2021-2022学年云南省昆明市盘龙区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年云南省昆明市盘龙区七年级（下）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是(    )

A. 中央电视台开学第一课的收视率
B. 昆明市居民月份人均网上购物的次数
C. 神舟十三号载人飞船的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 已知，下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，中，，沿所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若关于、的方程组的解满足，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，添加下列条件可使直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工天后，乙工程队加入，两工程队联合施工天后，还剩米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米．根据题意，所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 在实数，，，中，最小的数是______．
14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且横坐标为，则点的坐标为______．
15. 将一张面值为元的人民币，兑换成元或元的零钱，有______种兑换方案．
16. 下列三个命题：两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，它们是真命题的是______填序号
17. 郭村中学举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有道题．答对一题记分，答错或不答一题记分．小明参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对______道题．
18. 如图，动点在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第秒从原点运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点按这样的规律，第秒运动到点______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19. 计算：；
    解方程组：；
    解不等式组，并写出它的最小整数解．

四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）

20. 第届冬季奥林匹克运动会简称“冬奥会”于年月日在北京开幕，本届冬奥会设个大项、个分项、个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
    满分为分，将抽取的成绩分成，，，四组，每组含最大值不含最小值

请根据图表信息，解答下列问题：
本次知识竞答共抽取七年级同学______名，组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______；
请将频数分布直方图补充完整；
学校将此次竞答活动的组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．

21. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
    请在图中画出；
    写出平移后的三个顶点的坐标；
    ______，______
    ______，______
    ______，______
    求的面积．

22. 如图，在中，点在边上，，分别交、于点、，平分，交于点，．
    求证：；
    若，求的度数．

23. 为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱．
    求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
    计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为元，每辆小货车运输一次所需费用为元，若大货车的数量不少于辆，总费用小于元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
    
    如图，求出点、的坐标；
    如图，若，，且、分别平分、，求的度数；用含的代数式表示；
    如图，坐标轴上是否存在一点，使得的面积是的面积的一半？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：中央电视台开学第一课的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.昆明市居民月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.神舟十三号载人飞船的零部件质量，适合用全面调查，故本选项符合题意；
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：因为，所以，故A不符合题意；
B.因为，所以，故B符合题意；
C.因为，所以，故C不符合题意；
D.因为，所以，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
点所在的象限是第一象限．
故选：．
根据偶次方的性质结合各象限内点的坐标符号关系即可解题．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：

故选：．
求出不等式组的解集，表示出数轴上即可．
此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式组的解集熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：沿直角边所在的直线向右平移得到，
，≌，
，，，，
，即，
选项B、、D正确，不符合题意，
选项A错误，符合题意；
故选：．
由平移的性质得出≌，得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论．
本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，得：，
，
，
，
．
故选：．
把两个方程相加可得，然后列出关于的方程求解即可．
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

由，不能推出，
故A不符合题意；
由，不能推出，
故B不符合题意；
由，不能推出，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：步行到校的学生频率为：．
故选：．
根据频率公式频率，可得答案．
本题主要考查了频率、频数，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，
，
又，
，
又，
，
故选：．
依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据甲工程队独立施工天后，乙工程队加入，两工程队联合施工天后，还剩米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

12.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组整数解有个，
，
的范围为．
故选：．
表示出不等式组的解集，由整数解共有个，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是，
故答案为：．
根据正数大于，大于负数作出判断即可得到答案．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于，大于负数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
点在轴上，且横坐标为，
点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点横坐标为得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设可以兑换成张元，张元的零钱，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或，
共有种兑换方案．
故答案为：．
设可以兑换成张元，张元的零钱，根据零钱的总面值为元，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有种兑换方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，不一定是邻补角，故是假命题；
两直线平行，内错角相等，故是真命题；
只有两直线平行时，同旁内角才互补，故是假命题；
真命题有：，
故答案为：．
根据邻补角定义和平行线的性质逐个判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握邻补角定义和平行线的性质．
 

17.【答案】 

【解析】解：设他要答对道题，则答错或不答道题，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可取的最小值为．
故答案为：．
设他要答对道题，则答错或不答道题，根据得分答对题目数答错或不答题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
，
当第秒点位置在，
故答案为：．
分析点的运动规律，找到循环次数即可．
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
 

19.【答案】解：原式
；

解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得．
方程组的解为；

解：，
由得，，
由得，，
此不等式组的解集为：．
故最小整数解是． 

【解析】先根据算术平方根、立方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义化简，再计算加法即可；
利用加减法解方程组即可；
先求出每一个不等式的解集，再找出它们的公共部分，然后求出最小整数即可．
本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了实数的运算以及解二元一次方程组．
 

20.【答案】   

【解析】解：本次知识竞答共抽取七年级同学名，
则组的人数为名，
组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为，
故答案为：、；
补全频数分布直方图如下：

不合理，
因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，
所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．
由组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，根据四个分组人数之和等于总人数求出组人数，用乘以组人数所占比例即可；
根据求得的组人数即可将频数分布直方图补充完整；
根据样本估计总体时样本需要具有代表性求解即可．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

21.【答案】解：如图所示：即为所求；
，；，；，．
如图可得：



． 

【解析】解：见答案；
，，；
故答案为：，；，；，．
见答案．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用中所画图形得出对应点坐标；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

22.【答案】解：证明：，
．
．
．
；
平分，
．
由知，
，
． 

【解析】由平行线的性质和，可推出；
由的结论和平分，可得结论．
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资．
由题意可得：，
解得：，分
答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资．
设有辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
，
取正整数，
，，，
有三种运输方案：
方案一：有辆大货车，辆小货车，此时费用元，
方案二：有辆大货车，辆小货车，此时费用元，
方案三：有辆大货车，辆小货车，此时费用元，
，
当有辆大货车，辆小货车时，费用最小，最小费用为元． 

【解析】设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，由“辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱”，可列方程组，即可求解；
设有辆大货车，辆小货车，由“大货车的数量不少于辆，总费用小于元”可列不等式组，可求的取值范围，即可求解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求出辆大货车与辆小货车一次运货的数量是关键．
 

24.【答案】解：，，，
，，
，，
，；
如图，过点作，交轴于点，

，
又，
，
，
，，
，
又平分，平分，，
，，
，，
；
存在．
的面积，
当点在轴上时，设，

，
，
解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，
则，
解得或，
此时点坐标为或，
综上所述，存在满足条件的点，其坐标为或或或． 

【解析】根据非负数的性质可求出和，即可得到点和的坐标；
作，由知，从而得出、，再由角平分线得出，，根据可得答案；
连接，如图，设，根据，得到关于的方程，可求得的值，则可求得点的坐标；计算的面积，再分点在轴上和在轴上讨论．当点在轴上时，设，利用，可解得的值，可求得点坐标；当点在轴上时，设，根据三角形面积公式得，同理可得到关于的方程，可求得的值，可求得点坐标．
本题为三角形的综合应用，考查了非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．