陕西省西安中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学（含答案）

西安中学2021-2022学年度第二学期期中考试

高二数学（理科）试题

一、单选题（本大题共12小题，共36分）

1. 已知复数，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

【1题答案】

【答案】C

2. 设随机变量的概率分布列为

则（ ）

A.  B.  C.  D.

【2题答案】

【答案】B

3. 从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（　　）

A. 10种 B. 20种 C. 60种 D. 120种

【3题答案】

【答案】C

4. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（    ）

A. 180 B. 120 C. 90 D. 45

【4题答案】

【答案】A

5. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（    ）

A. a＝1，b＝1 B. a＝－1，b＝1

C. a＝1，b＝－1 D. a＝－1，b＝－1

【5题答案】

【答案】A

6. 现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（    ）

A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种

【6题答案】

【答案】B

7. 如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】D

8. 为了宣传防疫知识，某单位安排甲、乙、丙、丁4位志愿者到A，B，C三处宣讲且每处至少一人，问甲、乙不去同一地点的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】A

9. 已知复数满足(为虚数单位)，则 (　　)

A.  B.  C.  D.

【9题答案】

【答案】B

10. 已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝

A －4 B. －3

C －2 D. －1

【10题答案】

【答案】D

11. 一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度（的单位：，的单位：）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：）是（    ）

A.  B.  C.  D.

【11题答案】

【答案】B

12. 已知函数在区间上的图象如图所示，则（    ）

A.  B.  C. 2 D.

【12题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13. 袋中有个黄球个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得分，取得白球得分，两个总分和为，则的概率是______．

【13题答案】

【答案】

14. i是虚数单位，＋＝________.

【14题答案】

【答案】－2

15. 已知 ，则______．

【15题答案】

【答案】32

16. 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（ 4种颜色全部使用 ），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 _______ 种.（用数字作答）

【16题答案】

【答案】96

17. 若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_________.

【17题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共5小题，共49分）

18. 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．

（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

【18题答案】

【答案】解：（Ⅰ） ；（Ⅱ）

19. 在棱长为2正方体中，E，F分别为，CD的中点．

（1）求；

（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值的绝对值．

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）

21. 已知函数有极小值−6．

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值．

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）最大值为，最小值为−6

23. 为了了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表：

（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率；

（2）设参加公益劳动时间在的学生中抽取3人进行面谈.记为抽到高中的人数，求随机变量的概率分布.

【23题答案】

【答案】（1）；（2）分布列见解析；

24. 设，.

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数；

（3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围.

【24题答案】

【答案】（1）递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，有1个零点，当或时，有2个零点，当时，有3个零点.；（3）.