2022-2023学年云南省曲靖市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省曲靖市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中到轴的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某校七年级有名学生，随机抽取名学生进行视力调查，下列说法错误的是(    )

A. 样本容量是 B. 样本是抽取的名学生的视力
C. 总体是该校名学生的视力 D. 个体是每个学生

4.  已知、满足方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  实数的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

6.  在，，，，，，每两个之间的个数逐渐增加个这个数中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  在下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，，，，则下列说法正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，，，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在平面直角坐标系中，正方形，正方形，正方形按如图所示的顺序排列，其中，，在同一条直线上，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  如图，若，，则的度数为______ ．

14.  某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后，列频数分部表部分如下：

则的值为______ ．

15.  从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要分钟，从乙地到甲地需要分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为，则方程组中表示______ ．

16.  若整数使得关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  在等式中，当时，；当时，，当时，，求这个等式中、、的值．

四、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：

19.  本小题分
解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

20.  本小题分
学校食堂为了了解某种点心的甜度是否适中，食堂管理人员将这种点心随机免费送给名学生品尝，调查结果如下：

A、、、、、、、、、
C、、、、、、、、、
学习了统计的小明同学根据上面调查结果画出如下不完整条形统计图，请补全条形统计图；
根据调查结果，估计该校名学生对这种点心认为甜度适中的有多少人？

21.  本小题分
如图，，相交于点，平分．
若，求的度数；
若：：，，且，求证．

22.  本小题分
年月日至日冬季奥运会在北京举行，某商店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具，据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
该商店计划将“冰墩墩”售价定为元个，“雪容融”售价定为元个，若该商店总共购进“冰墩墩”和“雪容融”个进行销售，且全部售完，要至少盈利元，求购进的“冰墩墩”不能少于多少个？

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，点的坐标为，且、满足．
求三角形的面积；
阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内两点，，那么、两点的距离，则．
例如：若点，，则
设在轴上，且，求点坐标．

24.  本小题分
已知直线，一块含角的直角三角板，顶点在直线上．
如图，若，求的度数；
如图，向上平移直线，使直线过点，，，若是的倍，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为．
故选：．
直接根据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．
 

2.【答案】 

【解析】解：到轴的距离是．
故选A．
根据点到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、样本容量是，故A不符合题意；
B、样本是抽取的名学生的视力，故B不符合题意；
C、总体是该校名学生的视力，故C不符合题意；
D、个体是每个学生的视力，故D符合题意；
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的意义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、满足方程组，
得，
，
故选：．
把方程组的两个方程相加得到，即可求出．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
利用夹逼法求解即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
在，，，，，，每两个之间的个数逐渐增加个这个数中，无理数有，，每两个之间的个数逐渐增加个，共个．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．
 

7.【答案】 

【解析】解：与无法合并，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式的加减运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据平移可知：，
，，
，
，
．
故选：．
根据平移可知，再利用线段的和差计算可求解．
本题主要考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、因为，只有时，，但和不一定垂直，因此和不一定平行，故A不符合题意；
B、由条件得不到，因此和不一定垂直，故B不符合题意；
C、只有时，由，得到，但和不一定垂直，故C不符合题意；
D、由，，得到，因此，判定，故D符合题意．
故选：．
由平行线的判定，即可判断．
本题考查平行线的判定，垂线，关键是掌握平行线的判定方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集为，，
，
，
故选：．
先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出的符号，再求出的取值范围即可．
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于的不等式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过作，

，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，
故选：．
过作，利用平行线的性质和判定进行解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和判定进行解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，

，
，即，
故选：．
观察图形可知：，，的横纵坐标相同，都是底数为的幂，幂的指数是比下标小，由此得出规律，进行解答即可．
本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是根据已知点的坐标，找出规律．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
先根据对顶角相等得出，再由即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由表可知被调查的学生总数为，
则，
足球的频数为，
，
则，
故答案为：．
先根据乒乓球的频数及频率求得被调查的学生总数，总人数乘以篮球的频率求得，由频数之和等于总数求得足球的频数，继而可得足球的频率，据此可得答案．
本题主要考查频数率分布表，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率频数总人数．
 

15.【答案】甲地到乙地的上坡路长 

【解析】解：设甲地到乙地的上坡路长，平路长，
根据题意得：，
方程组中表示甲地到乙地的上坡路长，
故答案为：甲地到乙地的上坡路长．
设甲地到乙地的上坡路长，平路长，根据从甲地到乙地需要分钟，从乙地到甲地需要分钟，列出的方程组为，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
为整数，不等式组有且仅有个整数解，即，，，，，，
，
解得：，
为整数，
为、、、，
，
故答案为：．
先表示出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有个整数解求出的范围，再求出的整数解，最后求出答案即可．
此题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

17.【答案】解：由题意得，，
解得，，，． 

【解析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．
本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：由得：，
，
，
，
由得：，
，
，
，
解集在数轴上表示为：

不等式组的解集为：． 

【解析】把各个不等式的解集分别求出，然后表示在数轴上，观察数轴，求出解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤．
 

20.【答案】解：根据所给数据，甜度为、的人数分别为人和人，
补全条形统计图如下：

人，
答：估计该校名学生对这种点心认为甜度适中的有人． 

【解析】根据所给数据分别求出甜度为、的人数，即可补全条形统计图；
用乘以样本中甜度适中的人数所占的百分比即可．
此题考查了条形统计图，弄清题意是解本题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
平分，
；
证明：：：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据对顶角相等得出，进而利用角平分线的定义解答即可；
根据邻补角的定义得出，利用角平分线的定义得出，进而利用平行线的判定解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据对顶角相等得出解答．
 

22.【答案】解：设“冰墩墩”玩具每只进价为元，“雪容融”玩具每只进价为元，
由题意可得：，
解得，
答：“冰墩墩”玩具每只进价为元，“雪容融”玩具每只进价为元；
设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，
由题意可得：，
解得，
答：购进的“冰墩墩”不能少于个． 

【解析】根据只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据该商店总共购进“冰墩墩”和“雪容融”个进行销售，且全部售完，要至少盈利元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
 

23.【答案】解：、满足．
，，
，，
，，
，
，
，
；
根据勾股定理可得，，
即，
或，
或． 

【解析】根据非负数的性质得出与的值，即可求解；
根据两点间的距离公式即可求解．
本题考查了两点间的距离公式，非负数的性质，勾股定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图中，，
，
，
，
，
，
；

证明：，
，
，是的倍，
，
，
，
，
． 

【解析】证明，利用，构建关系式，可得结论；
证明，可得结论．
本题考查作图平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．