【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练54　简单的三角恒等变换【习题+课件】

限时小练54　简单的三角恒等变换

1.(多选)已知函数f(x)＝sin xcos x＋sin2x，则下列说法正确的是(　　)

A.f(x)的最大值为2

B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的图象关于直线x＝－对称

D.f(x)在上单调递增

答案　BCD

解析　∵f(x)＝sin 2x＋

＝(sin 2x－cos 2x)＋

＝sin＋，

∴f(x)max＝＋＝，最小正周期T＝＝π.

当x＝－时，sin＝－1，

∴直线x＝－为对称轴.

当x∈时，2x－∈，

∴f(x)在上单调递增，

综上有B，C，D正确，A不正确.

2.化简：··＝________.

答案　tan

解析　原式＝··＝·

＝·

＝＝tan .

3.已知函数f(x)＝cos·cos，g(x)＝sin 2x－.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合.

解　(1)f(x)＝·

＝cos2x－sin2x

＝－

＝cos 2x－，

∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.

(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x

＝cos，

当2x＋＝2kπ(k∈Z)，

即x＝kπ－(k∈Z)时，h(x)有最大值.

此时x的集合为.