数学九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课后测评

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第23章 旋转 选择题

1．（2022·广东湛江·九年级期末）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东珠海·九年级期末）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）
A．B．C． D．
3．（2022·广东·铁一中学九年级期末）下列四个图形中，是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
4．（2022·广东梅州·九年级期末）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022·广东潮州·九年级期末）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
7．（2022·广东阳江·九年级期末）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）
A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8
8．（2022·广东肇庆·九年级期末）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正三角形 D．圆
9．（2022·广东汕头·九年级期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，若∠AOB＝25°，则的度数是（     ）

A．25° B．35° C．40° D．85°
10．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）如图图案中，不是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
11．（2022·广东汕头·九年级期末）在平面直角坐标系中，点A(1，-2)和点B(m，2)关于原点对称，则m的值为（     ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
12．（2022·广东潮州·九年级期末）已知点与点关于原点对称，则a的值为（       ）．
A． B． C．3 D．2
13．（2022·广东广州·九年级期末）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医 D．少出门少聚集
14．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）
A．B． C． D．
15．（2022·广东梅州·九年级期末）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
16．（2022·广东惠州·九年级期末）下列图案中，是中心对称图形的是(       )
A． B．  C． D．
17．（2022·广东韶关·九年级期末）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
18．（2022·广东惠州·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
19．（2022·广东东莞·九年级期末）下列图形，可以看作中心对称图形的是（     ）
A． B． C． D．
20．（2022·广东韶关·九年级期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
21．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（　　）

A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
22．（2022·广东惠州·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 ）
A． B． C． D．
23．（2022·广东广州·九年级期末）平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（-3，-4 ） C．（3，-4） D．（4，-3)
24．（2022·广东珠海·九年级期末）如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（       ）

A．30° B．60° C．90° D．120°
25．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（　　）

A．10 B．2 C．2 D．4
26．（2022·广东河源·九年级期末）下列命题是真命题的是（       ）
A．四个角都相等的四边形是菱形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形
27．（2022·广东东莞·九年级期末）如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（       ）

A．50° B．70° C．110° D．120°
28．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝68°，则∠α的大小是（　　）

A．68° B．20° C．28° D．22°
29．（2022·广东广州·九年级期末）下列各点中，关于原点对称的两个点是（　　）
A．（﹣5，0）与（0，5） B．（0，2）与（2，0）
C．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1） D．（2，﹣1）与（﹣2，1）
30．（2022·广东汕头·九年级期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在BC边上，且，若∠C=20°，则△ABC旋转的角度为（     ）

A．60° B．80° C．100° D．120°
31．（2022·广东汕尾·九年级期末）下列运动中，属于旋转运动的是（       ）
A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下
C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千
32．（2022·广东广州·九年级期末）如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）

A．45° B．90° C．135° D．180°
33．（2022·广东广州·九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
34．（2022·广东惠州·九年级期末）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（   ）

A． B． C． D．
35．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

A．55° B．60° C．65° D．70°
36．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
37．（2022·广东湛江·九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（　　）


A．110° B．120° C．150° D．160°
38．（2022·广东东莞·九年级期末）如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　）

A．10° B．30° C．40° D．70°
39．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=（            ）

A．8 B．6 C．5 D．
40．（2022·广东江门·九年级期末）如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（        ）
A． B． C． D．
41．（2022·广东北江实验学校九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆
42．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A'B'C，M是BC的中点，P是A′B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值为（　　）．

A．2.5 B．2+ C．3 D．4
43．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，将绕点顺时针旋转60°得到，若，则等于（       ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
44．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（       ）

A．70° B．65° C．60° D．55°
45．（2022·广东广州·九年级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（　　）

A．α B．90°+ C．90°﹣ D．180°﹣2α
46．（2022·广东阳江·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（　　）

A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)

参考答案：
1．B
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.
故选B.
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
2．C
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．D
【解析】
根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
解：、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
4．D
【解析】
中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可判断出答案．
解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选：
本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键．
5．B
【解析】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，此项不符题意；
D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，此项不符题意；
故选：B．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．
6．B
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故正确；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．A
【解析】
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．
解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，
解得：x＝﹣1，y＝2，
故选：A．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
8．D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
9．B
【解析】
根据绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，可得，然后根据，可以求出的度数．
∵绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，
∴，
又∵
∴，
故选B．
本题考查的是旋转的性质，能从图形中准确的找出旋转角是关键．
10．C
【解析】
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．
解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；
D、是中心对称图形，故D选项不合题意；
故选：C．
本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．
11．D
【解析】
根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求得的值．
解：点A(1，-2)和点B(m，2)关于原点对称，则m的值为
故选：D．
本题考查了原点对称的两个点的坐标特征，理解“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
12．D
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标的性质“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称O的对称点为”进行解答即可得．
解：∵点与点关于原点对称，
∴，
故选D．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标的性质．
13．C
【解析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
14．A
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
15．C
【解析】
此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，
AC1=AC=6，
在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,
∴，
故本题选择C.
此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
16．D
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.
A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意，
故选D.
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
17．B
【解析】
根据中心对称图形的概念解答即可.
A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
18．B
【解析】
根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．
解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
故选B．
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
19．B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选．
本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
20．D
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选D．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
21．D
【解析】
分析：两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．
详解：A.OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；
B. OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；
C. OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；
D. OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；
故选D.
点睛：考查旋转的性质，对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角.
22．A
【解析】
利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
23．C
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
∵P（-3，4），
∴关于原点对称点的坐标是（3，-4），
故选C．
此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
24．D
【解析】
先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论．
∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，
∴旋转角最小是∠CAC1，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵△AB1C1由△ABC旋转而成，
∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，
∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，
故选：D．
此题考查旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键．
25．D
【解析】
首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．
解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴，
由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，
∴B'C=10-6=4，
在Rt△B'C'C中，，
故选：D．
本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．
26．D
【解析】
根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质一一判断即可
解：A、若四个角都相等，则这四个角都为直角，有三个角是直角的四边形是矩形，故A选项为假命题，不符合题意；
B、四条边都相等的四边形是菱形，故B选项为假命题，不符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项为假命题，不符合题意；
D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故D选项为真命题，符合题意，
故选：D．
本题考查的是命题的真假判断以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
27．B
【解析】
根据旋转可得，，得．
解：，，
，
将绕点逆时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，
，，
．
故选：B．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
28．D
【解析】
根据旋转的性质求得∠B＝∠D'＝90°，根据四边形内角和为360°，进而求得，根据是的余角，即可求得∠α的大小．
解：如图：

∵∠1＝68°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝112°，
∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，
∴∠B＝∠D'＝90°，
∴∠3＝360°﹣∠2﹣∠B﹣∠D'＝68°，
∴∠α＝90°﹣∠3＝22°，
故选：D．
本题考查了矩形的性质，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
29．D
【解析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：A、（﹣5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A错误；
B、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B错误；
C、（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）关于x轴对称，故C错误；
D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；
故选：D．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
30．C
【解析】
由AB’=CB’得∠B’AC=∠C，由旋转得AB’=AB，所以有∠B=∠AB’B=∠B’AC+∠C=2∠C，进而得到∠B=∠AB’B=40°，再由∠BAB’+∠B+∠AB’B=180°即可求出旋转角∠BAB’的度数．
解：∵，
∴∠B’AC=∠C，
由旋转前后对应线段相等可知：AB’=AB，
∴∠B=∠AB’B，
由三角形外角定理可知：∠AB’B=∠B’AC+∠C=2∠C=40°，
∴∠B=∠AB’B=40°，
∴△ABC旋转的角度为∠BAB’=180°-∠B-∠AB’B=180°-40°-40°=100°，
故选：C．
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质、旋转前后对应边相等、旋转角的概念等，熟练掌握等腰三角形的性质及旋转性质是解决本类题的关键．
31．D
【解析】
旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．
解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；       
B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；       
C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；       
D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．
故选D．
本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．
32．C
【解析】
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解．
旋转角是∠BAD=180°﹣45°=135°．

故选C．
33．D
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选D．
本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
34．B
【解析】
由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．
解：∵
由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，
∴cm，
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转的性质可知：，且，
∴为等边三角形，
∴．
故选：B．
本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
35．C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
36．B
【解析】
∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，
∴AO=A′O.
作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°.
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′.
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，
∴AC=A′C′,CO=C′O.
∵A(−2,5)，
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2,OC′=5，
∴A′(5,2).
故选B.
37．A
【解析】
设C′D′与BC交于点E,如图所示：


∵旋转角为20°，
∴∠DAD′=20°，
∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.
∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，
∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=110°，
∴∠1=∠BED′=110°.
故选：A.
38．D
【解析】
先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．
解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．
故选D．
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．
39．D
【解析】
连接BD，BF，DF，由矩形的性质可以得到MN是△BDF的中位线，即，由旋转的性质可以得到BF=BD，∠DBF=90°，利用勾股定理求出DF的长即可得到答案．
解：如图所示，连接BD，BF，DF，
∵四边形ABCD和四边形BGFE都是矩形，M，N分别是AC和EG的中点，
∴M和N分别也是BD和BF的中点，
∴MN是△BDF的中位线，
∴
∵AB=8，BC=6，∠ABC=90°，
∴，
∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，
∴BF=BD=10，∠DBF=90°，
∴，
∴，
故选D．

本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
40．B
【解析】
根据中心对称图形的概念逐一判断即可.
A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B.是中心对称图形，符合题意，
C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故选：B.
本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
41．D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
42．C
【解析】
连接PC，先根据直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质得出，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得出，又根据线段中点的定义得出，最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案．
如图，连接PC
在中，，
∴
∵将绕顶点C逆时针旋转得到
∴也是直角三角形，且
∵P是的中点，
∴
∵M是BC的中点
∴
则由三角形的三边关系定理得：
即
当点恰好在的延长线上时，
当点恰好在的延长线上时，
综上，
则线段PM的最大值为3
故选：C．

本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形的三边关系定理等知识点，掌握旋转的性质是解题关键．
43．B
【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=3cm，
∴BE=3cm．
故选：B．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．
44．B
【解析】
由旋转的性质可得，，，由等腰直角三角形的性质可得，由外角的性质可求解．
解：将绕点顺时针旋转后得到的△，
，，，
，
，
，
故选：B．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．
45．A
【解析】
证明∠ABD+∠ADE=180°，推出∠CDE=∠BAD即可解决问题．
解：由旋转的性质可得：∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC+∠ABD=180°，
∴∠ABD+∠ADE=180°，即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
∴∠CDE=∠BAD，
∵∠BAD=α，
∴∠CDE=α．
故选：A．
本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
46．C
【解析】
根据正方形的性质和旋转性质可发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，据此解答即可求解．
解：连接OB，
∵四边形OABC是正方形，A的坐标为（1，0），
∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，
∴B（1，1），
由勾股定理得：，
由旋转性质得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针连续旋转45°，相当于将OB绕点O逆时针连续旋转45°，
∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），       B8（1，1），……，
发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，
∵2020=8×252+4，
∴点B2020与点B4重合，
∴点B2020的坐标为（－1，－1），
故选：C．
本题考查坐标与旋转规律问题、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转性质，正确得出变化规律是解答的关键．