2021-2022学年陕西省黄陵中学高二上学期期中考试数学试题含答案

黄陵中学2021-2022学年度高二期中考试

数学试题

             考试时间：120分钟               满分： 150分

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)若，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题5分)已知，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．(本题5分)已知，则“a≤1”是“a≤2”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．(本题5分)命题“若，则”的否命题是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若x＝3或x＝2，则

5．(本题5分)下列不等式的最小值是的是（    ）

A． B． C． D．

6．(本题5分)若不等式的解集是，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．(本题5分)当时，函数的最小值为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

8．(本题5分)设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ）

A．1 B．2 C．5 D．7

9．(本题5分)若关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C．或 D．或

10．(本题5分)已知，，，则的最小值为（    ）

A．6 B．5 C． D．

11．(本题5分)若不等式的解集为，则函数的图象可以为（    ）

A． B．

C． D．

12．(本题5分)不等式的解集是

A．. B．

C． D．

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)不等式的解集为________．

14．(本题5分)不等式的解集是____________.

15．已知，，，，则的最大值为_______．

16．(本题5分)若实数x，y满足约束条件，则的最大值是___________．

三、解答题(共70分)

17．(本题10分)已知命题:若m>2,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.

18．(本题12分)某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房（墙面长度足够长），房屋正面的造价为400元/，房屋侧面的造价为150元/，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为，且不计房屋背面的费用．当正面的长度x为多少时，总造价最低并求出最低价格？

19．(本题12分)已知函数．

（1）求的解集；

（2）若，求的最小值．

20．(本题12分)（1）已知，求的最小值．

（2） 已知是不全相等的实数，求证：．

21．(本题12分)已知关于的不等式．

(1)当时，解上述不等式；

(2)如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围．

22．(本题12分)已知a2＋2b2＋3c2＝6，若存在实数a.b.c，使得不等式a＋2b＋3c>|x＋1|成立，求实数x的取值范围．

高二期中数学参考答案

1．D2．C3．A4．C5．C6．B

7．A8．B9．A10．C11．C12．D

14．  15．3      16．

17．逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根,则m>2,假命题.      3分

否命题:若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根,假命题.           3分

逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2,真命题.          4分

18、设矩形小房的另一边长度为，小房子的总造价为元，

则，可得，             3分

所以           6分

元，         9分

当且仅当时，即时，等号成立，即的最小值为元.

答：当时，房子的总造价最低为元.          12分

19． （1）因为，，

所以，即或，

所以或，

所以不等式的解集为或．           6分

（2）因为，所以；

因为，

所以的最小值为.                          12分

20．（1）∵，∴，

∴，

当且仅当， 即 时，．                   6分

（2）∵，

，

，

∵不全相等，

∴上面三式不能同时取等号．

∴，

∴．                      12分

21． （1）原不等式

当时，原不等式化为，解得

当时，原不等式化为，

当时，原不等式化为，解得，

综上，原不等式解集为……6分

（2）

当时，

当时，

当时，

综上，原问题等价为

……12分

22．解　由柯西不等式知

[12＋()2＋()2][a2＋(b)2＋(c)2]

≥(1·a＋·b＋·c)2                                  4分

即6×(a2＋2b2＋3c2)≥ (a＋2b＋3c)2

又∵a2＋2b2＋3c2＝6，∴6×6≥(a＋2b＋3c)2，

∴－6≤a＋2b＋3c≤6，                           8分

∵存在实数a、b、c，使得不等式a＋2b＋3c>|x＋1|成立．

∴|x＋1|<6，∴－7<x<5.                                   12分