新教材高中数学人教A必修第一册 模块复习课04 指数函数与对数函数 PPT课件+课时练习

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指数函数与对数函数模块复习课(四)栏目索引一、指数与对数运算1．指数与对数的运算应遵循的原则(1)指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算. 另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的．(2)对数式的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行．2．底数相同的对数式化简的两种基本方法(1)“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．(2)“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)．二、指数、对数函数的图象问题函数图象的画法[训练4]　若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是(　　)答案　B　解析　由函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象可知，a＝3，所以，y＝a－x＝3－x，y＝(－x)3＝－x3及y＝log3(－x)，这三个函数均为减函数，只有y＝x3是增函数．[训练5]　对a>0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．解析　y＝ax的图象恒过点(0,1)，y＝ax＋1－2是由y＝ax向左平移1个单位，向下平移2个单位得到，故过点(－1，－1)．答案　(－1，－1)三、比较大小问题比较函数值的大小的一般步骤(1)根据函数值的特征选择适当的函数．(2)根据所选函数的单调性，确定两个函数值的大小．(3)当两个函数值不能直接比较时，常选择两个对应函数，再进行比较．(4)必要时，可先将函数值与特殊值0和1进行比较，最后确定它们的大小关系．四、指数函数、对数函数的性质问题1．研究函数的性质要树立定义域优先的原则．2．换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题，本章中，常设u＝logax或u＝ax，转化为一元二次方程、二次函数等问题要注意换元后的取值范围．[训练9]　设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案　A　[训练10]　已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.(1)求a的值；(2)若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－loga＋2的值域．解　(1)因为loga3>loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上为增函数．又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.五、函数的零点与方程的解函数的零点及判断个数的方法(1)函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断，二是判断区间(a，b)上是否有零点，可应用f(a)·f(b)与0的关系判断．提醒：函数的零点是一个实数而非一个点，函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．[训练11]　设方程|x2－3|＝a的解的个数为m，则m不可能等于(　　)A．1　 B．2　C．3　 D．4答案　A　六、函数模型的建立建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主、被动关系，并用x，y分别表示．(2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域．(3)求解函数模型，并还原为实际问题的解．[训练13]　某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．试求f(x)和g(x)；(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？谢谢观看！