陕西省黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题（含答案与解析）

黄陵中学2020—2021学年第二学期期中考试

高一数学（理）试题

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)                                                                      

1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是(　　)

A． 某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样

B． 从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样

C． 从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样

D． 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

2.某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为(　　)

A． 70,90B． 70,114C． 65,90D． 65,114

3.如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填(　　)

A．i≥10B．i≥11

C．i≤11D．i≥12

4.总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是(　　)

A． 买1张一定不中奖B． 买1 000张一定中奖

C． 买2 000张一定中奖D． 买2 000张不一定中奖

5.将数字2等可能的放入图中的10个小方格中的一个，则数字2放在两个“田”字形重叠方格的概率是(　　)

A．B．C．D．

6.如果事件A与B是互斥事件且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是(　　)

A． 0.4B． 0.6C． 0.8D． 0.2

7.如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻(芝麻落到任何位置的可能性相等)，恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为(　　)

A． 4πB． 5πC． 6πD． 7π

8. 2 018°是(　　)

A． 第一象限角B． 第二象限角C． 第三象限角D． 第四象限角

9.如果α＋β＝180°，那么下列等式中成立的是(　　)

A． cosα＝cosβB． cosα＝－cosβ

C． sinα＝－sinβD． sinα＝cosβ

10.函数y＝2tan的定义域为(　　)

A．B．C．D．

11.要得到函数y＝sin的图像，只需将y＝sin的图像(　　)

A． 向左平移个单位长度B． 向右平移个单位长度

C． 向左平移个单位长度D． 向右平移个单位长度

12.已知α∈(0,2π)，且α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则α等于(　　)

A．B．C．D．

二  填空题（每题5分，共20分）

13. 有下列关系：(1)名师出高徒；(2)球的体积与该球的半径之间的关系；

(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)乌鸦叫，没好兆；

(5)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(6)学生与他(她)的学号之间的关系．

其中具有相关关系的是________．

14.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝______.

15.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的____倍.

16.函数y＝2＋cosx，x∈的值域为.______.

三、解答题(共6小题,17题10分，其余每小题12分,共70分)                                    17.从某校高一7、8两个班级中各随机抽取10名学生，他们上个学期末的数学成绩如下：

通过作茎叶图，分析两个班级学生的数学学习情况。

18.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．

19.已知一个扇形的周长为＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积.

20. 已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．

21. 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)（）的图像，求A，ω，φ的值，并确定其函数解析式.

22.已知函数y＝sin().求：

(1)函数y＝sin()的单调递减区间，对称轴，对称中心；

(2)当x∈[，]时，函数的值域.

答案解析

1.【答案】C

A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法．

2.【答案】A

设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a1，a2，…，a50，

则a1＋a2＋…＋a50＝50×70，

即50＋90＋a3＋…＋a50＝50×70，

(a1－70)2＋(a2－70)2＋…＋(a50－70)2＝50×102，

即202＋202＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2＝50×102.

更正后平均分＝70.

方差s2＝[(80－70)2＋(60－70)2＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2]

＝[102＋102＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2]

＝×(200＋50×102－202－202)＝90.

3.【答案】B

对于选项可以逐个验证，当判断框中填写i≥10时，输出结果为S＝1  320；当判断框中填写i≥11时，输出结果为S＝132；当判断框中填写i≤11时，输出结果为S＝1；当判断框中填写i≥12时，输出结果为S＝12.

4.【答案】D

中奖率只是刻画了中奖的可能性，而不是买1 000张就一定中奖，故选D.

5.【答案】B

∵ 共有10个小方格，数字2放在两个“田”字形重叠方格的有2种情况，

∴数字2放在两个“田”字形重叠方格的概率是

6.【答案】B

事件A与事件B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.又因为P(A)＝3P(B)，所以P(A)＝0.6，P(B)＝0.2.

7.【答案】B

设该多边形的面积为S，则，∴S＝5π，故选B.

8.【答案】C

　2  018°＝5×360°＋218°，故2 018°是第三象限角．

9.【答案】B

直接用诱导公式

10.【答案】D

【解析】　函数y＝2tan，

令2x＋≠＋kπ，k∈Z，

解得x≠，k∈Z，

∴函数的定义域为.

11.【答案】B

【解析】y＝sin＝sin，故只需将y＝sin的图像向右平移个单位长度.

12.【答案】A

13.【答案】(1)(3)(5)

【解析】(1)徒弟的水平在一定程度上与老师的水平有一定的关系，是相关关系；

(2)球的体积与该球的半径之间是函数关系，不是相关关系；

(3)苹果的产量受到气候的影响，是相关关系；

(4)乌鸦叫与有没有好兆，没有必然的联系，不是相关关系；

(5)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间存在一定的关系，是相关关系；

(6)学生与他(她)的学号之间是确定的，可以看做是映射，不是相关关系．

14.【答案】画树状图得：

∵ 共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，

∴ 双方出现相同手势的概率P＝.

15.【答案】

设圆的半径为r，弧长为l，圆心角为(＞0)，

则||＝，改变后的半径为r，弧长l不变，则弧所对的圆心角|β|＝∴该弧所对的圆心角是原来的倍.

16.【答案】

【解析】由单位圆，可知当x∈时，cosx∈，所以2＋cosx∈，所以函数y＝2＋cosx，x∈的值域为

17.解　根据表中数据画出茎叶图，如图所示：

根据茎叶图知，7班成绩集中在70分左右，8班成绩集中在80分左右，

∴8班成绩优于7班．

18.【答案】(1)由题意结合概率的定义可得：厨余垃圾投放正确的概率为：

＝＝.

(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则其对立事件表示生活垃圾投放正确．

事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()＝＝0.7.

所以P(A)＝1－0.7＝0.3.

19. 【答案】设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为

80°×＝，

∴扇形的弧长为r，由已知得，r＋2r＝＋4，∴r＝2，

∴S＝故扇形的面积是。

20.【答案】解　点P到原点O的距离|OP|＝＝5.

根据三角函数的定义得sinα＝，cosα＝－，

＝

＝

＝＝×＝－.

【解析】

21.【答案】解　方法一　(逐一定参法)

由图像知振幅A＝3，

又T＝－＝π，

∴ω＝＝2.

由点可知，－×2＋φ＝0，

得φ＝，∴y＝3sin.

方法二　(待定系数法)

由图像知A＝3，又图像过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得

∴y＝3sin.

方法三　(图像变换法)

由T＝π，点，A＝3可知，

图像是由y＝3sin2x向左平移个单位长度而得到的，

∴y＝3sin，即y＝3sin.

22.【答案】(1)化简可得y＝sin()＝－sin()，

由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，

∴函数y＝sin()的单调递减区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)，

令＝kπ＋，可得x＝，故函数的对称轴为x＝，k∈Z；

令＝kπ，得x＝，故函数的对称中心为(，0)，k∈Z.

(2)当x∈[]时，∈[]，

∴sin()∈[]，∴－sin()∈[－1，]，

∴函数的值域为[－1，].