2021-2022学年云南省曲靖市麒麟区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年云南省曲靖市麒麟区八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会．据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺．其中的万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是(    )

A. ，， B. ：：：：
C.  D. ：：：：

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

9. 名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这名学生成绩的(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数

10. 为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为元，用元购进甲种口罩的袋数与用元购进乙种口罩的袋数相同，求每袋甲种口罩的进价是多少元？设每袋甲种口罩的进价是元，根据题意可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数为常数，且的图象的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
14. 把多项式分解因式得：______．
15. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为          ．
16. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，连结若，的周长为，则的长为______．

17. 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．

18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当三角形的周长最小时，点的坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    年云南省率先实现中考体育改革，把体育成绩按分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过分．本学期我校对八年级所有学生进行了体育测试，从中抽取了部分学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等，并绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
    在这次抽样调查中，抽取的学生一共有______人；
    将条形统计图补充完整；
    在这次抽样调查中，中位数在______等级；在扇形统计图中，等级对应的圆心角的度数为______；
    若规定达到、级为优秀，我校八年级共有学生人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？
     

20. 本小题分
    如图，某开发区有一块四边形空地，现计划在空地上种植草皮．经测量，，，，，．
    求这块四边形空地的面积；
    若每平方米草皮需要元，则种植这片草皮需要多少元？

21. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且与直线相交于点，直线与轴相交于点．
    求直线的解析式．
    求的面积．
    根据图象，直接写出关于的不等式的解集．

22. 本小题分
    北京时间年月日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富安全顺利出舱，身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，又一次引起了“宇航”热，某商场欲购进一批宇航员玩偶，其中黄色玩偶的批发价为每只元，售价为每只元，蓝色玩偶的批发价为每只元，售价为每只元．
    该商场购进黄色玩偶只和蓝色玩偶只共需元，购进黄色玩偶只和蓝色玩偶只共需元，求和的值；
    该商场决定每周购进两种玩偶共只，且投入的资金不少于元又不多于元，设购进黄色玩偶只，商场把这些玩偶全部销售完的利润为元，写出与的关系式，并求出最大利润．
23. 本小题分
    如图，四边形是平行四边形，和相交于点，过点作的垂线分别交，于点，点，连接，．
    求证：四边形是萎形；
    若，，求四边形的周长．

24. 本小题分
    如图，在直角梯形中，，，且，，，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；动点从点出发以每秒的速度沿向点运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，设点、同时出发，并运动了秒，回答下列问题：
    ______； 
    当为多少时，四边形成为平行四边形？
    当为多少时，四边形为等腰梯形？
    是否存在，使得是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.是最简二次根式，故本选项符合题意；
D.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．
【解答】
解：、可利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，故此选项不合题意；
B、根据勾股定理的逆定理可判断是直角三角形，故此选项不合题意；
C、根据三角形内角和定理可以计算出，为直角三角形，故此选项不合题意；
D、根据三角形内角和定理可以计算出，，，可判定不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用单项式乘单项式的运算的法则，负整数指数幂的运算法则，算术平方根运算的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，算术平方根，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
根据已知可知，，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的增减性。根据一次函数为常数，当时，随的增大而减小解答即可。
【解答】
解：一次函数中，，随的增大而减小
，点是一次函数图象上的两个点，且

故选A。  

8.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
此题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

9.【答案】 

【解析】解：由于总共有个人，且他们的成绩互不相同，第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．
故选：．
人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．
 

10.【答案】 

【解析】解：设每袋甲种口罩的进价为元，则每袋乙种口罩进价为元，
依题意得：．
故选：．
设每袋甲种口罩进价元，则每袋乙种口罩进价为元，根据用元购进甲种口罩的袋数与用元购进乙种口罩的袋数相同，得出分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，故此选项正确；
B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数式的规律问题．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是连续偶数，次数是连续奇数，由此可解出本题．
【解答】
解：第个单项式是，
第个单项式是，
第个单项式是，
，
第个单项式是．
故选：．  

13.【答案】且 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，属于基础题．首先提公因式，然后利用平方差公式分解．
【解答】
解：．
故答案是：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】
解：设多边形的边数为，则根据题意有，
解得，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
由的垂直平分线交于，交于，根据垂直平分线的性质，可得，又由的周长为，即可求得，因为，即可求得的长。
此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握数形结合思想是关键。
【解答】
解：的垂直平分线交于，交于

的周长为

故答案为。  

17.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
点是的中点，
，，
在中，，
，
故答案为：．
由三角形中位线定理可得，，由勾股定理可得，进而解答即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，求的长度是本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，根据连接两点的连线中，线段最短，可知此时的周长最小．
，
，
，
直线表达式是，
点的坐标是，
故答案为：
画出点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，根据连接两点的连线中，线段最短，可知此时的周长最小，再由可得，因，即可求得直线表达式是，所以点的坐标是
此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．
 

19.【答案】     

【解析】解：九年级班参加体育测试的学生有人；
故答案为：；
等级的人数为：人，等级人数为：人；
补全统计图如下：

等级部分所占的百分比是：，
故在这次抽样调查中，中位数在等级；
等级对应的圆心角的度数为：；
故答案为：；；
人．
答：参加体育测试达到优秀标准的学生大约有人．
等级人数等级百分率总人数，求之可得；
根据等级百分率和总人数可求得等级的人数，将总人数减去其余各等级人数可得等级人数，补全条形图；
根据中位数的定义可得中位数在等级，等级对应圆心角度数等级占总人数比例，据此计算可得；
将样本中、等级所占比例八年级学生总数可估计人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
 

20.【答案】解：如图，连接，如图所示．

，，，
．
，，，
，
是直角三角形，且，
，，
．
种植这片草皮需要元． 

【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，由、、的长度关系可得为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出是直角三角形是解题关键．
 

21.【答案】解：直线过点，
，
解得：，
把代入直线的解析式得，
解得．
故直线的解析式为；
直线过点，
，
解得：，
直线的解析式为．
当时，，
点的坐标为；
当时，，
点的坐标为，
，
；
观察函数图象，可知：当时，直线在直线的上方，
不等式的解集为． 

【解析】由点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，再根据待定系数法可求直线的解析式；
由点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点、的值，由点、、的坐标利用三角形的面积可求出的面积；
根据两直线的上下位置关系结合点的横坐标，即可得出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：将代入中求出值；利用一次函数图象上点的坐标特征求出点、的坐标；由两直线的上下位置关系找出不等式的解集．
 

22.【答案】解：根据题意可得，
，
解得．
的值为，的值为．
设购进黄色玩偶只，则购进蓝色玩偶只，
投入的资金不少于元又不多于元，
，
解得，
，
当时，最大，最大利润为元． 

【解析】根据购进黄色玩偶只和蓝色玩偶只共需元，购进黄色玩偶只和蓝色玩偶只共需元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据投入的资金不少于元又不多于元，可以列出相应的不等式组，然后求解即可，利用售出黄色玩偶的利润售出蓝色玩偶的利润，得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质可得出结论．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
在中，，
由知，四边形是菱形，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
四边形的周长为：． 

【解析】由平行四边形的性质得出，，由平行线的性质得出由证明≌，由全等三角形的性质得出，证出四边形为菱形即可．
根据平行四边形的性质和矩形的判定以及勾股定理解答即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】；
，即，
当时，四边形为平行四边形，
即，
解得秒，
故当秒时四边形为平行四边形；

如图，

过点作于，则四边形为矩形，，，
当时，四边形为等腰梯形．
过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，，．
在和中，
，
≌，
，
，
即，
解得：，
即当时，四边形为等腰梯形；

是等腰三角形时，分三种情况讨论：
当时，即，
；
当时，，
；
当时，，
．
故存在，使得是等腰三角形，此时的值为秒或秒或秒． 

【解析】

【分析】
此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
作于，则四边形为矩形．在直角中，已知、的长，根据勾股定理可以计算的长度，根据即可求出的长度；
由于，所以当时，四边形为平行四边形，根据列出关于的方程，解方程即可；
首先过作于，可求得的长，又由当时，四边形为等腰梯形，可求得当，即时，四边形为等腰梯形，解此方程即可求得答案；
因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程速度时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．
【解答】
解：根据题意得：，，则．
如图，

过点作于，则四边形为矩形，，，
在直角中，，，，
，
．
故答案为；
见答案；
见答案
见答案．