2021-2022学年云南省保山市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年云南省保山市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 截至年月底，我国手机用户数大约达到亿，将亿这个数用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在下列四个实数中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，能推断的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 年高考期间，保山市某中学附近悬挂“保山学子加油”的祝福语，如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“保”字对面的字是(    )

A. 加 B. 油 C. 子 D. 学

5. 若，，则为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，那么的值(    )

A.  B.  C.  D. 不确定

7. 如图，点是的中点，点是的中点，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程(    )

A.  B.  C.  D.

9. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在直角三角形中，，在点处作的平行线，如图所示，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若是关于，的二元一次方程，则，的值分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

12. 云南保山吾悦广场，位于保山市隆阳区永昌路与拱北路交汇处，这个广场属于全国连锁的百货广场，这里入驻了很多品牌商品，这些商品种类多样，包含了人们衣食往行，方便了大家的生活．某种商品进价为元，标价元，由于疫情的影响，商店准备打折促销，但要保证利润率不低于，则至少可以打(    )

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13. 若是关于的一元一次方程，则______．
14. 如图，点在直线上，平分，且，则______．

15. 计算：______．
16. 已知点在第四象限，则的取值范围是______．
17. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是______．
18. 如图，，两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为，则点的坐标为______．

三、解答题（本题共6小题，共46分）

19. 计算：；
    解方程组：
20. 早在第二次国内革命战争时期，党就把组织军民开展群众卫生运动，搞好卫生防病工作，当作关系革命成败的一件大事来抓．年月云南省保山市文明办在保山市隆阳区兰城街道随机选取了名年龄在岁的居民进行调查，调查他们对“爱国卫生运动”的关注程度，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：

请直接写出______，______，第组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
请补全上面的频数分布直方图；
第七次全国人口普查保山市常住人口为人，假设保山市现有岁的居民万人，问在岁年龄段的关注爱国卫生运动的人数约有多少？

21. 如图，已知，．
    证明：；
    若，，求的度数．

22. 阅读下面的文字，解答问题．
    大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：
    的整数部分是______，小数部分是______；
    若设整数部分是，小数部分是，求的值．
23. 中国人民电器集团保山销售有限公司是中国人民电器集团驻外直属子公司，是一家以销售高低压电器元件、工业电力电器、矿用防爆电器、建筑电器、电线电缆、仪器仪表、电力变压器、可视门铃、安防监控为主的公司；该公司生产的可视门铃每台进价型号元，型号元，如表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求，两种型号的可视门铃的销售单价；
若保山百大超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的可视门铃共台，超市销售完这台可视门铃能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
    填空：______，______；
    如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积；
    在的条件下，当时，线段与轴的交点坐标，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
最小的实数是．
故选：．
根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故本选项不符合题意；
B、，
，
故本选项不符合题意；
C、，
，
故本选项不符合题意；
D、，
，
故本选项符合题意．
故选：．
由平行线的判定定理，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，与“保”字相邻的字是“山”“学”“加”“油”，“保”字对面的字是“子”，
故选：．
根据正方体的展开与折叠判断即可．
本题主要考查正方体的展开与折叠，熟练掌握正方体的展开和折叠是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，



．
故选：．
把，代入计算即可求解．
本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，
，，，



，
故选：．
根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出，，．
 

7.【答案】 

【解析】解：点是的中点，
，
，，
，
点是的中点，
，
．
故选：．
根据线段中点的性质直接可得出的长，计算出，根据线段中点的性质推出，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
 

8.【答案】 

【解析】解：设乙出发日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：
．
故选：．
根据题意设乙出发日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，的算术平方根为．
故选：．
先计算出的值，然后再求其算术平方根．
本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的算术平方根只有一个，易错点在于求成的算术平方根．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
则，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得：．
故选：．
根据二元一次方程的定义，列出关于、的方程组，然后解方程组即可．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：设打折，
根据题意得：，
解得，
至少可以打折，
故选：．
设打折，可得：，即可解得至少可以打折．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，掌握标价，售价，进价，利润和利润率的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程，、
且，
，
故答案为：．
一元一次方程的定义是：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的定义，解题关键在于要熟悉该定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
；
平分，
，

故答案是：．
根据是的补角求得的度数，然后根据角平分线的定义求的度数．
本题考查了角平分线的定义．解答该题时，利用补角的定义求得的度数是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
根据第四象限内点的坐标特点得出关于的不等式组，解不等式组即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集情况得出关于的不等式，解之即可．
【解答】
解：由，得：，
由，得：，
不等式组有解，
，
解得．  

18.【答案】或 

【解析】解：如图，设点坐标为，

根据题意得，
解得或，
所以点坐标为或．
故答案为：或．
设点坐标为，则根据三角形面积公式得到，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．
 

19.【答案】解：原式

；
，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用二次根式性质，立方根定义，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：，
，
第组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：，
故答案为：，，；
由知，有人，
补全的频数分布直方图如图所示：

万人，
答：在岁年龄段的关注爱国卫生运动的人数约有万人．
根据题意和频数分布表中的数据，可以求得、的值和第组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据可以计算出岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，，
，，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
根据平行线的性质和垂直的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

22.【答案】  

【解析】解：，
的整数部分是，小数部分是．
故答案为：，．
，
，
，
的整数部分是，即，
的小数部分是，即，



．
先确定，确定其整数部分是，然后确定其小数部分其整数部分．
先确定的范围，即在哪两个整数之间，然后确定的范围，进而确定其整数部分，然后用减去其整数部分得到其小数部分，从而得出和的值，然后代入求得的值．
本题考查了无理数的整数部分及小数部分．先确定无理数的范围，确定其整数部分，其小数部分就是无理数减去其整数部分，其中确定无理数在哪两个整数之间是前提．
 

23.【答案】解：设种型号的可视门铃的销售单价是元，种型号的可视门铃的销售单价是元，
根据表格可得：，
解得，
种型号的可视门铃的销售单价是元，种型号的可视门铃的销售单价是元；
不能实现利润为元的目标，理由如下：
设采购种型号的可视门铃台，则采购种型号的可视门铃台，
用不多于元的金额再采购这两种型号的可视门铃，
，
解得，
设超市销售完这台可视门铃的利润是元，
，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值是元，
，
不能实现利润为元的目标． 

【解析】设种型号的可视门铃的销售单价是元，种型号的可视门铃的销售单价是元，可得：，即可解得种型号的可视门铃的销售单价是元，种型号的可视门铃的销售单价是元；
设采购种型号的可视门铃台，根据用不多于元的金额再采购这两种型号的可视门铃，可得，设超市销售完这台可视门铃的利润是元，，由一次函数性质可得时，取最大值，最大值是元，故不能实现利润为元的目标．
本题考查二元一次方程，一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式和函数关系式．
 

24.【答案】   

【解析】解：由题意可知，
，，
，．
故答案为：，．
由图可知，，
点纵坐标的相反数为三角形的高，
．
当，，
，
，
，
点的坐标为或．
根据双重非负性可知，，，求解即可；
根据三角形面积公式和第三象限坐标的特点分析即可；
根据三角形由三角形和三角形组成分析即可．
本题考查三角形的面积、双重非负性和坐标点相关知识，注意不同象限坐标的特点是关键．