2023年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷（含解析）

2023年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年月日教育部召开新闻发布会，据介绍，去年我国在学研究生人，比上年增长其中用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  反比例函数与正比例函数交于点、点，则点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  使代数式有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

6.  如图，在中，，，分别以点、为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交于点，连接；再如图所示作射线，交于点根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  代数式化简结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  义务教育课程标准年版首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

9.  如图，是的弦，交于点，点是优弧上一点，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了解，购买枚徽章和枚书签共需元，购买枚徽章和枚书签共需元，则徽章和书签的单价分别是(    )

A. 元，元 B. 元，元 C. 元，元 D. 元，元

12.  如图，在中，平分交于点，过点作，垂足为点，且恰好，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  年中国增长记为，则日本下降记为______ ．

14.  分解因式： ______ ．

15.  已知，如图，直线，直线，分别与直线，，交于点、、、、、，若：：，，则 ______ ．

16.  妈妈生日快到了，小明想亲手制作一个圆锥形的生日帽送给妈妈经测量，要制作的生日帽底面直径为，母线长为，则制作这个生日帽最少需要材料______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
已知，如图，与相交于点，，，求证：．

19.  本小题分
自年起，中国确定每年月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”麒麟区某中学在年安全教育日组织全校学生参加了“中学生安全知识”竞赛，成绩将分为四个等级：：；：；：；：把学生的成绩记为该校数学兴趣小组从中随机抽取部分同学的竞赛成绩统计并绘制成如下不完整的统计图：

请根据以上统计图，完成下面的问题：
抽取的学生人数是______ ，组对应的扇形圆心角度数为______ ， ______ 并补全频数分布直方图．
估计该校名学生中成绩为等级的人数．

20.  本小题分
学习之道，在于张弛有度小华和父母决定趁五一假期间外出旅游，调整身心，为最后的中考冲刺蓄电充能小华父母精心挑选了四个旅游景点：、玉龙雪山；、虎跳峡；、泸沽湖；、普达措国家公园小华四个景区都非常想去，可时间关系，只能选择两个景区，为此，小华在四张背面完全一样的卡片的正面分别写上：、玉龙雪山；、虎跳峡；、泸沽湖；、普达措国家公园；然后把四张卡片翻放在桌面上，小明从中随机抽取两张．
请用树状图或列表法列举出所有可能结果；
请求出小明同时抽中玉龙雪山和普达措国家公园的概率．

21.  本小题分
如图，在▱中，，，延长对角线到点，使，连接，过点作交的延长线于点．
求证：四边形是菱形；
若，求四边形的面积．

22.  本小题分
四月芳菲未尽，正是樱桃采摘尝鲜好时节某水果经销商准备购进樱桃批发销售，经调查，甲、乙两果园栽种的优质樱桃，品质相同，市场销售前景良好，销售单价均定为元千克两家果园根据自身情况，采用了不同的销售方式：甲果园今年樱桃刚开始上市，为吸引客户，拓展销售渠道，购买的樱桃均按定价的九折销售；乙果园是多年经营的果园，为尽快在销售旺季把樱桃销售完，规定购买不超过千克按定价销售，超过千克，超过部分按八折销售若该水果经销商购买的樱桃数量为千克，在甲乙两果园购买所需费用分别为元、元
分别求出、与之间的数量关系；
该经销商应选择哪家果园购买樱桃更划算？

23.  本小题分
如图，已知：以的边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于，，
求证：是切线；
求的半径长；
求的值．

24.  本小题分
已知点，是抛物线上的两点．
求抛物线的解析式；
存在负实数，，且，当时，满足，求，的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
，
故选：．
根据科学记数法定义：将一个数写成的形式叫科学记数法，直接求解即可得到答案；
本题考查科学记数法定义：将一个数写成的形式叫科学记数法，确定与的值是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法及合并同类项直接逐个判断即可得到答案；
本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法及合并同类项，解题的关键是熟练掌握，，．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向虚线．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：反比例函数与正比例函数交于点、点，
点与点关于坐标原点对称，
点坐标为，
故选：．
根据反比例函数及正比例函数的中心对称性，直接求点关于原点的对称点即可得到答案．
本题考查反比例函数及正比例函数的中心对称性，熟练掌握关于原点对称的点坐标互为相反数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：代数式有意义，
，
解得且，则选项D满足题意．
故选：．
根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组解不等式组即可．
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组．
 

6.【答案】 

【解析】解：由作法得点为的垂直平分线与的交点，平分，
，，
，
，，
，
，，
．
故选：．
根据基本作图得到点为的垂直平分线与的交点，平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的定义得到，所以，接着根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，则可计算出，，然后计算出，从而可对各选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：这个数据中出现次数最多的数据是，
这组数据的众数是．
把这组数据按从小到大顺序排为：
，，，，，，，
位于中间的数据为，
这组数据的中位数为，
，
这组数据的平均数为．
故选：．
这个数据中出现次数最多的数据为众数是，中位数是把这组数据按从小到大的顺序排，位于中间的数据是．
本题主要考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的弦，



．
故选：．
根据垂径定理可得：，然后根据圆周角定理即可求解．
此题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解决此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，，，
第个代数式为：，
当时，第个代数式为：，
故选：．
先由前面几个代数式归纳可得第个代数式为：，从而可得答案．
本题考查的是分式的规律题，掌握探究的方法并利用归纳得到的规律解题是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设徽章和书签的单价分别是元，元，由题意可得，
，
解得：，
故选：．
设徽章和书签的单价分别是元，元，根据费用列方程组直接求解即可得到答案；
本题考查二元一次方程组解决实际应用题，解题的关键是找到等量关系式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
先证明是线段的垂直平分线，即有，进而有，根据，可得，即可得，则有，再根据平分，可得，即有，结合，可得，问题随之得解．
本题考查了垂直平分线的判定与性质，等边对等角以及求解角正切值的知识，证明，是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：年中国增长记为，则日本下降记为，
故答案为：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．
本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

14.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提公因式，再运用平方差公式．
本题考查因式分解，掌握基本方法是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
：：，，
，
故答案为：；
根据平行线所截线段对应成比例直接求解即可得到答案．
本题考查平行线所截线段对应成比例，解题的关键是熟练掌握此知识点．
 

16.【答案】 

【解析】解：生日帽底面直径为，母线长为，
，
故答案为：；
根据圆锥展开图是扇形，结合扇形面积公式直接求解即可得到答案．
本题考查圆锥的计算，掌握圆锥展开图侧面是扇形及扇形公式：是解题关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】根据绝对值的意义，负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行化简计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，准确计算．
 

18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，，
，
即． 

【解析】根据角角边判定直接求解即可得到证明；
本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据题意得到三角形全等的条件．
 

19.【答案】     

【解析】解：由图象可得，
抽取的学生人数是：人，
组对应的扇形圆心角度数为：，
类人数为：，频数分布直方图如下，

，

故答案为：，，；

解：由题意可得：
人，
答：该校名学生中成绩为等的人数大约有人．
根据共同有的量的数据直接求解即可得到样本容量，利用乘以占比即可得圆心角度数，利用的数量除以总数即可得到，即可得到答案；
利用总数乘以占比即可得到答案．
本题考查频数分布直方图与扇形统计图综合问题，解题的关键是根据两图求出样本容量．
 

20.【答案】解：由题意可得，
，
由图可得，总共有种情况分别是：、、、、、、、、、、、；
由得，
，
小明同时抽中玉龙雪山和普达措国家公园的概率是． 

【解析】根据题意列出树状图即可得到答案；
根据中树状图得到所有情况及抽中玉龙雪山和普达措国家公园的情况直接求解即可得到答案．
本题考查树状图法求概率问题，解题的关键是根据题意列出树状图．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，
▱是菱形．
解：，
，
，
，
，
，

是等边三角形，
，
，

在中，，解得，
，
▱，
，

是等边三角形，
，
． 

【解析】证明，结合，可得，结合，证明是等边三角形，可得，从而可得答案．
如图，证明，则，可得，证明，可得，则，可得，解得，，证明是等边三角形，则可求得．
本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练的运用以上知识解题是关键．
 

22.【答案】解：；
当时，；
当时，；
综上所述：，．
当时，，即，
甲果园划算；
当时，
若时，解得，
甲果园划算；
若时，解得，
两家果园一样；
若时，解得，
乙果园划算．
答：当购买数量小于千克时，甲果园划算；当购买数量等于千克时，两家果园一样；当购买数量大于千克时，乙果园划算． 

【解析】根据题意列出、与之间的数量关系即可；
根据得出的、与之间的数量关系，分两种情况进行讨论，第一种是当时，列出不等式求解即可，第二种是当时，分别列出，；不等式求解即可．
本题考查了利用一次函数和不等式解决实际问题，找准等量关系，正确的列出一次函数和不等式是解题的关键．
 

23.【答案】本题满分分
证明：连接，
是的平分线，
分
分
，
．
在上，
是的切线．分

解：，
．
，
又，
．
又，
∽分
．
．
的半径长分

解：∽，
．
设，，
，
．
．
．
分 

【解析】连接，证明．
通过证明∽，得出，求出半径．
求，即求，由∽，得出：：，在中由勾股定理求出，从而得出结果．
连接半径是证明切线常用的辅助线的作法．
求三角函数值，经常是根据定义，放在直角三角形中去求．
 

24.【答案】解：由，在抛物线上，
对称轴，
解得，
抛物线的解析式为；
解：由可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
抛物线对称轴为直线，开口向下，
当时，随的增大而增大，
当时，，当时，，
，
，
解得，，，，
，
，． 

【解析】根据，在抛物线上即可得到对称轴，结合对称轴公式即可求出的值，即可得到答案；
根据抛物线解析式得到最值，结合得到，与之间的关系，结合函数的性质直接求解即可得到答案．
本题考查二次函数的综合应用题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，解题的关键是根据纵坐标相同的点得到对称轴及对称轴公式求出解析式．