还剩35页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版数学九年级上册练习整册
成套系列资料，整套一键下载
人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试综合训练题
展开
这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试综合训练题，共38页。
第24章 圆 选择题
1．（2022·广东汕尾·九年级期末）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
2．（2022·广东肇庆·九年级期末）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于( )
A．140° B．130° C．120° D．110°
3．（2022·广东东莞·九年级期末）P为⊙O内一点，，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
4．（2022·广东广州·九年级期末）正十边形的中心角是（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
5．（2022·广东广州·九年级期末）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外
6．（2022·广东·湖景中学九年级期末）若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
7．（2022·广东·铁一中学九年级期末）已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O外
C．点A在⊙O内 D．点A与⊙O位置不确定
8．（2022·广东深圳·九年级期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·广东云浮·九年级期末）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
10．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝( )
A．54° B．72° C．108° D．144°
11．（2022·广东广州·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
12．（2022·广东阳江·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
13．（2022·广东东莞·九年级期末）如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
14．（2022·广东·铁一中学九年级期末）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝4，OB＝8，则AB的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．8
15．（2022·广东中山·九年级期末）如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
16．（2022·广东广州·九年级期末）如图的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·广东北江实验学校九年级期末）如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（ ）
A．131° B．119° C．122° D．58°
18．（2022·广东江门·九年级期末）如图，△ABC的外接圆半径为8，∠ACB＝60°，则AB的长为（ ）
A．8 B．4 C．6 D．4
19．（2022·广东潮州·九年级期末）如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
20．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C．3 D．5
21．（2022·广东广州·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（ ）
A．点O在⊙A内 B．点O在⊙A外
C．点O在⊙A上 D．以上都有可能
22．（2022·广东惠州·九年级期末）如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·广东茂名·九年级期末）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
24．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（ ）
A． B． C． D．
25．（2022·广东深圳·九年级期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
26．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
27．（2022·广东珠海·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
28．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于，过点O作弦BC于点M，若的半径为4，则弦心距OM的长为（ ）
A． B． C．2 D．
29．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
30．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（ ）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
31．（2022·广东阳江·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ）
A． B．3 C．2 D．4
32．（2022·广东·铁一中学九年级期末）如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2．连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为（ ）
A． B． C．3﹣ D．3+
33．（2022·广东·湖景中学九年级期末）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．40°
34．（2022·广东中山·九年级期末）如图所示，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
35．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径，扇形圆心解，则该圆锥母线长为（ ）
A．10 B． C．6 D．8
36．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（ ）
A．85° B．75° C．70° D．55°
37．（2022·广东湛江·九年级期末）如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．140° C．70° D．80°
38．（2022·广东韶关·九年级期末）已如⊙O的半径等于3，圈心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是 （ ）
A．直线l与⊙O相交 B．直线l与⊙O相离 C．直线l与⊙O相切 D．无法确定
39．（2022·广东湛江·九年级期末）如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（ ）
A． B． C．π D．2π
40．（2022·广东韶关·九年级期末）正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
41．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3π B． C．6π D．24π
42．（2022·广东广州·九年级期末）半径等于的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． B． C． D．
43．（2022·广东中山·九年级期末）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 （ ）
A．π B． C．2π D．
44．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，AB＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
45．（2022·广东汕头·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O 上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
46．（2022·广东潮州·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为( )
A．3 B．1+ C．1+3 D．1+
47．（2022·广东广州·九年级期末）如图， 中， 于点 是半径为2的上一动点， 连结 ， 若是的中点， 连结， 则长的最大值为 （ ）
A．3 B． C．4 D．
48．（2022·广东中山·九年级期末）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
1．B
【解析】
⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选：B.
本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
2．A
【解析】
欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
因为∠ABC和∠AOC是同一条弧AC所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC×70°=140°.
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理.
3．C
【解析】
根据勾股定理和垂径定理即可求得．
解：在过点P的所有⊙O的弦中，
如图，当弦与OP垂直时，弦最短，
此时，
得其半弦长为4，则弦长是8，
故选：C．
此题首先要能够正确分析出其最短的弦，然后综合运用垂径定理和勾股定理进行计算．
4．B
【解析】
正多边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为360°除以正多边形的边数．
正十边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为：360°÷10=36°
故选：B
本题考查了求正多边形中心角，这时要清楚正多边形的中心角都相等且它们的和组成一个周角．
5．A
【解析】
根据点到圆心的距离小于半径即可判断点P在⊙O的内部．
⊙O的半径为5，PO＝4，
点P在⊙O的内部
故选A
本题考查了点与圆的位置关系，理解点与圆的位置关系是解题的关键．
6．A
【解析】
根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．
解：根据点到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm，则该点在圆外．
故选A．
本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外．
7．A
【解析】
利用OP=12，A为线段PO的中点，则OA=6，因而点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．
解：∵OA=OP=6，
∴OA=⊙O半径，
∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．
故选：A．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．
8．B
【解析】
先运用圆的切线长定理可以得到：PA=PB，再利用等腰三角形的性质即可求出∠PAB的度数，最后利用切线的性质解题即可.
解：PA，PB是⊙O的切线，
故选：B.
本题考查圆的切线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
9．B
【解析】
直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．
解：连接OC，
∵DC是⊙O的切线，C为切点，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠DOC=50°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠A=∠DOC=25°．
故选：B．
此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．
10．B
【解析】
连接AO，BO，
∵PA，PB切⊙O于点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=36°，
∴∠AOB=144°，
∴∠ACB=72°．
故选:B．
11．B
【解析】
根据圆心角，弧，弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，
∴AB与AD不一定相等，故此选项不符合题意；
B、∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴BC=CD，，故此选项符合题意；
C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，
∴与不一定相等，不符合题意；
D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，不符合题意．
故答案为：B．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
12．A
【解析】
直接根据直径所对的圆周角为直角进行求解即可．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°，
故选：A．
本题考查直径所对的圆周角为直角，理解基本定理是解题关键．
13．C
【解析】
试题分析：由题意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因为∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°．
故选C．
考点：圆周角和圆心角．
14．D
【解析】
先根据垂径定理得出AB=2BE，再由CE=4，OB=8得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论．
解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，
∴AB=2BE．
∵CE=4，OB=8，
∴OE=8-4=4，
∴BE=，
∴AB=．
故选：D．
本题考查了垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
15．C
【解析】
根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°-∠B=120°，根据三角形内角和定理计算即可．
∴∠B=60°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D=180°−∠B=120°，
∴∠ACD=180°−∠DAC−∠D=40°，
故选C.
16．C
【解析】
根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．
解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE=OC=2，
∴CD=2CE=4．
故选：C．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．
17．B
【解析】
根据同弧所对的圆心角是圆周角的一半即可求解．
解：∵同弧所对的圆心角是圆周角的一半；
∴
根据圆内接四边形对角互补
故选：B
此题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理是解题的关键．
18．A
【解析】
连接OA，OB，过O作OH⊥AB于H，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH=∠BOH=60°，根据直角三角形的性质得到OH，AH的长，于是得到答案．
解：连接OA，OB，过O作OH⊥AB于H，
∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∵OB=OA=8，
∴∠AOH=∠BOH=60°，
∴∠OAB=30°，
∴OH=OA=4，
∴AH= ，
∴AB=2AH=8，
故选：A．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
19．C
【解析】
先根据正五边形的内角和求出的度数，再利用扇形的面积公式即可得．
解：五边形是边长为6的正五边形，
，
则图中阴影部分的面积为，
故选：C．
本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．
20．D
【解析】
由垂径定理得AE=AB=4，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
解：设⊙O的半径为r，
∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，
∴AE=AB=4，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2，
即42+（r-2）2=r2，
解得：r=5，
即⊙O的半径为5，
故选：D．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
21．B
【解析】
本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．
解：∵点A（﹣4，﹣3），
∴，
∵⊙A的半径为4，
∴，
∴点O在⊙A外；
故选：B
本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．
22．D
【解析】
设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．
解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，
∵∠AOB=100°，
∴∠E=∠AOB=50°，
∴∠ACB=180°-∠E=130°．
故选：D．
本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
23．B
【解析】
解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°
故选B
24．C
【解析】
由AC是⊙的切线可得∠CAB=,又由，可得∠ABC=40;再由OD=OB，则∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
解：∵AC是⊙的切线
∴∠CAB=,
又∵
∴∠ABC=-=40
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
∴∠AOD=40+40=80
故答案为C.
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
25．B
【解析】
连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解．
解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，
连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，
在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，
∴OD===，
∴CD=OC﹣OD=4﹣，
即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，
故选：B．
本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．
26．A
【解析】
先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.
∵AB=5，BC=13，CA=12，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，
∵⊙O为△ABC内切圆，
∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，
∴四边形AEOF为正方形，
设⊙O的半径为r，
∴OE=OF=r，
∴S四边形AEOF=r²，
连接AO，BO，CO，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，
∴，
∴r=2，
∴S四边形AEOF=r²=4，
故选A.
本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.
27．C
【解析】
连接OC，由圆周角定理可知，又由DC是⊙O切线，可知，根据直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．
解：连接OC，如下图：
∵，
∴
又∵DC切⊙O于点C，OC为半径
∴
∴是直角三角形
∴
∴
故选：C
本题考查切线的性质定理，圆周角定理，以及直角三角形性质，牢记相关知识点，数形结合解题是关键．
28．A
【解析】
如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM．
解：如图，连接OB、OC．
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=4，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=2，
在Rt△OBM中，，
故选：A．
本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．
29．D
【解析】
比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.
圆的直径是13cm，故半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.
本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.
30．D
【解析】
连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾股定理进一步求解即可.
如图，连接AO，
设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，
∵CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，
∴AE=BE=AB=5寸，
根据勾股定理可知，
在Rt△AOE中，，
∴，
解得：，
∴，
即CD长为26寸.
本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
31．C
【解析】
如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．
解：设AO与BC交于点D．
∵∠AOB=60°，，
∴∠C=∠AOB=30°，
又∵AB=AC，
∴
∴AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，
∴BC=2CD=2．
故选C．
本题考查了圆周角定理，也考查了解直角三角形．题目难度不大．
32．C
【解析】
如图1中，取AB的中点O，连接OG，OC．首先证明O，G，C共线时，CG的值最小（如图2中），证明CF=CG=BH即可解决问题（图2中）．
解：如图中，取的中点，连接，．
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
∴点G在以AB为圆的圆的上运动，
，
，
，
当，，共线时，的值最小，CG最小值（如图2中），
，
，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选择：C．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，直径所对圆周角的性质，点C到圆上最短距离，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形与辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
33．A
【解析】
根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．
解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
而∠C=∠OBC，
∴∠C=∠AOB=30°．
故选A．
此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．
34．D
【解析】
∵⊙O内切于四边形ABCD，
∴AD+BC=AB+CD，
∵AB=10，BC=7，CD=8，
∴AD+7=10+8，
解得：AD=11．
故选D．
35．C
【解析】
利用圆锥的侧面展开图为扇形，且这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长以及弧长公式即可列出关于l的方程，解出l即可．
解：根据题意得，，
解得，，
即该圆锥母线的长为6．
故选：C．
本题考查关于圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
36．D
【解析】
先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠CAB，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝35°，
∴∠CAB＝55°，
∴∠BDC＝∠CAB＝55°．
故选：D．
本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论．
37．C
【解析】
连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．
∵PA是圆的切线,
∴
同理
根据四边形内角和定理可得：
∴
故选:C.
考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.
38．B
【解析】
欲求直线l与圆O的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解：∵圆半径r=3，圆心到直线的距离d=5．
故r=3＜d=5，
∴直线与圆的位置关系是相离．
故选：B．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
39．D
【解析】
根据题意可知，四边形OACB是矩形，D为AB的中点，连接OC，可知D点是矩形的对角线的交点，那么当C点绕圆O旋转一周时，D点也会以OD长为半径旋转一周，D点的轨迹是一个以O为圆心，以OD长为半径的圆，计算圆的周长即可.
如图，连接OC，
∵CA⊥x轴，CB⊥y轴，
∴四边形OACB是矩形，
∵D为AB中点，
∴点D在AC上，且OD＝OC，
∵⊙O的半径为2，
∴如果点C在圆上运动一周，那么点D运动轨迹是一个半径为1圆，
∴点D运动过的路程长为2π•1＝2π，
故选：D．
本题考查了动点问题，解决本题的关键是能够判断出D点的运动轨迹是一个半径为1的圆.
40．B
【解析】
首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．
解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为6，
∴BC=6÷6=1，
∴OB=BC=1，
∴BM=BC=，
∴OM= ，
∴S△OBC=×BC×OM= ，
∴该六边形的面积为： ．
故选：B．
此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
41．B
【解析】
根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积．即阴影部分的面积就等于扇形ABB′的面积．
由旋转的性质可知：以AB′为直径的半圆的面积=以AB为直径的半圆的面积，再根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．
则阴影部分的面积是：π．
故选B．
本题考查了扇形的面积的计算以及旋转的性质，培养了学生的计算能力和观察图形的能力，运用面积的和差求不规则图形的面积是解题的关键.
42．A
【解析】
根据题意，利用勾股定理，先求出弦长的一半，进而求出弦长．
解：如图
由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△AOD中，，
∴．
故选：A．
本题考查了垂径定理，在求弦长时，往往通过构造直角三角形，利用勾股定理，先求出弦长的一半，再求得弦长．此类问题极易出错，要特别注意．
43．A
【解析】
如图，根据∠BAC=90°，可确定BC是⊙O的直径，故OA=OB=OC=，计算AB=AC=2，根据扇形面积公式计算即可．
如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC是⊙O的直径，∠ABC=∠ACB =45°，
∴OA=OB=OC=，AO⊥BC，
∴AB=AC==2，
∴扇形面积为：=π．
故选A．
本题考查了扇形的面积，90°的圆周角所对的弦是直径，等腰直角三角形的判定，灵活运用90°的圆周角所对的弦是直径，计算出扇形的半径是解题的关键．
44．A
【解析】
如图，连接BO，FO，OA．则△OAF，△AOB都是等边三角形，即可证明AB∥OF，从而得到△OAB的面积＝△ABF的面积，则阴影部分的面积＝扇形OAB的面积×3，由此求解即可．
解：如图，连接BO，FO，OA．
由题意得，△OAF，△AOB都是等边三角形，
∴∠AOF＝∠OAB＝60°，
∴AB∥OF，
∴△OAB的面积＝△ABF的面积，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF＝AB＝OA＝OB＝，
∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积×3＝×3＝．
故选：A．
本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，扇形面积，得到△OAB的面积＝△ABF的面积是解题的关键．
45．D
【解析】
根据圆周角和圆心角的关系，可以得到的度数，然后根据为的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得的度数．
解：，
，
为的切线，点为切点，
，
，
故选：D．
本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答．
46．D
【解析】
如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题.
解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．
∵AQ=QP，
∴OQ⊥PA，
∴∠AQO=90°，
∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，
当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，
在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，
∴OH= OC=1，CH=，
在Rt△CKH中，CK= =，
∴CQ的最大值为1+，
故选D．
本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
47．B
【解析】
根据题意可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，进而证明，最后即可求出长的最大值.
解：如图，可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，证明如下：
连接BP,
∵,
∴BD=DC,
∵是的中点，
∴DE//BP, ,
所以当BP的长最大时，长的最大，
由题意可知P在BA延长线与的交点时BP的长最大此时长的最大，
∵BC=6,AD=4,
∴BD=DC=3,BA=5,
∵的半径为2，即AP=2,
∴BP=5+2=7,
∴.
故选：B.
本题考查圆的动点问题，熟练掌握圆的性质并利用中位线性质得出是解题的关键.
48．C
【解析】
根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值．
解：连结BP，
∵抛物线与轴交于A、两点，
当y=0时，，
解得，
∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4，
在直角△COB中，
BC=，
∵Q是AP上的中点，O是AB的中点，
∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP，
又∵P在圆C上，且半径为2，
∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大，
此时BP=BC+CP=5+2=7，
OQ=BP=．
故选择C．
本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况．
第24章 圆 选择题
1．（2022·广东汕尾·九年级期末）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
2．（2022·广东肇庆·九年级期末）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于( )
A．140° B．130° C．120° D．110°
3．（2022·广东东莞·九年级期末）P为⊙O内一点，，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
4．（2022·广东广州·九年级期末）正十边形的中心角是（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
5．（2022·广东广州·九年级期末）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外
6．（2022·广东·湖景中学九年级期末）若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
7．（2022·广东·铁一中学九年级期末）已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O外
C．点A在⊙O内 D．点A与⊙O位置不确定
8．（2022·广东深圳·九年级期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·广东云浮·九年级期末）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
10．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝( )
A．54° B．72° C．108° D．144°
11．（2022·广东广州·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
12．（2022·广东阳江·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
13．（2022·广东东莞·九年级期末）如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
14．（2022·广东·铁一中学九年级期末）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝4，OB＝8，则AB的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．8
15．（2022·广东中山·九年级期末）如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
16．（2022·广东广州·九年级期末）如图的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·广东北江实验学校九年级期末）如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（ ）
A．131° B．119° C．122° D．58°
18．（2022·广东江门·九年级期末）如图，△ABC的外接圆半径为8，∠ACB＝60°，则AB的长为（ ）
A．8 B．4 C．6 D．4
19．（2022·广东潮州·九年级期末）如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
20．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C．3 D．5
21．（2022·广东广州·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（ ）
A．点O在⊙A内 B．点O在⊙A外
C．点O在⊙A上 D．以上都有可能
22．（2022·广东惠州·九年级期末）如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·广东茂名·九年级期末）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
24．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（ ）
A． B． C． D．
25．（2022·广东深圳·九年级期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
26．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
27．（2022·广东珠海·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
28．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于，过点O作弦BC于点M，若的半径为4，则弦心距OM的长为（ ）
A． B． C．2 D．
29．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
30．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（ ）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
31．（2022·广东阳江·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ）
A． B．3 C．2 D．4
32．（2022·广东·铁一中学九年级期末）如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2．连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为（ ）
A． B． C．3﹣ D．3+
33．（2022·广东·湖景中学九年级期末）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．40°
34．（2022·广东中山·九年级期末）如图所示，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
35．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径，扇形圆心解，则该圆锥母线长为（ ）
A．10 B． C．6 D．8
36．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（ ）
A．85° B．75° C．70° D．55°
37．（2022·广东湛江·九年级期末）如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．140° C．70° D．80°
38．（2022·广东韶关·九年级期末）已如⊙O的半径等于3，圈心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是 （ ）
A．直线l与⊙O相交 B．直线l与⊙O相离 C．直线l与⊙O相切 D．无法确定
39．（2022·广东湛江·九年级期末）如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（ ）
A． B． C．π D．2π
40．（2022·广东韶关·九年级期末）正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
41．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3π B． C．6π D．24π
42．（2022·广东广州·九年级期末）半径等于的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． B． C． D．
43．（2022·广东中山·九年级期末）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 （ ）
A．π B． C．2π D．
44．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，AB＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
45．（2022·广东汕头·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O 上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
46．（2022·广东潮州·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为( )
A．3 B．1+ C．1+3 D．1+
47．（2022·广东广州·九年级期末）如图， 中， 于点 是半径为2的上一动点， 连结 ， 若是的中点， 连结， 则长的最大值为 （ ）
A．3 B． C．4 D．
48．（2022·广东中山·九年级期末）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
1．B
【解析】
⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选：B.
本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
2．A
【解析】
欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
因为∠ABC和∠AOC是同一条弧AC所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC×70°=140°.
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理.
3．C
【解析】
根据勾股定理和垂径定理即可求得．
解：在过点P的所有⊙O的弦中，
如图，当弦与OP垂直时，弦最短，
此时，
得其半弦长为4，则弦长是8，
故选：C．
此题首先要能够正确分析出其最短的弦，然后综合运用垂径定理和勾股定理进行计算．
4．B
【解析】
正多边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为360°除以正多边形的边数．
正十边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为：360°÷10=36°
故选：B
本题考查了求正多边形中心角，这时要清楚正多边形的中心角都相等且它们的和组成一个周角．
5．A
【解析】
根据点到圆心的距离小于半径即可判断点P在⊙O的内部．
⊙O的半径为5，PO＝4，
点P在⊙O的内部
故选A
本题考查了点与圆的位置关系，理解点与圆的位置关系是解题的关键．
6．A
【解析】
根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．
解：根据点到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm，则该点在圆外．
故选A．
本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外．
7．A
【解析】
利用OP=12，A为线段PO的中点，则OA=6，因而点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．
解：∵OA=OP=6，
∴OA=⊙O半径，
∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．
故选：A．
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．
8．B
【解析】
先运用圆的切线长定理可以得到：PA=PB，再利用等腰三角形的性质即可求出∠PAB的度数，最后利用切线的性质解题即可.
解：PA，PB是⊙O的切线，
故选：B.
本题考查圆的切线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
9．B
【解析】
直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．
解：连接OC，
∵DC是⊙O的切线，C为切点，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠DOC=50°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠A=∠DOC=25°．
故选：B．
此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．
10．B
【解析】
连接AO，BO，
∵PA，PB切⊙O于点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=36°，
∴∠AOB=144°，
∴∠ACB=72°．
故选:B．
11．B
【解析】
根据圆心角，弧，弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，
∴AB与AD不一定相等，故此选项不符合题意；
B、∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴BC=CD，，故此选项符合题意；
C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，
∴与不一定相等，不符合题意；
D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，不符合题意．
故答案为：B．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
12．A
【解析】
直接根据直径所对的圆周角为直角进行求解即可．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°，
故选：A．
本题考查直径所对的圆周角为直角，理解基本定理是解题关键．
13．C
【解析】
试题分析：由题意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因为∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°．
故选C．
考点：圆周角和圆心角．
14．D
【解析】
先根据垂径定理得出AB=2BE，再由CE=4，OB=8得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论．
解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，
∴AB=2BE．
∵CE=4，OB=8，
∴OE=8-4=4，
∴BE=，
∴AB=．
故选：D．
本题考查了垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
15．C
【解析】
根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°-∠B=120°，根据三角形内角和定理计算即可．
∴∠B=60°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D=180°−∠B=120°，
∴∠ACD=180°−∠DAC−∠D=40°，
故选C.
16．C
【解析】
根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．
解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE=OC=2，
∴CD=2CE=4．
故选：C．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．
17．B
【解析】
根据同弧所对的圆心角是圆周角的一半即可求解．
解：∵同弧所对的圆心角是圆周角的一半；
∴
根据圆内接四边形对角互补
故选：B
此题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理是解题的关键．
18．A
【解析】
连接OA，OB，过O作OH⊥AB于H，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH=∠BOH=60°，根据直角三角形的性质得到OH，AH的长，于是得到答案．
解：连接OA，OB，过O作OH⊥AB于H，
∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∵OB=OA=8，
∴∠AOH=∠BOH=60°，
∴∠OAB=30°，
∴OH=OA=4，
∴AH= ，
∴AB=2AH=8，
故选：A．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
19．C
【解析】
先根据正五边形的内角和求出的度数，再利用扇形的面积公式即可得．
解：五边形是边长为6的正五边形，
，
则图中阴影部分的面积为，
故选：C．
本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．
20．D
【解析】
由垂径定理得AE=AB=4，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
解：设⊙O的半径为r，
∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，
∴AE=AB=4，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2，
即42+（r-2）2=r2，
解得：r=5，
即⊙O的半径为5，
故选：D．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
21．B
【解析】
本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．
解：∵点A（﹣4，﹣3），
∴，
∵⊙A的半径为4，
∴，
∴点O在⊙A外；
故选：B
本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．
22．D
【解析】
设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．
解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，
∵∠AOB=100°，
∴∠E=∠AOB=50°，
∴∠ACB=180°-∠E=130°．
故选：D．
本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
23．B
【解析】
解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°
故选B
24．C
【解析】
由AC是⊙的切线可得∠CAB=,又由，可得∠ABC=40;再由OD=OB，则∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
解：∵AC是⊙的切线
∴∠CAB=,
又∵
∴∠ABC=-=40
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
∴∠AOD=40+40=80
故答案为C.
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
25．B
【解析】
连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解．
解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，
连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，
在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，
∴OD===，
∴CD=OC﹣OD=4﹣，
即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，
故选：B．
本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．
26．A
【解析】
先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.
∵AB=5，BC=13，CA=12，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，
∵⊙O为△ABC内切圆，
∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，
∴四边形AEOF为正方形，
设⊙O的半径为r，
∴OE=OF=r，
∴S四边形AEOF=r²，
连接AO，BO，CO，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，
∴，
∴r=2，
∴S四边形AEOF=r²=4，
故选A.
本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.
27．C
【解析】
连接OC，由圆周角定理可知，又由DC是⊙O切线，可知，根据直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．
解：连接OC，如下图：
∵，
∴
又∵DC切⊙O于点C，OC为半径
∴
∴是直角三角形
∴
∴
故选：C
本题考查切线的性质定理，圆周角定理，以及直角三角形性质，牢记相关知识点，数形结合解题是关键．
28．A
【解析】
如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM．
解：如图，连接OB、OC．
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=4，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=2，
在Rt△OBM中，，
故选：A．
本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．
29．D
【解析】
比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.
圆的直径是13cm，故半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.
本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.
30．D
【解析】
连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾股定理进一步求解即可.
如图，连接AO，
设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，
∵CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，
∴AE=BE=AB=5寸，
根据勾股定理可知，
在Rt△AOE中，，
∴，
解得：，
∴，
即CD长为26寸.
本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
31．C
【解析】
如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．
解：设AO与BC交于点D．
∵∠AOB=60°，，
∴∠C=∠AOB=30°，
又∵AB=AC，
∴
∴AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，
∴BC=2CD=2．
故选C．
本题考查了圆周角定理，也考查了解直角三角形．题目难度不大．
32．C
【解析】
如图1中，取AB的中点O，连接OG，OC．首先证明O，G，C共线时，CG的值最小（如图2中），证明CF=CG=BH即可解决问题（图2中）．
解：如图中，取的中点，连接，．
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
∴点G在以AB为圆的圆的上运动，
，
，
，
当，，共线时，的值最小，CG最小值（如图2中），
，
，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选择：C．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，直径所对圆周角的性质，点C到圆上最短距离，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形与辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
33．A
【解析】
根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．
解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
而∠C=∠OBC，
∴∠C=∠AOB=30°．
故选A．
此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．
34．D
【解析】
∵⊙O内切于四边形ABCD，
∴AD+BC=AB+CD，
∵AB=10，BC=7，CD=8，
∴AD+7=10+8，
解得：AD=11．
故选D．
35．C
【解析】
利用圆锥的侧面展开图为扇形，且这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长以及弧长公式即可列出关于l的方程，解出l即可．
解：根据题意得，，
解得，，
即该圆锥母线的长为6．
故选：C．
本题考查关于圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
36．D
【解析】
先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠CAB，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝35°，
∴∠CAB＝55°，
∴∠BDC＝∠CAB＝55°．
故选：D．
本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论．
37．C
【解析】
连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．
∵PA是圆的切线,
∴
同理
根据四边形内角和定理可得：
∴
故选:C.
考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.
38．B
【解析】
欲求直线l与圆O的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解：∵圆半径r=3，圆心到直线的距离d=5．
故r=3＜d=5，
∴直线与圆的位置关系是相离．
故选：B．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
39．D
【解析】
根据题意可知，四边形OACB是矩形，D为AB的中点，连接OC，可知D点是矩形的对角线的交点，那么当C点绕圆O旋转一周时，D点也会以OD长为半径旋转一周，D点的轨迹是一个以O为圆心，以OD长为半径的圆，计算圆的周长即可.
如图，连接OC，
∵CA⊥x轴，CB⊥y轴，
∴四边形OACB是矩形，
∵D为AB中点，
∴点D在AC上，且OD＝OC，
∵⊙O的半径为2，
∴如果点C在圆上运动一周，那么点D运动轨迹是一个半径为1圆，
∴点D运动过的路程长为2π•1＝2π，
故选：D．
本题考查了动点问题，解决本题的关键是能够判断出D点的运动轨迹是一个半径为1的圆.
40．B
【解析】
首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．
解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为6，
∴BC=6÷6=1，
∴OB=BC=1，
∴BM=BC=，
∴OM= ，
∴S△OBC=×BC×OM= ，
∴该六边形的面积为： ．
故选：B．
此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
41．B
【解析】
根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积．即阴影部分的面积就等于扇形ABB′的面积．
由旋转的性质可知：以AB′为直径的半圆的面积=以AB为直径的半圆的面积，再根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．
则阴影部分的面积是：π．
故选B．
本题考查了扇形的面积的计算以及旋转的性质，培养了学生的计算能力和观察图形的能力，运用面积的和差求不规则图形的面积是解题的关键.
42．A
【解析】
根据题意，利用勾股定理，先求出弦长的一半，进而求出弦长．
解：如图
由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△AOD中，，
∴．
故选：A．
本题考查了垂径定理，在求弦长时，往往通过构造直角三角形，利用勾股定理，先求出弦长的一半，再求得弦长．此类问题极易出错，要特别注意．
43．A
【解析】
如图，根据∠BAC=90°，可确定BC是⊙O的直径，故OA=OB=OC=，计算AB=AC=2，根据扇形面积公式计算即可．
如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC是⊙O的直径，∠ABC=∠ACB =45°，
∴OA=OB=OC=，AO⊥BC，
∴AB=AC==2，
∴扇形面积为：=π．
故选A．
本题考查了扇形的面积，90°的圆周角所对的弦是直径，等腰直角三角形的判定，灵活运用90°的圆周角所对的弦是直径，计算出扇形的半径是解题的关键．
44．A
【解析】
如图，连接BO，FO，OA．则△OAF，△AOB都是等边三角形，即可证明AB∥OF，从而得到△OAB的面积＝△ABF的面积，则阴影部分的面积＝扇形OAB的面积×3，由此求解即可．
解：如图，连接BO，FO，OA．
由题意得，△OAF，△AOB都是等边三角形，
∴∠AOF＝∠OAB＝60°，
∴AB∥OF，
∴△OAB的面积＝△ABF的面积，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF＝AB＝OA＝OB＝，
∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积×3＝×3＝．
故选：A．
本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，扇形面积，得到△OAB的面积＝△ABF的面积是解题的关键．
45．D
【解析】
根据圆周角和圆心角的关系，可以得到的度数，然后根据为的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得的度数．
解：，
，
为的切线，点为切点，
，
，
故选：D．
本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答．
46．D
【解析】
如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题.
解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．
∵AQ=QP，
∴OQ⊥PA，
∴∠AQO=90°，
∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，
当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，
在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，
∴OH= OC=1，CH=，
在Rt△CKH中，CK= =，
∴CQ的最大值为1+，
故选D．
本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
47．B
【解析】
根据题意可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，进而证明，最后即可求出长的最大值.
解：如图，可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，证明如下：
连接BP,
∵,
∴BD=DC,
∵是的中点，
∴DE//BP, ,
所以当BP的长最大时，长的最大，
由题意可知P在BA延长线与的交点时BP的长最大此时长的最大，
∵BC=6,AD=4,
∴BD=DC=3,BA=5,
∵的半径为2，即AP=2,
∴BP=5+2=7,
∴.
故选：B.
本题考查圆的动点问题，熟练掌握圆的性质并利用中位线性质得出是解题的关键.
48．C
【解析】
根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值．
解：连结BP，
∵抛物线与轴交于A、两点，
当y=0时，，
解得，
∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4，
在直角△COB中，
BC=，
∵Q是AP上的中点，O是AB的中点，
∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP，
又∵P在圆C上，且半径为2，
∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大，
此时BP=BC+CP=5+2=7，
OQ=BP=．
故选择C．
本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况．
相关试卷
初中人教版第十三章 轴对称综合与测试习题： 这是一份初中人教版第十三章 轴对称综合与测试习题，共33页。
2021学年第二十五章 概率初步综合与测试达标测试： 这是一份2021学年第二十五章 概率初步综合与测试达标测试，共25页。
人教版第二十四章 圆综合与测试习题： 这是一份人教版第二十四章 圆综合与测试习题，共91页。
