2021-2022学年陕西省黄陵中学高一下学期期中考试数学试卷含答案

黄陵中学2021-2022学年度第二学期高一年级中期考试数学试题

时间：120分钟    满分：150分

一．选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）

1．在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的图是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

2．下列给出的赋值语句中，正确的是（　　）

A．1＝x B．x＝2 C．a＝b＝2 D．x+y＝0

3．已知角θ为第四象限角，则点P（sinθ，tanθ）位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如果θ是第二象限角，那么是（　　）

A．第一或第四象限角 B．第一或第三象限角 

C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角

5．已知角α的终边上有一点P的坐标是（3t，4t），其中t≠0，则＝（　　）

A．﹣2 B． C．2 D．10

6．边长为m的正方形内有一个半径为n（n＜）的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则圆周率π的值为（　　）

A． B． C． D．

7．若sinx＝2m+3，且x∈[，]，则m的取值范围是（　　）

A．[，] B．[，﹣] C．[，﹣] D．[，]

8．某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如表所示：

根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论错误的是（　　）

A．变量y与x呈负相关       B．回归直线经过点（20，8） 

C．            D．该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为3.4kg

9．下列说法正确的是（　　）

  A．某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈             

  B．甲乙两人乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛5场，乙胜2场             

  C．某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果．现对咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为75%

  D．随机试验的频率与概率相等

10．已知a＝sin1，b＝cos1，c＝tan1，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a

11．函数的定义域是（　　）

A．     B． 

C．     D．且

12．已知函数f（x）＝3cos2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列选项不正确的是（　　）

A．最小正周期为π            B． 

C．g（x）图象的对称中心为 

D．当时，g（x）取得最大值

二．填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）

13．用弧度制表示终边落在图中阴影部分的角的集合为 　   　．

14．若，则＝　   　．

15．下列说法正确的是 　   　

①是第一象限角；

②零角没有终边；

③锐角是第一象限角；

④三角形的内角是第一或第二象限角；

⑤第二象限角比第一象限角大．

16．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝　   　．

三．解答题（共6个小题，共70分）

17．（10分）（1）计算sin﹣cos+tan（﹣）；

（2）化简f（α）＝．

18．（12分）为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的．

（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；

（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率．

19．（12分）某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：

（1）画出散点图；

（2）请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入y关于份数x的线性回归方程；

（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．

注：①参考方式：线性回归方程系数公式＝，＝﹣．

②参考数据：＝1380．

20．（12分）函数y＝2sin（）．

（1）用五点作图法画出函数一个周期的图像，并求函数的振幅、周期、频率、相位；

（2）此函数图像可由函数f（x）＝sinx怎样变换得到．

21．（12分）已知扇形的周长为30．

（1）若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角α，弧长l及面积S；

（2）求该扇形面积S的最大值及此时扇形的半径．

22．（12分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；

（3）求函数f（x）在[0，]上的值域．

参考答案

1-5 CBCBD  6-10 BCDCC  11-12 AD

13. {α|﹣+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z}　

14. ﹣

15. 　③

16. 　

17. 【解答】（1）解：原式＝

（2）

＝

＝

＝﹣cosα

18.

【解答】解：（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，

则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为Ω＝{（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）}，共有10个样本点，

设事件A＝当选的2名同学中恰有1名女生，

则A＝{（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e）}，样本点有6个，

∴，即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是．

（2）设事件B＝{当选的2名同学中至少有1名男生}，事件C＝{当选的2名同学中全部都是女生}，事件B，C为对立事件，

因为C＝{（a，b）}，∴，

∴．

即当选的2名同学中至少有1名男生的概率是．

19. 【解答】解：（1）作出散点图如下图所示：

（2），

∵，∴，

∴，故线性回归方程为．

（3）当x＝12时，，

即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元．

20.

【解答】解：（1）列表：

画图，如图所示：

此函数的振幅A＝2，周期为 T＝＝6π，频率为＝，相位为 ；

（2）把y＝sinx的图像向右平移个单位长度，得到y＝sin（x﹣）的图像，再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到y＝sin（x﹣）的图像，再把所得图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），而得到函数y＝2sin（x﹣）的图像．

21.

【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，

（1）则l+2r＝30，r＝10，则弧长l＝10，则圆心角α＝＝1，

所以扇形的面积S＝＝50；

（2）由题设可得l＝30﹣2r，

则扇形的面积为S＝＝＝﹣r2+15r＝﹣（r﹣），

则当r＝时，扇形面积取得最大值，

即面积S的最大值为，此时扇形半径为．

22. 【解答】解：（1）由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象知，

A＝2，T＝﹣（﹣）＝π，所以ω＝＝2，

由五点法画图知，（﹣，0）是五点中的第一个点，

则2×（﹣）+φ＝0，解得φ＝，

所以函数f（x）＝2sin（2x+）；

（2）函数f（x）的最小正周期为T＝π，

令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

所以f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；

（3）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，

所以2sin（2x+）∈[﹣，2]，

所以函数f（x）在[0，]上的值域为[﹣，2]．