人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教案配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教案配套课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了任意角，α＝β，α+β，α-β＝α+-β，x轴的非负半轴，坐标轴，一角的概念的理解，常考题型，解题归纳，训练题等内容，欢迎下载使用。

1.理解任意角、相反角的概念，能正确区分正角、负角和零角.2.理解象限角、轴线角、终边相同的角的概念，会判断已知角的终边所在的象限以及几个已知角是不是终边相同的角.3.会用集合的形式表示象限角、轴线角和终边相同的角，能进行简单的角的集合之间的运算.
重点：将0°~360°的角的概念推广到任意角.难点：角的概念的推广，终边相同的角的表示.
角的分类：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 .如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的始边与终边重合.如果α是零角，那么α＝ .任意角包括正角、负角和零角.
角的相等与加减：如果角α与角β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称 .把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是 .如图，我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为 .像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有 .
象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在 上，那么就认为这个角不属于任何一个象限.
二、象限角与终边相同的角
终边相同的角：一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α+k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个 的和.
下列说法：①经过两个小时，时钟的时针转过的角是60°；②钝角一定大于锐角；③射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周所成的角是0°；④小于90°的角都是锐角.其中错误的为　　　　（把错误说法的序号都填上）.
【解析】　①经过两个小时，时钟的时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为-60°，故①不正确.②钝角α的取值范围为90°<α<180°，锐角θ的取值范围为0°<θ<90°，因此钝角一定大于锐角，故②正确.③射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周所成的角是360°，故③不正确.④锐角θ的取值范围是0°<θ<90°，小于90°的角也可以是零角或负角，故④不正确.【答案】　①③④
角的表示方法画图表示角时，要注意：（1）角的始边和终边位置；（2）旋转方向，由旋转方向来确定角的符号；（3）旋转量，确定角的大小；（4）箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负；（5）为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记为“α”.
射线OA绕端点O按逆时针方向旋转120°到达OB，再由OB顺时针旋转240°到达OC，则∠AOC＝（ ）A.120°B.-120°C.360°D.-360°
下列是第三象限角的是（　　）A.-110°B.-210°C.80°D.-13°
二　终边相同角的表示（1）写出终边相同的角并求给定范围的角
已知α＝-1 120°.（1）把α写成k·360°+β（k∈Z）的形式，其中0°≤β<360°；（2）写出与角α终边相同的角θ的集合，并求出-720°~0°之间的角θ.
求在某个范围内与已知角α终边相同的角的方法技巧1.可先将这样的角表示成k·360°+α（k∈Z）的形式；2.采用赋值法或不等式法求解，确定k的值；3.写出适合条件的角.
与角-330°终边相同的最小正角是（　　）A.-30°B.330°C.30°D.60°  
（2）终边在某条直线上的角的集合
求终边在过原点的直线上的角的集合的两种方法1.分类讨论法.其一般步骤为：（1）数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线.（2）按逆时针方向写出［0°，360°）内的角.（3）再由终边相同的角的表示方法写出满足条件的角的集合.（4）求并集，化简集合.2.利用角的终边的周期性.先在其中一条终边上找出一个角，再加上180°的整数倍.
{α|α＝60°+k·90°，k∈Z}
终边在直线y＝-x上的角α的取值集合是（　　）A.{α|α＝n·360°+135°，n∈Z}B.{α|α＝n·360°-45°，n∈Z}C.{α|α＝n·180°+225°，n∈Z}D.{α|α＝n·180°-45°，n∈Z}
如图，终边落在阴影部分内（含边界）的角α的集合是（　　）A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°，k∈Z}D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°，k∈Z}
【解析】　由图可知，阴影部分（包括边界）的角的集合是由所有介于终边在-45°和120°之间的角的终边扫过的区域，故角α的集合是{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°，k∈Z}.【答案】　C
表示区域角的步骤（1）先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界.（2）按由小到大的顺序分别标出起始和终止边界对应的-360°~360°内的角α和β，写出最简区间{x|α已知集合A＝{α|k·180°+30°<α≤k·180°+90°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°-45°<β三　象限角的判断(1)判断给定角α所在象限
下列角的终边位于第四象限的是（　　）A.420° B.860°C.1 060°D.1 260°
【解析】　（方法一）因为420°＝60°+360°，所以在0°~360°内，与420°角终边相同的角是60°，所以420°是第一象限角；因为860°＝140°+2×360°，所以860°是第二象限角；因为1 060°＝340°+2×360°，所以1 060°是第四象限角；因为1 260°＝180°+3×360°，所以1 260°的终边位于x轴非正半轴.故选C.
（方法二）在平面直角坐标系中分别画出各个角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角，作图可知1 060°的终边在第四象限，故选C.【答案】　C
给定角α所在象限的判断方法1.公式法第一步，将α写成α＝k·360°+β （k∈Z，0°≤β<360°）的形式.第二步，判断β的终边所在的象限.第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限.2.数形结合法在平面直角坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角.  
2 020°是第（　　）象限角.A.一B.二C.三D.四
若α是第四象限角，则180°-α是（　　）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
四　象限角终边的对称问题
已知角α与β的终边关于x轴对称，则角α与β满足关系　　　　.
确定关于直线l对称的两角关系的方法当角α与β的终边关于直线l对称时，建立角α与β之间的关系的步骤如下：①画出两个角的终边和对称轴，写出对称轴的一般角表示；②根据对称列出α，β的关系式，注意用k·360°表示.
若角α＝m·360°+60°，β＝k·360°+120°（m，k∈Z），则角α与β的终边的位置关系是（　　）A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称
设角α的终边为射线OP，射线OP1与OP关于y轴对称，射线OP2与OP1关于直线y＝-x对称，则以OP2为终边的角β的集合是（　　）A.{β|β＝k·360°+α，k∈Z}   B.{β|β＝（2k+1）·180°+α，k∈Z}C.{β|β＝k·360°+90°+α，k∈Z}D.{β|β＝k·360°+270°+α，k∈Z}
终边对称的两角之间的关系（1）若α与β的终边在同一条直线上，则α-β＝k·180°，k∈Z.（2）若α与β的终边关于x轴对称，则α+β＝k·360°，k∈Z.（3）若α与β的终边关于y轴对称，则α+β＝180°+k·360°，k∈Z.（4）若α与β的终边关于y＝x对称，则α+β＝90°+k·360°，k∈Z.（5）若α与β的终边关于y＝-x对称，则α+β＝-90°+k·360°，k∈Z.（6）若α与β的终边垂直，则α-β＝±90°+k·360°，k∈Z.
1.任意角“相等角”“相反角”的特点：1.（1）旋转方向相同；（2）旋转量相等.2.（1）旋转方向相反；（2）旋转量相等.
2.象限角与终边相同的角各象限角的集合表示