华师大版九年级上册3.公式法优质学案
展开22.2.3公式法 导学案
课题 | 公式法 | 单元 | 22 | 学科 | 数学 | 年级 | 九年级 |
知识目标 | 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式 3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 | ||||||
重点难点 | 重点:根公式的推导 难点:公式的正确使用 |
教学过程 | |
知识链接 | 请同学们回想以前学的知识 1、用配方法解下列方程 (1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52
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合作探究 | 一、教材28页探索 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.能否用上面配方法的步骤求出它们的两根? ax2+bx+c=0(a≠0) 解: 移项,得: , 二次项系数化为1,得 。 配方,得: 即 。 思考,该方程一定有解吗?如果不是,它有解的条件是什么? ∵a≠0,∴4a2>0,∴当b2-4ac≥0时, x +=± 解得 x=-± 即 x= 所以x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 思考:当时,方程有解吗? 当时,方程 。 二、教材29页例题 例1、解下列方程 (1) (2) (3)5 (4) 用公式法解一元二次方程的步骤 (1) . (2) . (3) . 三、教材30页思考 解一元二次方程有哪些方法? 。 通常你是怎样选用的?和同学交流一下吧! 四、教材30页应用 现在我们来解决22.1节中的问题1:x(x+10)=900
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自主尝试 | 应用公式法解方程 (1) x2-6x+1=0; (2)2x2-x=6; (3)4x2-3x-1=x-2; (4)3x(x-3) =2(x-1) (x+1). (5)(x-2)(x+5)=8; (6)(x+1)2=2(x+1) 【方法宝典】 找出方程中的a,b,c,然后利用求根公式求解 |
当堂检测 | 1.下列方程中是一元二次方程的是( ) A.=0 B.=0 C.x2+2xy+1=0 D.5x=3x-1 2.下列方程不是一元二次方程的是( ) A.x2=1 B.0.01x2+0.2x-0.1=0 C. x2-3x=0 D.x2-x=(x2+1) 3.方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.3,-4,-2 B.3,2,-4 C.3,-2,-4 D.2,-2,0 4.一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1的二次项系数为1,一次项系数为-1,则a的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.若方程(m2-1)x2+x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( ) A.m≠0 B.m≠1 C.m≠1且m≠-1 D.m≠1或m≠-1 6.方程x(x+1)=0的根为( ) A.0 B.-1 C.0,-1 D.0,1 7.(1)当x为何值时,代数式2x2+7x-1与4x+1的值相等?
(2)当x为何值时,代数式2x2+7x-1与x2-19的值互为相反数?
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小结反思 | 通过本节课的学习,你们有什么收获? 公式法
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参考答案: | 当堂检测:
7.(1)x=-2或x=; (2)x=-4或x=.
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