2022年云南省曲靖市麒麟区中考数学模拟试卷（含解析）

2022年云南省曲靖市麒麟区中考数学模拟试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 的相反数等于

A.  B.  C.  D.

2. 下面计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列图标是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

4. 若方程是关于、的二元一次方程，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 在代数式中，字母的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是

A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形

7. 学校为了培养学生的践行精神和吃苦品质，每学期以班级为单位申报校内志愿者活动年秋季学期某班名学生参与志愿者活动情况如下表，则他们参与次数的众数和中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 已知，是反比例函数的图象上两点，且，则，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，，则的长度为

A.
B.
C.
D.

10. 抛物线先向下平移个单位，再向右平移个单位，所得函数的解析式为

A.  B.
C.  D.

11. 已知菱形的两条对角线长是方程的两个根，则菱形的面积为

A.  B.  C.  D.

12. 若关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之积是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为吨，用科学记数法表示这个数字是          吨
14. 分解因式：______．
15. 计算：，结果是______．
16. 如图，，点在直线上，，，______度．
    
     

17. 按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第个数是______．
18. 在平行四边形中，边上的高为，，，则平行四边形的周长等于______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19. 为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，曲靖市某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：完全使用、多数时间使用、偶尔使用、完全不使用，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    本次抽取的学生总人数共有______；
    补全条形统计图；
    为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从组的学生中随机抽取两位进行回访，若组中有名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、．
    求证：四边形是矩形；
    若平分，，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
21. 某种钢笔，每支成本为元，经过市场调查，每月的销售量支与每支的售价元之间满足如图所示的函数关系．
    求每月的销售量支与每支的售价元之间的函数关系式；不必写出自变量的取值范围
    若每支钢笔的售价为整数，设这种钢笔每月的总利润为元，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，抛物线分别与轴交于点和点点在点的左侧，与轴交于点，点，且，点为线段上不含端点的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，与交于点．
    求抛物线的函数解析式；
    当点分线段的比为：时，求的值．
    
     

23. 如图，内接于，的直径与弦相交于点，，过点的切线交的延长线于点．
    求证：；
    若，，求的长．
    
     

24. 如图，为等边三角形，，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，与交于点，的平分线交于点，为上一点，且．
    当时，求的度数；
    为边上一点，当时，求线段的长；
    在的条件下，边绕点旋转过程中，求线段长度的最小值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】
 

【解析】解：方程是关于、的二元一次方程，
，
解得，
．
故选：．
根据二元一次方程的定义可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得，
解得，
这个多边形的边数是．
故选：．
先设这个多边形的边数为，得出该多边形的内角和为，根据多边形的内角和是外角和的倍，列方程求解．
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和且为整数，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则边形取个外角，无论边数是几，其外角和始终为．
 

7.【答案】
 

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
把这些数从小大排列为，中位数是第、个数的平均数，
则中位数是．
故选：．
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

8.【答案】
 

【解析】解：反比例函数，，
反比例函数的图象在一、三象限，
，
，
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：连接、、，如右图所示，
，，
，，
，，
是等边三角形，
，
的长度为：，
故选：．
根据题意和图形，可以求得和的度数，从而可以得到的长，然后根据弧长公式即可求得的长度．
本题考查弧长的计算、等边三角形的判定与性质、圆周角、圆心角，解答本题的关键是求出的长和的度数．
 

10.【答案】
 

【解析】解：抛物线先向下平移个单位，再向右平移个单位，所得函数的解析式为：，即，
故选：．
直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式即可．
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
，
则或，
解得，，
菱形的面积为，
故选：．
先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果．
本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和解一元二次方程方程的方法，解题的关键是正确求出方程的两个根．
 

12.【答案】
 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组无解，
，整数包含，
则所有满足条件的整数的值之积是．
故选：．
表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出的范围，进而确定所求即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与的值是关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用立方根的定义以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了立方根的定义以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
由可知，再利用角的差求即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

17.【答案】
 

【解析】解：根据规律可知这列数中的第个数是．
观察可得这列数依次可化为：，，，；这列数中的第个数是．
解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律．关键是找到分母的规律是：．
 

18.【答案】或
 

【解析】解：如图所示：
在▱中，边上的高为，，，
，，
，
，
▱的周长等于：，
如图所示：
在▱中，边上的高为，，，
，，
，
，
▱的周长等于：，
则▱的周长等于或．
故答案为：或．
根据题意分别画出图形，边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
 

19.【答案】人
 

【解析】解：本次抽取的学生总人数共有：人，
故答案为：人；
的人数为：人，
条形统计图补全如下：

组中共有名学生，其中有名男生，则有名女生，
列表如下：

共有种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有种，
抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为．
由的人数除以所占百分比即可；
求出的人数，补全条形统计图即可；
列表可知，共有种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形；
解：平分，
，
，
，
，
，
 在中，由勾股定理得：，
由得：四边形是矩形，
．
 

【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
证，再由勾股定理求出，然后由矩形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形为矩形是解此题的关键．
 

21.【答案】解：由图象可知每月销售量件与售价元之间为一次函数关系，
设其函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，，
每月销售件与售价元的函数关系式为；
由题意得：
，
，
当或时，有最大值，最大值为，
售价定为元或元可获得最大利润，最大利润是元．
 

【解析】由图象可知每月销售量件与售价元之间为一次函数关系，设其函数关系式为，用待定系数法求解即可；
由题意得关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数和一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
将，，代入得：，，
抛物线的函数解析式为；
令，则有，
解得：，，
，，
直线的解析式为：，
，
，，
，，
当点分线段的比为：时，分两种情况：
当：：时，则：：，即，
解得：，与点重合，舍去，
当：：时，则：：，即，
解得：，与点重合，舍去，
故当点分线段的比例为：时，的值为或．
 

【解析】根据题意，可知，将、点坐标代入，解得，，即可求解；
令，则有，可得解得：，，可知，，可求得直线的解析式，分两种情况求解：当：：时，则：：，当：：时，则：：，根据比例关系求解的值即可．
本题主要考查了二次函数综合应用，抛物线与轴的交点，根据已知点求解析式等知识点，熟练掌握二次函数图象与性质以及综合运用是解决问题的关键．
 

23.【答案】证明：为的直径，，
，
是的切线，
，
；
解：连接，
为的直径，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据垂径定理得到，根据切线的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；
连接，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解直角三角形，平行线的判定，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，是等边三角形，

，，
由旋转得：，，
，
，
平分，
，
；
解：过点作于，

是等边三角形，
，
在中，，
，，
，
，
在中，；
解：如图，过作，交于，

，
，，
，
，
取的中点，连接，则，
点在以为圆心，为直径的圆上运动，
为定值，
当、、三点共线时，的长最小，
过点作于，
则，
，
．
 

【解析】先根据旋转的性质和等边三角形得：，，由角平分线的定义得，最后由三角形外角的性质可得结论；
过点作于，利用含角的直角三角形的性质得出，，进而利用勾股定理解答即可；
如图，过作，交于，根据平行线分线段成比例定理得，从而得，取的中点，连接，则，根据圆周角定理可确定：点在以为圆心，为直径的圆上运动，因为，可知点以为直径的半圆上运动，所以当、、三点共线时，的长最小．
本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建辅助圆来确定线段的最值问题，有难度，属于中考压轴题．