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    北师大版高考数学一轮复习第3章第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式课时作业理含解析

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    这是一份北师大版高考数学一轮复习第3章第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式课时作业理含解析,共8页。

    同角三角函数的基本关系及诱导公式

    授课提示:对应学生用书第301页

    [A组 基础保分练]

    1.(2021·辽宁五校联考)sin 1 470°=(  )

    A.          B.

    C.-  D.-

    解析:sin 1 470°=sin(1 440°+30°)=sin(360°×4+30°)=sin 30°=

    答案:B

    2.若θ∈,则 =(  )

    A.sin θ-cos θ  B.cos θ-sin θ

    C.±(sin θ-cos θ)  D.sin θ+cos θ

    解析:因为=|sin θ-cos θ|,又θ∈,所以原式=sin θ-cos θ.

    答案:A

    3.(2021·山东省实验中学第二次诊考)已知sin θ+cos θ=,则sin θ-cos θ的值为(  )

    A.  B.-

    C.  D.-

    解析:∵sin θ+cos θ=

    ∴1+2sin θcos θ=

    ∴2sin θcos θ=.故sin θ-cos θ=-=-=-

    答案:B

    4.已知α∈(0,π),且cos α=-,则sin·tan(π+α)=(  )

    A.-  B.

    C.-  D.

    解析:sin·tan(π+α)=cos α·tan α=sin α,因为α∈(0,π),且cos α=-,所以sin α=,即sin·tan(π+α)=

    答案:D

    5.(2021·贵阳十二中期中测试)已知=-,则的值是(  )

    A.  B.-

    C.  D.-

    解析:∵×=1,

    =-

    答案:D

    6.(2021·会宁一中月考)已知cos,则sin的值是(  )

    A.  B.-

    C.  D.-

    解析:易知sin=sin=sin=sin=-cos=-

    答案:B

    7.已知π<α<2π,cos(α-7π)=-,则sin(3π+α)·tan的值为_________.

    解析:∵cos(α-7π)=cos(7π-α)

    =cos(π-α)=-cos α=-,∴cos α=

    ∴sin(3π+α)·tan=sin(π+α)·=sin α·tan=sin α·

    =sin α·=cos α=

    答案:

    8.(2021·太原一中月考)已知sin(3π+α)=2sin,则的值为_________.

    解析:∵sin(3π+α)=2sin,∴-sin α=-2cos α,即sin α=2cos α,∴tan α=2,

    =-

    答案:-

    9.已知cos,且π<x<π.

    求:(1)cos x+sin x的值;

    (2)的值.

    解析:(1)∵π<x<π,

    π<x+<2π,

    ∴sin<0.

    ∵cos

    ∴sin=-

    sin x+cos x=-

    ∴sin x+cos x=-

    (2)∵coscos x-sin x=

    ∴cos x-sin x=

    ∴sin x=-,cos x=-

    tan x=7,

    =-

    10.(1)化简:

    (2)已知θ为第二象限角,sin θ,cos θ是关于x的方程2x2+(-1)x+m=0(m∈R)的两根,sin θ-cos θ.

    解析:(1)原式=

    =-1.

    (2)由题意可得,

    sin θ+cos θ=,sin θcos θ=

    可得(sin θ+cos θ)2=12sin θcos θ,

    =1+m,即m=-

    ∵θ为第二象限角,∴sin θ>0,cos θ<0,

    即sin θ-cos θ>0,∵(sin θ-cos θ)2

    =(sin θ+cos θ)2-4sin θcos θ

    -2m=1-

    sin θ-cos θ=

    [B组 能力提升练]

    1.已知tan x=,则sin xcos x=(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:法一:∵tan x=,∴,即cos x=3sin x,又sin2x+cos2x=1,∴sin2x=,又1+2sin xcos x=(sin x+cos x)2=16sin2x,∴sin x·cos x=

    法二:∵tan x=>0,∴sin x与cos x同号,∴sin xcos x>0,不妨设x是第一象限角,且角x终边上一点的坐标为(3,1),∴sin x=

    cos x=,∴sin xcos x=

    答案:C

    2.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin=1,则sin β的值为(  )

    A.  B.

    C.-  D.-

    解析:由2tan(π-α)-3cos+5=0,化简得-2tan α+3sin β+5=0;由tan(π+α)+6sin(π+β)=1,化简得tan α-6sin β=1.联立方程得

    解得sin β=

    答案:A

    3.(2021·聊城模拟)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sin α的值是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    解析:由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β-1=0,解得tan α=3,又α为锐角,故sin α=

    答案:C

    4.(2021·吉安期末测试)已知tan(-2 019π+θ)=-2,则2sinsin=(  )

    A.-2  B.

    C.  D.

    解析:因为tan(-2 019π+θ)=-2,

    所以tan θ=-2.

    则2sinsin

    =(sin θ-cos θ)(sin θ+cos θ)

    sin2θ-cos2θ+(-1)sin θcos θ

    答案:B

    5.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于(  )

    A.-  B.

    C.0  D.

    解析:∵角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,

    ∴tan θ=3,∴

    答案:B

    6.(2021·九江一中月考)已知cos,则cos-sin2=_________.

    解析:cos-sin2=cos-sin2=-cos-sin2=cos2-cos-1=-

    答案:-

    7.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),f(4)=3,则f(2 019)的值为_________.

    解析:因为f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),

    所以f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)

    =asin α+bcos β=3,

    所以f(2 019)=asin(2 019π+α)+bcos(2 019 π+β)

    =asin(π+α)+bcos(π+β)

    =-asin α-bcos β=-3.

    答案:-3

    8.(2021·天津调研)已知α是第三象限角,且f(α)=

    (1)化简f(α);

    (2)若tan(π-α)=-2,求f(α)的值;

    (3)若α=-420°,求f(α)的值.

    解析:(1)由题可得,

    f(α)=

    =-cos α.

    (2)因为tan(π-α)=-2,所以tan α=2.

    所以sin α=2cos α.

    所以2cos α)2+cos2 α=1,所以cos2 α=

    因为α是第三象限角,所以cos α=-

    所以f(α)=

    (3)因为cos(-420°)=cos 420°=cos 60°=

    所以f(α)=-cos α=-

    [C组 创新应用练]

    1.(2021·兰州质检)向量a=,b=(cos α,1),且a∥b,则cos=(  )

    A.-  B.

    C.-  D.-

    解析:∵a=,b=(cos α,1),且a∥b,

    ×1-tan αcos α=0,∴sin α=

    ∴cos=-sin α=-

    答案:A

    2.已知倾斜角为θ的直线与直线x-3y+1=0垂直,则=(  )

    A.  B.-

    C.  D.-

    解析:直线x-3y+1=0的斜率为,因此与此直线垂直的直线的斜率k=-3,

    ∴tan θ=-3,

    把tan θ=-3代入得,原式=

    答案:C

    3.(2021·长春四校第一次联考)已知-<φ<π,cos为函数f(x)=x2x+的零点,则tan(-φ)的值为_________.

    解析:因为函数f(x)=x2x+,所以函数f(x)的零点为x=,所以cos=-sin φ=,得sin φ=-<0.又-<φ<π,所以-<φ<0,所以cos φ=,于是tan(-φ)=-tan φ=-=-

    答案:

     

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