2021陕西省黄陵中学高一下学期期中考试数学（文）试题含答案

黄陵中学2020-2021学年度第二学期期中考试

高一数学（文）试题

 【参考公式或数据】

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 对变量x,y有观测数据（xi,yi）(i=1,2,…,10)，得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（ui,vi）(i=1,2，…,10)，得散点图（2），由这两个散点图可以判断（    ）

A.变量x与y正相关，u与v正相关  B.变量x与y正相关，u与v负相关

C.变量x与y负相关，u与v正相关  D.变量x与y负相关，u与v负相关  

2.甲，乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲，乙的平均数，方差，极差及中位数相同的是(　　)

A．极差　　　　B．方差      C．平均数      D．中位数

3.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（    ）

   A.12            B.19         C.14.1           D.-30

4.函数的最小正周期为(　　)

A．4π       B．2π        C．π         D.

5. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（    ）                                    

A.(1.5，4)点      B.(1.5，0）点       C.（1，2）点       D.（2，2）点

6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)

A．0.3             B．0.4             C．0.6             D．0.7

7.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π＋α)＝(　　)

A．－           B．－             C.                D.

8.采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1，2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为(　　)

A．12             B．13            C．14               D．15

9.为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A．i＝i＋1    

B．i＝i＋2

C．i＝i＋3    

D．i＝i＋4

10.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)

A.        B.        C.        D.

11.已知函数f(x)＝－2cos ωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位，所得的部分函数图象如图所示，则φ的值为(　　)

A.      B.      C.      D.

12.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持

续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少

需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)

A.        B.         C.        D.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．

14.已知tan＝，则tan＝________．

15.运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x值的范围是________．

16.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题10分)化简：

18.（本小题12分）

某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．

(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

19.（本小题12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：

(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；

(2)若轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．

20.（本小题12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示

 (1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(2) 据此估计2015年该城市人口总数。

21.（本小题12分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻最高点的距离为π.

(1)求f的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．

22.（本小题12分）

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

17.(本小题10分)化简：

解析：原式＝＝＝1.

18.（本小题12分）

    解：(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝＝.

  (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．

包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝.

19.（本小题12分）

解：(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：x—甲＝×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，

乙厂10个轮胎宽度的平均值：x—乙＝×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．

(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195，

平均数：x—1＝×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，

方差：s＝×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝，

乙厂10个轮胎中宽度在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，

平均数：x—2＝×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，

方差：s＝×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝，

因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，

所以乙厂的轮胎相对更好．

20.（本小题12分）

 解：(1)，      

= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

=

故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6  

(2)当x=5时，=3.2×5+3.6即=19.6      

据此估计2015年该城市人口总数约为196万.

21.（本小题12分）

解：(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π，

所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.

又f(x)的图象关于直线x＝对称，

所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，

因为－≤φ<，

所以φ＝－，所以f(x)＝sin＝sin.

则f＝sin＝sin ＝.

(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，

所以g(x)＝f＝sin

所以φ＝－＋kπ，(k∈Z)．

当2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，

即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减．

所以g(x)的单调递减区间为(k∈Z)．

22.（本小题12分）

解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，

所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，

分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，

所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为400×＝20.

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，

所以样本中分数不小于70的男生人数为60×＝30，

所以样本中的男生人数为30×2＝60，

女生人数为100－60＝40，

男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，

所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.