2020届高考数学一轮复习：课时作业19《同角三角函数的基本关系及诱导公式》(含解析) 练习

课时作业19　同角三角函数的基本关系及诱导公式

1．sin600°的值为(　B　)

A．－　　　　B．－　　　　C．　　　　D．

解析：sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.

2．(2019·福州质检)已知直线2x＋y－3＝0的倾斜角为θ，则的值是(　C　)

A．－3   B．－2 

C．   D．3

解析：由已知得tanθ＝－2，

∴＝＝＝.

3．(2019·陕西宝鸡金台区质检)已知sin2α＝，则tanα＋＝(　C　)

A．   B．  C．3                D．2

解析：tanα＋＝＋＝＝＝＝3.故选C．

4．(2019·山东寿光一模)若角α的终边过点A(2,1)，则sin＝(　A　)

A．－   B．－

C．   D．

解析：根据三角函数的定义可知cosα＝＝，则

sin＝－cosα＝－，故选A．

5．(2019·兰州质检)向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，则cos＝(　A　)

A．－   B．

C．－   D．－

解析：∵a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，

∴×1－tanαcosα＝0，∴sinα＝，

∴cos＝－sinα＝－.

6．若sin＝，则cos等于(　A　)

A．－   B．－

C．   D．

解析：∵＋＝，

∴sin＝sin＝cos＝.

则cos＝2cos2－1＝－.

7．(2019·山东菏泽联考)已知α∈，sin＝，则tan(π＋2α)＝(　A　)

A．   B．±

C．±   D．

解析：∵α∈，sin＝，

∴cosα＝，sinα＝－，

由同角三角函数的商数关系知tanα＝＝－2，

∴tan(π＋2α)＝tan2α＝＝＝，故选A．

8．(2019·咸阳月考)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 018)的值为(　C　)

A．－1   B．1 

C．3   D．－3

解析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3.

9．化简：＝sin3－cos3__.

解析：因为sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，

所以原式＝＝＝|sin3－cos3|，

又因为＜3＜π，所以sin3＞0，cos3＜0，

即sin3－cos3＞0，故原式＝sin3－cos3.

10．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝　.

解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.

11．(2019·安徽六校联考)是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值？若不存在，请说明理由．

解：假设存在角α，β满足条件，

则由已知条件可得

由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.

∴sin2α＝，∴sinα＝±.

∵α∈，∴α＝±.

当α＝时，由②式知cosβ＝，

又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；

当α＝－时，由②式知cosβ＝，

又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．

∴存在α＝，β＝满足条件．

12．已知f(x)＝(n∈Z)．

(1)化简f(x)的表达式；

(2)求f＋f的值．

解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，

f(x)＝

＝

＝＝sin2x；

当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，

f(x)＝

＝

＝

＝

＝sin2x，

综上得f(x)＝sin2x.

(2)由(1)得f＋f

＝sin2＋sin2

＝sin2＋sin2

＝sin2＋cos2＝1.

13．(2019·山西康杰中学等五校联考)已知tanθ＝2，则＋sin2θ的值为(　C　)

A．   B．

C．   D．

解析：解法一：＋sin2θ＝＋＝＋，

将tanθ＝2代入，得原式＝，故选C．

解法二：tanθ＝2＝，在平面直角坐标系xOy中，不妨设θ为锐角，角θ的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上取点P(1,2)，

则|OP|＝，由三角函数的定义，

得sinθ＝，cosθ＝，

所以＋sin2θ＝＋2＝，故选C．

14．(2019·湖南衡阳模拟)已知θ∈，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是(　C　)

A．－3   B．3或

C．－   D．－3或－

解析：由sinθ＋cosθ＝a，

两边平方可得2sinθ·cosθ＝a2－1.

由a∈(0,1)，得sinθ·cosθ＜0.

又∵θ∈，

∴cosθ＞0，sinθ＜0，θ∈.

又由sinθ＋cosθ＝a＞0，知|sinθ|＜|cosθ|.

∴θ∈，从而tanθ∈(－1,0)．故选C．

15．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于　.

解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，

联立

得或

又θ为三角形的一个内角，

∴sinθ＞0，则cosθ＝－，∴θ＝.

16．已知sinα＝，则tan(α＋π)＋的值为或－　.

解析：因为sinα＝＞0，

所以α为第一或第二象限角．

tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.

(1)当α是第一象限角时，cosα＝＝，

原式＝＝.

(2)当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，

原式＝＝－.

综合(1)(2)知，原式＝或－.