初中数学华东师大版（2024）九年级上册3.公式法集体备课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册3.公式法集体备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了知识点，知1－导，知1－讲，知1－练，知2－讲，来自教材，知2－练，知3－讲，知3－练等内容，欢迎下载使用。

1、我们学过哪些解一元二次方程的解法：2、配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
一元二次方程的求根公式
探索：我们来解一般形式的一元二次方程 ax2＋b x＋c＝0(a≠0).
解：因为a≠0，方程两边都除以a，得 移项，得
配方，得因为a≠0，所以4a2>0.当b2－4ac≥0时，直接开平方，得
求根公式的定义： 方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)的实数根可写为 这个式子叫做一元二次方程 ax2＋b x＋c＝0(a≠0)的求根公式．
这里为什么强调b2- 4ac ≧ 0?如果b2- 4ac＜0，会怎么样呢
【例1】 方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值 分别为(　　) A．3、1、4 B．3、－1、－4 C．3、－4、－1 D．－1、3、－4
一元二次方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值应 是(　　) A．17 B．－17 C．1 D．－1
以 为根的一元二次方程可能是(　　) A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0 C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0
1. 公式法：将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做公式法．2. 用求根公式解一元二次方程的一般步骤：  (1) 把一元二次方程化成一般形式； (2) 确定公式中a、b、c的值； (3) 求出b2－4ac的值； (4) 若b2－4ac≥0，则把a、b及b2－4ac的值代入求根 公式求解，当b2－4ac＜0时，方程无实数解．
【例2】 解下列方程： (1) 2x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2； (3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
解： (1) a＝2，b＝1，c＝－6， b2－4ac＝12－4×2×(－6) ＝1＋48＝49，
将方程化为一般形式， 得x2＋4x－2＝0. 因为b2－4ac＝24，
(3) 因为b2－4ac＝256，
(4) 整理，得 4x2＋12x＋9＝0. 因为 b2－4ac＝0，
这里 b2－4ac＝0，方程有两个相等的实数根。
用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a、b、c后，先计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，再用求根公式解．
用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是(　　)
2 一元二次方程 的根是(　　)
用适当的方法解一元二次方程
解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程，即降次.解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的， 一般不用配方法.
【例3】 用适当的方法解下列一元二次方程： (1) x2 － 2x－3＝0； (2) 2x2 － 7x － 6＝0； (3) (x －1)2－3(x－1)＝0.
导引：方程(1)选择配方法；方程 (2)选择公式法； 方程(3)选择因式分解法
解：(1) x2 － 2x－3＝0， 移项，得 x2 － 2x ＝3， 配方，得（x －1）2 ＝4, x －1＝ ±2, ∴x1=3, x2= －1
解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　　) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
2 已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上． ①2(x－1)2＝6； ②(x－2)2＋x2＝4； ③(x－2)(x－3)＝3； ④x2－2x－1＝0； ⑤x2－ x＋ ＝0； ⑥x2－2x－98＝0. (1) 直接开平方法：________； (2) 配方法：____________； (3) 公式法：____________； (4) 因式分解法：___________．