【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练39　任意角【习题+课件】

限时小练39　任意角

1.(多选)下列说法中，正确的是(　　)

A.495°是第二象限角

B.第三象限角大于第一象限角

C.若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合

D.若角α与角β的终边在一条直线上，则α－β＝k·180°(k∈Z)

答案　AD

解析　A正确，495°＝135°＋360°是第二象限角；

B错，α＝225°是第三象限角，β＝360°＋45°是第一象限角，但α<β；

C错，α＝360°，β＝720°，则α≠β，但二者终边重合；

D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，故α－β＝k·180°(k∈Z).

2.若α为△ABC的一个内角，且4α与120°的终边相同，则α＝________.

答案　120°或30°

解析　∵4α＝120°＋k·360°，k∈Z，

∴α＝30°＋k·90°，k∈Z，

又∵0°<α<180°，

∴当k＝1时，α＝120°；当k＝0时，α＝30°.

3.已知角2α的终边在x轴的上方，试判断α所在的象限.

解　∵角2α的终边在x轴的上方，

则k·360°<2α<180°＋k·360，k∈Z，

因此k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z.

当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；

当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限.

综上知α是第一或第三象限角.