人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系集体备课ppt课件

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Retrspective Knwledge
基本事实1和2的三个推论：　　推论一 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．　　推论二 经过两条相交直线，有且只有一个平面．　　推论三 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线．
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
基本事实３用符号表示为 P∈α，且P∈β ⇒ α∩β=l，且P∈l．
基本事实２用符号表示为 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α ⇒ l⊂α．
知 识 精 讲
Exquisite Knwledge
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系：
　　长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系.
空间中直线与直线的位置关系
在图8.4-11中， 直线AB与DC在同一个平面ABCD 内，它们没有公共点，它们是平行直线； 直线AB与BC也在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线； 直线 AB与CC'不同在任何一个平面内.
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．
于是，空间两条直线的位置关系有三种∶
　　这样，空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交． 如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图8.4-12 所示，
问题：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行.（如图）
【练习】关于直线a，b，c，平面α，β的说法正确的是（ ）
A．若a和b为异面直线，a和c为异面直线，则b和c为异面直线；
B．若a⊂α，b⊂β，则a和b为异面直线；
C．若a⊂α，b⊄α，则a和b为异面直线；
D．过直线a外一点，可以作无数条直线和a互为异面直线；
空间中直线与平面的位置关系
在图8.4-11中 直线AB与平面ABCD有无数个公共点， 直线AA'与平面ABCD只有一个公共点， 直线A'B'与平面ABCD只没有公共点．
一般在作图时，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内;直线a在平面α外，应把直线a或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外.
空间中平面与平面的位置关系
在图8.4-11中， 　　平面ABCD与平面A'B'C'D'没有公共点；　　平面ABCD与平面BCC'B'有一条公共直线BC．
我们可以看出，两平面的位置关系有且只有以下两种：
画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行
【例1】用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
【例2】如图， AB∩α=B，A ∉α，a⊂α，B ∉a，直线AB与α具有怎样的位置关系？为什么？
【解析】直线AB与a 是异面直线. 理由如下.若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行. 设它们确定的平面为β，即AB⊂β且a⊂β，则B∈β，a⊂β.由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而 AB⊂α，进而A∈α，这与A ∉α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线.
【练习】如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③DM与BN是异面直线．以上几个结论中，正确结论的序号是(　　)．
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