2021-2022学年云南省曲靖市麒麟区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年云南省曲靖市麒麟区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 把方程改写成用含的式子表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各数中无理数有，，，，，，(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 为了了解某校九年级名学生的体重，从中抽取了名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指(    )

A. 名学生 B. 名学生的体重
C. 被抽取的名学生 D. 被抽取的名学生的体重

6. 已知方程组，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，则下列不等式变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列说法正确的是(    )

A. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
B. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
C. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
D. 在同一平面内，，，是直线，且，，则

9. 如图，直线，于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒优质酒斗，价值钱；行酒劣质酒斗，价值钱；现有钱，买得斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

12. 按一定规律排列的一列数依次为，，按此规律排列下去，这列数的第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 是______的算术平方根．
14. 若方程是关于的二元一次方程，则______．
15. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是______．
16. 已知轴上有一动点，点是平面直角坐标系中的一点，则线段长度的最小值为______．
17. 如图，，，则的度数为______．

18. 在平面直角坐标系中有一点，若线段轴，且，则点坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：．
20. 解不等式组．
21. 如图，方格图中每个小正方形的边长为个单位长度，点，，都是格点．
    画出向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后的；
    若是边上一点，则点按中平移后对应的的坐标为______．
    求出的面积．

22. 某校为了解本校名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图：

请结合图表完成下列各题：
频数表中的 ______ ， ______ ；
将频数分布直方图补充完整；
若测试成绩不低于分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？

23. 为降低空气污染，云南省某市公交公司决定更换节能环保的新能源公交车、计划购买型和型两种公交车共辆，其中每辆车的价格、年均载客量如表：

若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元：若购买型公交车辆，型公交车辆，共器万元
求购买每辆型公交车和每辆型公交车分别多少万元？
如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车年均载客总和不少于万人次，有几种购车方案？

24. 直线，相交于点，于点，作射线，且在的内部．
    当、在如图所示位置时，若，，求的度数；
    当、在如图所示位置时，若平分，证明平分．
    若，请直接写出与之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根的定义，能知道的平方根是是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

3.【答案】 

【解析】解：移项，得，
合并同类项，得．
故选：．
利用不等式的性质，移项、合并同类项即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解决此类问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数；
，、是整数，属于有理数；
，是有限小数，属于有理数；
无理数，，共有个．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

5.【答案】 

【解析】解：为了了解某校九年级名学生的体重，从中抽取了名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指名学生的体重．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程组，
得：．
故选：．
方程组两方程相减即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】A.，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：

根据所画图形可知：A正确．
故选：．
根据题意画出图形，从而可做出判断．
本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直定义可得，根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
当时，，．
，．
．
故选：．
根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性解决此题．
本题主要考查绝对值、算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性、算术平方根的非负性是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
故选：．
设买醇酒斗，买行酒斗，根据“醇酒一斗的价格是钱、行酒一斗价格钱，买两种酒斗共付钱”列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，

第个数为：，
第个数为：．
故选：．
不难看出，其分子都是，分母可拆分为，，，据此可得第个数，从而可求第个数．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为，
所以是的算术平方根．
故答案为：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程是关于的二元一次方程，
，
解得：，
所以，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出答案即可．
本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，能得出关于、的二元一次方程组是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解得：，
故答案为：．
根据点在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于的不等式组，从而可以得到的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是，列出相应的不等式组．
 

16.【答案】 

【解析】解：点的横坐标的绝对值就是到轴的距离，
点到轴的距离是．
则线段长度的最小值为．
故答案为：．
根据垂线段最短即可求解．
此题考查坐标与图形，垂线段最短，掌握平面直角坐标系内点的坐标特征，利用数形结合思想解题是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：延长交直线于点，

，
，
，
，
是的一个外角，
，
故答案为：．
延长交直线于点，根据平行线的性质可得，从而可得，然后利用三角形的外角进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：轴，
点纵坐标与点纵坐标相同，为，
又，
当点位于点右侧时，点的横坐标为；
当点位于点的左侧时，点的横坐标为，
点坐标为或．
故答案为：或．
在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标．
此题考查坐标与图形性质，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图，为所作；

点平移后对应的的坐标为；
故答案为：；
的面积．
利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可；
利用中的坐标变换规律，把点的横坐标加上，纵坐标减去得到点的坐标；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】；
根据求出的的值，补图如下：


“优秀”等级的人数为：人． 

【解析】解：根据条形统计图所给出的数据可得：，
则；
故答案为：，；

见答案
见答案
根据条形统计图所给出的数据可得，再用减去其他组的频数，即可求出的值；
根据求出的值，可直接补全统计图；
用全校的总人数乘以成绩不低于分所占的百分比，即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：购买每辆型公交车需要万元，购买每辆型公交车需要万元．
设购买辆型公交车，则购买辆型公交车，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为，，，
共有种购车方案．
答：共有种购车方案． 

【解析】根据“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元：购买型公交车辆，型公交车辆，共器万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买辆型公交车，则购买辆型公交车，根据“该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且这辆公交车年均载客总和不少于万人次”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出共有种购车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

24.【答案】解：于点，
，
，，
，
；
的度数为；
证明：平分，
，
，
，
，
，即平分；
解：或，
理由如下：
当点，在直线的同侧时，如图，

记，则，
，
，
，，
，
得，；
当点和点在直线的异侧时，如图，

记，则，
，
，
，
，
得，．
综上可知，或． 

【解析】先利用角度的和差关系求得，再根据，可得的度数；
先根据角平分线定义，再结合余角定义可得结论；
需要分类讨论，当点，在直线的同侧时，当点，在直线的异侧；再分别表示、，再消去即可．
本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．