2022延安黄陵县黄陵中学高三上学期期中数学文科含答案

黄陵中学2021—2022学年度第一学期

高三数学（文）期中试题

(时间：120分钟　满分150分)

 一、单选题(共12个小题，每小题5分，共60分，)

1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)

A．{0}　                 B．{1}       

    C．{1,2}　　              D．{0,1,2}

2若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　　)

A．－2　                  B．－1      

B．C．1　          D．2

3函数y＝3＋loga(2x＋3)的图象必经过定点的坐标为(　　)

A．(－1,3)　               B．(－1,4)　  

B．C．(0,3)　              D．(2,2)

4．向量a＝(2,4)，b＝(5,3)，则a·(a－b)＝(　　)

A．－10　                 B．14　    

 C．－6                   D．－2

5.下列命题中，真命题是(　　)

A．命题“若a>b，则ac2>bc2”

B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题

C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题

D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题

6..设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn取最大值时n的值为

A．6　                 B．7        

 C．8　                 D．13

7..设a，b∈R且ab≠0，则ab>1是a>的(　　)

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件 

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

8.已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　)

A．－x(1－x)　　                B．x(1－x)          

C．－x(1＋x)　　  D．x(1＋x)

9.已知函数f(x)＝则f(1)＋f()＋f()＋…＋f()＝(　　)

A．44　                       B．45　        

  C．1 009　    D．2 019

10.在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC的形状是(　　)

A．锐角三角形　               B．钝角三角形  

  C．直角三角形　              　D．不能确定

11.y＝|cos x|的一个单调递增区间是(　　)

A．[－，]　　                    B． [0，π]   

 C．[π，]　　                     D．[，2π]

12.若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)

A．(0,1)∪(1，＋∞)　　          B．(0,1)       

      C．(1，＋∞)　　      D．(0，)

二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13. 已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于____

14.已知函数f(x)＝exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为____

15.为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点向____平移____个单位长度．

16..已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是____.　

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题10分)解下列不等式

(1) －2x2＋x＋3<0；    (2)  ≥ 1；

18. (本小题12分)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cos B＝－.

(1)求b，c的值；

(2)求sin (B＋C)的值．

19．(本小题12分) 已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝log2an，，求数列{bn}的前n项和．

20．(本小题12分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－，－)．

(1)求sin (α＋π)的值；

(2)若角β满足sin (α＋β)＝，求cos β的值．

21．(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：(单位：吨)，用水不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全部市民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)若该市政府期望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．

22.(本小题12分).已知函数f(x)＝xex－(x2＋x)a(a∈R)．

(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，e)处的切线方程；

(2)当a>0时，求函数f(x)的单调区间．