人教版八年级上册数学 14.1整式的乘法同步练习

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人教版八年级上 14.1整式的乘法同步练习
一．选择题
1．（2021•汝阳县二模）计算：（﹣2xy3）2＝（﹣2）2•x2（y3）2＝4x2y6，其中第一步运算的依据是（　　）
A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则
2．（2021•利辛县二模）计算（﹣a2）3÷（﹣a2）的结果是（　　）
A．a4 B．a3 C．﹣a3 D．﹣a4
3．（2021•台儿庄区一模）下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②（a3）2＝a5；③2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2021春•焦作期末）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．﹣2
5．（2021•香坊区校级开学）若m，n均为正整数且2m•2n＝32，（2m）n＝64，则mn+m+n的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．（2021春•松桃县期末）某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式（x2+2x+4）（x﹣▲）＝x3﹣■中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（　　）
A．20，5 B．16，4 C．13，3 D．8，2
7．（2021•彭州市校级开学）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，则a、b、c、d的大小关系（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c
二．填空题
8．（2021春•新华区期末）计算：20﹣1＝　 　．
9．（2021春•曹县期末）计算（﹣x2）•x6÷（﹣x）4的结果是 　 　．
10．（2021春•雁塔区校级期中）已知（x+a）（x+3）＝x2+5x+b，则a+b＝　 　．
11．（2021春•济宁期末）计算：（）2020×1.52021×（﹣1）2020＝　 　．
12．（2021春•成都期末）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积展开式中不含x2和x项，则m﹣n的值为 　 　．
13．（2021春•长丰县期末）已知ax＝3，ay＝4，则：
（1）ax﹣y的值为 　 　．
（2）a2x+y的值为 　 　．
14．（2021春•高新区校级月考）已知：（x﹣1）x+3＝1，则整数x的值是　 　．
三．解答题
15．（2021春•广陵区校级期末）计算：
（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；
（2）（xny3n）2+（x2y6）n；
（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2；
（4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．
16．（2021春•海陵区校级月考）计算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．
17．（2021春•靖边县期末）计算：（x﹣y）（x﹣2y）﹣（3x3﹣6x2y）÷3x．
18．（2021春•江都区期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
19．（2021春•瑶海区校级期中）观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（　 　）＝a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）
20．（2020•路南区一模）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路．（a＞0，b＞0）
（1）①试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
②假设阴影部分可以拼成一个矩形，请你求出所拼矩形相邻两边的长；如果要使所拼矩形面积最大，求a与b满足的关系式；
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

21．（2016春•嵊州市校级期中）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
根据各式的规律，可推测：
（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝　 　．
根据你的结论计算：
（1）1+2+22+23+…+22013+22014
（2）1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是　 　．
答案与解析
一．选择题
1．（2021•汝阳县二模）计算：（﹣2xy3）2＝（﹣2）2•x2（y3）2＝4x2y6，其中第一步运算的依据是（　　）
A．幂的乘方法则 B．乘法分配律
C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则
【解析】解：第一步运算的依据是积的乘方法则，
故选：C．
2．（2021•利辛县二模）计算（﹣a2）3÷（﹣a2）的结果是（　　）
A．a4 B．a3 C．﹣a3 D．﹣a4
【解析】解：原式＝﹣a6÷（﹣a2）
＝a4．
故选：A．
3．（2021•台儿庄区一模）下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②（a3）2＝a5；③2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解析】解：∵3m2n与5mn2不是同类项不能加减，①运算错误；
（a3）2＝a3×2＝a6≠a5，②运算错误；
2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b2≠﹣4a6b，③运算错误；
（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，④运算正确．
∴运算正确的个数为1．
故选：D．
4．（2021春•焦作期末）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．﹣2
【解析】解：（x2+ax+2）（2x﹣4）
＝2x3+2ax2+4x﹣4x2﹣4ax﹣8
＝2x3+（﹣4+2a）x2+（﹣4a+4）x﹣8，
∵（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，
∴﹣4+2a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
5．（2021•香坊区校级开学）若m，n均为正整数且2m•2n＝32，（2m）n＝64，则mn+m+n的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【解析】解：∵2m•2n＝2m+n＝32，
∴m+n＝5，
∵（2m）n＝2mn＝64＝26，
∴mn＝6，
∴mn+m+n＝6+5＝11．
故选：B．
6．（2021春•松桃县期末）某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式（x2+2x+4）（x﹣▲）＝x3﹣■中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（　　）
A．20，5 B．16，4 C．13，3 D．8，2
【解析】解：设▲代表a，■代表b，
左边＝（x2+2x+4）（x﹣a）
＝x3﹣ax2+2x2﹣2ax+4x﹣4a
＝x3﹣（a﹣2）ax2﹣（2a﹣4）x﹣4a，
又由题意可得，右边＝x3﹣b，
对比左右两边可得，a﹣2＝0，4a＝b，
解得：a＝2，b＝8，
∴▲代表2，■代表8，
故选：D．
7．（2021•彭州市校级开学）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，则a、b、c、d的大小关系（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c
【解析】解：∵a＝266＝（26）11＝6411；
b＝355＝（35）11＝24311；
c＝444＝（44）11＝25611；
d＝533＝（53）11＝12511；
∴6411＜12511＜24311＜25611，
即a＜d＜b＜c．
故选：D．
二．填空题
8．（2021春•新华区期末）计算：20﹣1＝　0　．
【解析】解：20﹣1＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
9．（2021春•曹县期末）计算（﹣x2）•x6÷（﹣x）4的结果是 　﹣x4　．
【解析】解：（﹣x2）•x6÷（﹣x）4
＝﹣x8÷x4
＝﹣x4．
故答案为：﹣x4．
10．（2021春•雁塔区校级期中）已知（x+a）（x+3）＝x2+5x+b，则a+b＝　8　．
【解析】解：∵（x+a）（x+3）
＝x2+3x+ax+3a
＝x2+（3+a）x+3a
＝x2+5x+b，
∴3+a＝5，3a＝b，
∴a＝2，b＝6，
∴a+b＝2+6＝8．
故答案为：8．
11．（2021春•济宁期末）计算：（）2020×1.52021×（﹣1）2020＝　　．
【解析】解：（）2020×1.52021×（﹣1）2020
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
12．（2021春•成都期末）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积展开式中不含x2和x项，则m﹣n的值为 　﹣2　．
【解析】解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
∵乘积展开式中不含x2和x项，
∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得m＝2，n＝4，
∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2．
故答案为﹣2．
13．（2021春•长丰县期末）已知ax＝3，ay＝4，则：
（1）ax﹣y的值为 　　．
（2）a2x+y的值为 　36　．
【解析】解：（1）∵ax＝3，ay＝4，
∴ax﹣y＝ax÷ay＝3÷4＝，
故答案为：；
（2）∵ax＝3，ay＝4，
∴a2x+y＝（ax）2•ay＝32×4＝9×4＝36．
故答案为：36．
14．（2021春•高新区校级月考）已知：（x﹣1）x+3＝1，则整数x的值是　﹣3或2　．
【解析】解：∵（x﹣1）x+3＝1，
∴x+3＝0且x﹣1≠0或x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1且x+3为偶数，
解得：x＝﹣3或x＝2，
故x＝﹣3或2．
故答案为：﹣3或2．
三．解答题
15．（2021春•广陵区校级期末）计算：
（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；
（2）（xny3n）2+（x2y6）n；
（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2；
（4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．
【解析】解：（1）原式＝x6y3•4x2y6
＝4x8y9；
（2）原式＝x2ny6n+x2ny6n
＝2x2ny6n；
（3）原式＝x8y12+x8y12
＝2x8y12；
（4）原式＝a6+4a6﹣a6
＝4a6．
16．（2021春•海陵区校级月考）计算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．
【解析】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y
＝﹣4x3+10x2y；
（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy
＝﹣3x2+xy﹣6y2．
17．（2021春•靖边县期末）计算：（x﹣y）（x﹣2y）﹣（3x3﹣6x2y）÷3x．
【解析】解：原式＝x2﹣3xy+2y2﹣x2+2xy
＝﹣xy+2y2．
18．（2021春•江都区期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
【解析】解：（1）甲错把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙错把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）当a＝﹣4，b＝5时，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
19．（2021春•瑶海区校级期中）观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（　a2﹣ab+b2　）＝a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）
【解析】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
故答案为：a2﹣ab+b2；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3；
（3）原式＝（x3+y3）﹣（x3+8y3）＝﹣7y3．
20．（2020•路南区一模）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路．（a＞0，b＞0）
（1）①试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
②假设阴影部分可以拼成一个矩形，请你求出所拼矩形相邻两边的长；如果要使所拼矩形面积最大，求a与b满足的关系式；
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

【解析】解：（1）①绿化的面积为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a（3a+b﹣a﹣b）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣2a2
＝（3a2+3ab）平方米；
答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；
②如图，∵3a2+3ab＝3a（a+b），
∴所拼矩形相邻两边的长分别为3a米和（a+b）米；

所以要使所拼矩形面积最大，
3a＝a+b，
所以2a＝b；
（2）当a＝3，b＝2，
绿化面积是3a2+3ab＝3×9+3×3×2＝45（平方米）．
21．（2016春•嵊州市校级期中）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
根据各式的规律，可推测：
（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝　xn﹣1　．
根据你的结论计算：
（1）1+2+22+23+…+22013+22014
（2）1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是　3　．
【解析】解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn﹣1；
故答案为：xn﹣1；
（1）1+2+22+23+…+22013+22014
＝（2﹣1）×（1+2+22+23+…+22013+22014）
＝22015﹣1；
故答案为：22015﹣1；

（2）32014+32013+32012+…+32+3+1
＝×（3﹣1）（32014+32013+32012+…+32+3+1）
＝．
∵3的幂的末尾数字4个一循环，2015÷4＝503…3，
∴32015的末尾数字是7，
则原式的末尾数字是3．
故答案为：3．