陕西省黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题（含答案）

这是一份陕西省黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题（含答案），共9页。

【参考公式或数据】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 对变量x,y有观测数据（xi,yi）(i=1,2,…,10)，得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（ui,vi）(i=1,2，…,10)，得散点图（2），由这两个散点图可以判断（ ）

A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关
2.甲，乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲，乙的平均数，方差，极差及中位数相同的是( )
A．极差 B．方差 C．平均数 D．中位数
3.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）第3题
A.12 B.19 C.14.1 D.-30
4.函数的最小正周期为( )
A．4π B．2π C．π D.eq \f(π,2)
5. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）

A.(1.5，4)点 B.(1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（2，2）点
6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
7.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(π,3)，cs \f(π,3)))，则sin(π＋α)＝( )
A．－eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)
8.采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1，2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为( )
A．12 B．13 C．14 D．15
9.为计算S＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,99)－eq \f(1,100)，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )
A．i＝i＋1
B．i＝i＋2
C．i＝i＋3
D．i＝i＋4
10.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,5) C.eq \f(3,10) D.eq \f(2,5)
11.已知函数f(x)＝－2cs ωx(ω>0)的图象向左平移φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<φ<\f(π,2)))个单位，所得的部分函数图象如图所示，则φ的值为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(5π,6) C.eq \f(π,12) D.eq \f(5π,12)
12.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持
续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少
需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A.eq \f(7,10) B.eq \f(5,8) C.eq \f(3,8) D.eq \f(3,10)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
14.已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝eq \f(\r(3),3)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)π＋α))＝________．
15.运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x值的范围是________．
16.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题10分)化简：eq \f(sin2（α＋π）·cs（π＋α）·cs（－α－2π）,tan（π＋α）·sin3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))·sin（－α－2π）)
18.（本小题12分）
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
19.（本小题12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：
(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；
(2)若轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．
20.（本小题12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2) 据此估计2015年该城市人口总数。
21.（本小题12分）已知函数f(x)＝eq \r(3)sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，且图象上相邻最高点的距离为π.
(1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移eq \f(π,12)个单位后，得到y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．
22.（本小题12分）
某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
黄陵中学2020-2021学年度第二学期
高一数学（文科）中期试题答案
答题卡
一、选择题（60分）
二、填空题（20分)
13. 18 14. －eq \f(\r(3),3) 15. [－7，9] 16 _eq \f(4,5)_

解答题（70分）
17、（8分）
17.(本小题10分)化简：
解析：原式＝eq \f(sin2 α·（－cs α）·cs α,tan α·cs3 α·（－sin α）)＝eq \f(sin2 αcs2 α,sin2 αcs2 α)＝1.
18.（本小题12分）
解：(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝eq \f(3,15)＝eq \f(1,5).

(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．
包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝eq \f(2,9).
19.（本小题12分）
解：(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：甲＝eq \f(1,10)×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)，
乙厂10个轮胎宽度的平均值：乙＝eq \f(1,10)×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)．
(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195，
平均数：1＝eq \f(1,6)×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，
方差：seq \\al(2,1)＝eq \f(1,6)×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝eq \f(2,3)，
乙厂10个轮胎中宽度在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，
平均数：2＝eq \f(1,6)×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，
方差：seq \\al(2,2)＝eq \f(1,6)×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝eq \f(1,3)，
因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，
所以乙厂的轮胎相对更好．
20.（本小题12分）
解：(1)，
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
=

故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6
(2)当x=5时，=3.2×5+3.6即=19.6
据此估计2015年该城市人口总数约为196万.
21.（本小题12分）
解：(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π，
所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝eq \f(2π,T)＝2.
又f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，
所以2×eq \f(π,3)＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
因为－eq \f(π,2)≤φ所以φ＝－eq \f(π,6)，所以f(x)＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))).
则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,4)－\f(π,6)))＝eq \r(3)sin eq \f(π,3)＝eq \f(3,2).
(2)将f(x)的图象向右平移eq \f(π,12)个单位后，得到feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,12)))的图象，
所以g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,12)))＝eq \r(3)sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,12)))－\f(π,6)))
所以φ＝－eq \f(π,6)＋kπ，(k∈Z)．
当2kπ＋eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)，
即kπ＋eq \f(5π,12)≤x≤kπ＋eq \f(11π,12)(k∈Z)时，g(x)单调递减．
所以g(x)的单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(5π,12)，kπ＋\f(11π,12)))(k∈Z)．
22.（本小题12分）
解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，
分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，
所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为400×eq \f(5,100)＝20.
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，
所以样本中分数不小于70的男生人数为60×eq \f(1,2)＝30，
所以样本中的男生人数为30×2＝60，
女生人数为100－60＝40，
男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
年份2010+x（年）
0
1
2
3
4
人口数y（十万）
5
7
8
11
19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
C
C
A
B
B
A
B
D
C
B