北师大版高考数学一轮复习第3章第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式课时作业理含解析
展开同角三角函数的基本关系及诱导公式
授课提示:对应学生用书第301页
[A组 基础保分练]
1.(2021·辽宁五校联考)sin 1 470°=( )
A. B.
C.- D.-
解析:sin 1 470°=sin(1 440°+30°)=sin(360°×4+30°)=sin 30°=.
答案:B
2.若θ∈,则 =( )
A.sin θ-cos θ B.cos θ-sin θ
C.±(sin θ-cos θ) D.sin θ+cos θ
解析:因为===|sin θ-cos θ|,又θ∈,所以原式=sin θ-cos θ.
答案:A
3.(2021·山东省实验中学第二次诊考)已知sin θ+cos θ=,则sin θ-cos θ的值为( )
A. B.-
C. D.-
解析:∵sin θ+cos θ=,
∴1+2sin θcos θ=,
∴2sin θcos θ=.故sin θ-cos θ=-=-=-.
答案:B
4.已知α∈(0,π),且cos α=-,则sin·tan(π+α)=( )
A.- B.
C.- D.
解析:sin·tan(π+α)=cos α·tan α=sin α,因为α∈(0,π),且cos α=-,所以sin α===,即sin·tan(π+α)=.
答案:D
5.(2021·贵阳十二中期中测试)已知=-,则的值是( )
A. B.-
C. D.-
解析:∵×===1,
∴=-.
答案:D
6.(2021·会宁一中月考)已知cos=,则sin的值是( )
A. B.-
C. D.-
解析:易知sin=sin=sin=sin=-cos=-.
答案:B
7.已知π<α<2π,cos(α-7π)=-,则sin(3π+α)·tan的值为_________.
解析:∵cos(α-7π)=cos(7π-α)
=cos(π-α)=-cos α=-,∴cos α=.
∴sin(3π+α)·tan=sin(π+α)·=sin α·tan=sin α·
=sin α·=cos α=.
答案:
8.(2021·太原一中月考)已知sin(3π+α)=2sin,则的值为_________.
解析:∵sin(3π+α)=2sin,∴-sin α=-2cos α,即sin α=2cos α,∴tan α=2,
∴==-.
答案:-
9.已知cos=,且π<x<π.
求:(1)cos x+sin x的值;
(2)的值.
解析:(1)∵π<x<π,
∴π<x+<2π,
∴sin<0.
∵cos=,
∴sin=-,
∴sin x+cos x=-,
∴sin x+cos x=-.
(2)∵cos=cos x-sin x=,
∴cos x-sin x=,
∴sin x=-,cos x=-,
∴tan x=7,
∴=-.
10.(1)化简:;
(2)已知θ为第二象限角,sin θ,cos θ是关于x的方程2x2+(-1)x+m=0(m∈R)的两根,求sin θ-cos θ.
解析:(1)原式=
==-1.
(2)由题意可得,
sin θ+cos θ=,sin θcos θ=,
可得(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,
即=1+m,即m=-.
∵θ为第二象限角,∴sin θ>0,cos θ<0,
即sin θ-cos θ>0,∵(sin θ-cos θ)2
=(sin θ+cos θ)2-4sin θcos θ
=-2m=1-+=,
∴sin θ-cos θ==.
[B组 能力提升练]
1.已知tan x=,则sin xcos x=( )
A. B.
C. D.
解析:法一:∵tan x=,∴=,即cos x=3sin x,又sin2x+cos2x=1,∴sin2x=,又1+2sin xcos x=(sin x+cos x)2=16sin2x,∴sin x·cos x===.
法二:∵tan x=>0,∴sin x与cos x同号,∴sin xcos x>0,不妨设x是第一象限角,且角x终边上一点的坐标为(3,1),∴sin x=,
cos x=,∴sin xcos x=.
答案:C
2.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin=1,则sin β的值为( )
A. B.
C.- D.-
解析:由2tan(π-α)-3cos+5=0,化简得-2tan α+3sin β+5=0;由tan(π+α)+6sin(π+β)=1,化简得tan α-6sin β=1.联立方程得
解得sin β=.
答案:A
3.(2021·聊城模拟)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sin α的值是( )
A. B.
C. D.
解析:由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β-1=0,解得tan α=3,又α为锐角,故sin α=.
答案:C
4.(2021·吉安期末测试)已知tan(-2 019π+θ)=-2,则2sinsin=( )
A.-2 B.
C. D.
解析:因为tan(-2 019π+θ)=-2,
所以tan θ=-2.
则2sinsin
=(sin θ-cos θ)(sin θ+cos θ)
=sin2θ-cos2θ+(-1)sin θcos θ
=
=
=
=.
答案:B
5.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于( )
A.- B.
C.0 D.
解析:∵角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,
∴tan θ=3,∴===.
答案:B
6.(2021·九江一中月考)已知cos=,则cos-sin2=_________.
解析:cos-sin2=cos-sin2=-cos-sin2=cos2-cos-1=-.
答案:-
7.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 019)的值为_________.
解析:因为f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),
所以f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)
=asin α+bcos β=3,
所以f(2 019)=asin(2 019π+α)+bcos(2 019 π+β)
=asin(π+α)+bcos(π+β)
=-asin α-bcos β=-3.
答案:-3
8.(2021·天津调研)已知α是第三象限角,且f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若tan(π-α)=-2,求f(α)的值;
(3)若α=-420°,求f(α)的值.
解析:(1)由题可得,
f(α)=
==-cos α.
(2)因为tan(π-α)=-2,所以tan α=2.
所以sin α=2cos α.
所以(2cos α)2+cos2 α=1,所以cos2 α=.
因为α是第三象限角,所以cos α=-,
所以f(α)=.
(3)因为cos(-420°)=cos 420°=cos 60°=,
所以f(α)=-cos α=-.
[C组 创新应用练]
1.(2021·兰州质检)向量a=,b=(cos α,1),且a∥b,则cos=( )
A.- B.
C.- D.-
解析:∵a=,b=(cos α,1),且a∥b,
∴×1-tan αcos α=0,∴sin α=,
∴cos=-sin α=-.
答案:A
2.已知倾斜角为θ的直线与直线x-3y+1=0垂直,则=( )
A. B.-
C. D.-
解析:直线x-3y+1=0的斜率为,因此与此直线垂直的直线的斜率k=-3,
∴tan θ=-3,
∴==,
把tan θ=-3代入得,原式==.
答案:C
3.(2021·长春四校第一次联考)已知-<φ<π,cos为函数f(x)=x2-x+的零点,则tan(-φ)的值为_________.
解析:因为函数f(x)=x2-x+=,所以函数f(x)的零点为x=,所以cos=-sin φ=,得sin φ=-<0.又-<φ<π,所以-<φ<0,所以cos φ=,于是tan(-φ)=-tan φ=-=-=.
答案:
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