加减得B=6−12m+7m2−14m2−3m+12，再利用去括号和合并同类项得B=−7m2−9m−6;
(Ⅱ)利用求代数式的值的方法，计算得结论．
21.【答案】解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
根据题意得：1.5(20y+10x)=150001.2(110y+120x)=97200.，
解得：x=400y=300.．
答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．
(2)300×8000−400×1000−15000−97200=1887800(元)．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
【解析】(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据利润=销售收入−成本−运费，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据利润=销售收入−成本−运费，列式计算．
22.【答案】(1)设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．
由题意得x+200y=1400x+150y=1250
解得x=800y=3
即x的值为800，y的值为3．
(2)设小丽当月要卖服装z件，由题意得：
800+3z=1800
解得，z=333.3
由题意得，z为正整数，在z>333中最小正整数是334．
答：小丽当月至少要卖334件．
(3)150
【解析】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．
则可列3x+2y+z=315x+2y+3z=285
将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150
答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．
【分析】
(1)通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；
(2)根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；
(3)理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．
23.【答案】解：(1)由已知得∠BOM=180°−∠AOM=150°，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON−12∠BOM=90°−12×150°=15°；
(2)由已知得∠BOM=180°−∠AOM=180°−a，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON−12∠BOM=90°−12×(180°−a)=12a；
(3)设∠AOM=α，则∠BOM=180°−α，
①∠AOM=2∠CON，
理由如下：
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC=12∠BOM=12(180°−α)=90°−12α，
∵∠MON=90°
∴∠CON=∠MON−∠MOC=90°−(90°−12α)=12α，
∴∠CON=12∠AOM，
②由①知∠BON=∠MON−∠BOM=90°−(180°−α)=α−90°，
∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°−12α=90°+12α，
∵∠AOC=3∠BON，
∴90°+12α=3(α−90°)，
解得α=144°，
∴∠AOM=144°．
【解析】本题主要考查的是余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．
(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(3)设∠AOM=α，则∠BOM=180°−α，①根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠BOM=12(180°−α)=90°−12α，根据余角的性质得到∠CON=∠MON−∠MOC=90°−(90°−12α)=12α，于是得到结论；
②由①知∠BON=∠MON−∠BOM=90°−(180°−α)=α−90°，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°−12α=90°+12α，列方程即可得到结论．
24.【答案】解：(1)∵AB=10cm，CD=2cm，AC=3cm，
∴DB=5cm，
∵E，F分别是AC、BD的中点，
∴CE=12AC=1.5cm，DF=12DB=2.5cm，
∴EF=1.5+2+2.5=6cm；
(2)EF的长度不变．
∵E、F分别是AC、BD的中点
∴EC=12AC，DF=12DB，
∴EF=EC+CD+DF
=12AC+CD+12DB
=12(AC+DB)+CD
=12(AB−CD)+CD
=12(AB+CD)，
∵AB=10cm，CD=2cm，
∴EF=6cm；
(3)∠EOF=12(∠AOB+∠COD)．
【解析】
【分析】
本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．
(1)依据AB=10cm，CD=2cm，AC=3cm，可得DB=5cm，再根据E、F分别是AC、BD的中点，即可得到CE=12AC=1.5cm，DF=12DB=2.5m，进而得出EF=1.5+2+2.5=6cm；
(2)依据E、F分别是AC、BD的中点，可得EC=12AC，DF=12DB，再根据EF=EC+CD+DF进行计算，即可得到EF=12(AB+CD)=6cm；
(3)依据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，再依据∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结论．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∠EOF=12(∠AOB+∠COD)．
理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF
=12∠AOC+∠COD+12∠BOD
=12(∠AOC+∠BOD)+∠COD
=12(∠AOB−∠COD)+∠COD
=12(∠AOB+∠COD)．
故答案∠EOF=12(∠AOB+∠COD)．
25.【答案】40 108
【解析】解：(1)该班共有学生14÷35%=40(人)
故答案为：40；
(2)选择书画的人数为：40−(14+12+4)=10(人)，补全条形统计图如图所示：
(3)在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数为360°×1240=108°，
故答案为：108；
(4)爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是：1040×100%=25%．
(1)从两个统计图可得，“球类”的有14人，占调查人数的35%，可求出调查人数；
(2)求出“书画”人数，即可补全条形统计图：
(3)样本中，“音乐”占1240，因此圆心角占360°的1240，可求出度数；
(4)样本中“书画”人数为10人，样本容量为40人，可求出所占的百分比．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
营业员
小丽
小华
月销售件数(件)
200
150
月总收入(元)
1400
1250
香樟数量
红枫数量
总量
甲
4x
5y−4x
5y
乙
3x
6y−3x
6y
丙
9x
7y−9x
7y
香樟数量
红枫数量
总量
甲
4x
6x
10x
乙
3x
9x
12x
丙
9x
5x
14x