高考数学一轮复习第四章4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课时作业理含解析

这是一份高考数学一轮复习第四章4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课时作业理含解析，共7页。

一、选择题
1．sin315°＋sin(－480°)＋cs(－330°)的值为( )
A.eq \f(1,2)B．－eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(2),2)D.eq \f(\r(2),2)
2．已知α是第四象限角，tanα＝－eq \f(5,12)，则sinα等于( )
A.eq \f(1,5)B．－eq \f(1,5)
C.eq \f(5,13)D．－eq \f(5,13)
3．[2021·山东师大附中模拟]已知2sinα－csα＝eq \r(5)，则tanα＝( )
A．－2B．－eq \f(1,2)
C．±2D．±eq \f(1,2)
4．[2021·山东济宁邹城一中模拟]已知tanα＝3，则eq \f(sin2α＋2cs2α,sinαcsα＋sin2α)＝( )
A.eq \f(3,8)B.eq \f(9,16)
C.eq \f(11,12)D.eq \f(7,9)
5．[2021·山东济宁模拟]若sinx＝3sin(x－eq \f(π,2))，则csxcs(x＋eq \f(π,2))＝( )
A.eq \f(3,10)B．－eq \f(3,10)
C.eq \f(3,4)D．－eq \f(3,4)
6．已知sinα＋csα＝－eq \r(2)，则tanα＋eq \f(1,tanα)等于( )
A．2B.eq \f(1,2)
C．－2D．－eq \f(1,2)
7．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2019π,2)＋α))＝eq \f(1,2)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则csα＝( )
A.eq \f(1,2)B．－eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2)D.eq \f(\r(3),2)
8．已知sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cs(2π－θ)，|θ|A．－eq \f(π,6)B．－eq \f(π,3)
C.eq \f(π,6)D.eq \f(π,3)
9．[2021·吉林长春外国语学校月考]eq \f(cs350°－2sin80°,sin－280°)＝( )
A．－eq \r(3)B．－1
C．1D.eq \r(3)
10．已知tanα＝3，则eq \f(1＋2sinαcsα,sin2α－cs2α)的值是( )
A.eq \f(1,2)B．2
C．－eq \f(1,2)D．－2
二、填空题
11．如果sin(π＋A)＝eq \f(1,2)，那么cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－A))的值是________．
12．[2021·山东潍坊高考模拟考试]已知α为锐角，且cs(eq \f(π,2)－α)＝eq \f(\r(3),2)，则tanα的值为________．
13．当k∈Z时，eq \f(sinkπ－αcskπ＋α,sin[k＋1π＋α]cs[k＋1π＋α])的值是________．
14．[2017·全国卷Ⅰ]已知α∈(0，eq \f(π,2))，tanα＝2，则sinα＋csα＝________.
[能力挑战]
15．[2021·安徽六校教育研究会联考]若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(\r(5),5)，那么cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))的值为( )
A.eq \f(2\r(5),5)B．－eq \f(2\r(5),5)
C.eq \f(\r(5),5)D．－eq \f(\r(5),5)
16．[2021·陕西汉中月考]已知角α为第二象限角，则csα·eq \r(\f(1＋sinα,1－sinα))＋sin2α·eq \r(1＋\f(1,tan2α))＝( )
A．1B．－1
C．0D．2
17．[2021·天津一中月考]已知sinα－csα＝eq \f(1,3)(0<α<π)，则cs4α＋sin4α的值为________．
课时作业19
1．解析：原式＝sin(360°－45°)＋sin(－360°－120°)＋cs(－360°＋30°)＝－sin45°－sin60°＋cs30°＝－eq \f(\r(2),2)－eq \f(\r(3),2)＋eq \f(\r(3),2)＝－eq \f(\r(2),2).
答案：C
2．解析：因为tanα＝－eq \f(5,12)，所以eq \f(sinα,csα)＝－eq \f(5,12)，
所以csα＝－eq \f(12,5)sinα，
代入sin2α＋cs2α＝1，得sin2α＝eq \f(25,169)，
又α是第四象限角，所以sinα＝－eq \f(5,13).
答案：D
3．解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2sinα－csα＝\r(5)，,sin2α＋cs2α＝1))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinα＝\f(2\r(5),5),csα＝－\f(\r(5),5)))，
∴tanα＝eq \f(sinα,csα)＝－2.
答案：A
4．解析：原式＝eq \f(tan2α＋2,tanα＋tan2α)＝eq \f(9＋2,3＋9)＝eq \f(11,12).
答案：C
5．解析：解法一 sinx＝3sin(x－eq \f(π,2))⇒sinx＝－3csx⇒tanx＝－3，所以csxcs(x＋eq \f(π,2))＝－csxsinx＝eq \f(－csxsinx,sin2x＋cs2x)，分子分母同时除以cs2x得csxcs(x＋eq \f(π,2))＝eq \f(－tanx,tan2x＋1)＝eq \f(3,10)，故选A.
解法二 sinx＝3sin(x－eq \f(π,2))⇒sinx＝－3csx，联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx＝－3csx，,sin2x＋cs2x＝1，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx＝－\f(3\r(10),10)，,csx＝\f(\r(10),10)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx＝\f(3\r(10),10)，,csx＝－\f(\r(10),10)))，所以csxcs(x＋eq \f(π,2))＝－sinxcsx＝eq \f(3,10)，故选A.
答案：A
6．解析：由已知得1＋2sinαcsα＝2，
∴sinαcsα＝eq \f(1,2)，
∴tanα＋eq \f(1,tanα)＝eq \f(sinα,csα)＋eq \f(csα,sinα)＝eq \f(sin2α＋cs2α,sinαcsα)＝eq \f(1,\f(1,2))＝2.
答案：A
7．解析：因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2019π,2)＋α))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×504π＋\f(3π,2)＋α))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))＝sinα＝eq \f(1,2)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，所以csα＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2)＝－eq \f(\r(3),2)，选C.
答案：C
8．解析：因为sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cs(2π－θ)，所以－sinθ＝－eq \r(3)csθ，所以tanθ＝eq \r(3).因为|θ|答案：D
9．解析：依题意得，原式
＝eq \f(cs360°－10°－2sin90°－10°,－sin270°＋10°)
＝eq \f(cs10°－2cs10°,－－cs10°)＝eq \f(－cs10°,cs10°)＝－1.故选B项．
答案：B
10．解析：因为tanα＝3，
所以eq \f(1＋2sinαcsα,sin2α－cs2α)
＝eq \f(sin2α＋cs2α＋2sinαcsα,sin2α－cs2α)
＝eq \f(tan2α＋1＋2tanα,tan2α－1)＝eq \f(32＋1＋2×3,32－1)＝2.
答案：B
11．解析：因为sin(π＋A)＝eq \f(1,2)，所以－sinA＝eq \f(1,2)，所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－A))＝－sinA＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
12．解析：cs(eq \f(π,2)－α)＝sinα＝eq \f(\r(3),2)，
∵α为锐角，∴csα＝eq \f(1,2)，∴tanα＝eq \r(3).
答案：eq \r(3)
13．解析：当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝eq \f(sin－αcsα,sinπ＋αcsπ＋α)
＝eq \f(－sinαcsα,－sinα－csα)＝－1，
当k＝2n＋1(n∈Z)时；
原式＝eq \f(sinπ－αcsπ＋α,sinαcsα)
＝eq \f(sinα·－csα,sinα·csα)＝－1.
答案：－1
14．解析：由tanα＝2，得sinα＝2csα，
又sin2α＋cs2α＝1，所以cs2α＝eq \f(1,5)，
∵α∈(0，eq \f(π,2))，所以csα＝eq \f(\r(5),5)，
sinα＝eq \f(2\r(5),5)，
所以sinα＋csα＝eq \f(3\r(5),5).
答案：eq \f(3\r(5),5)
15．解析：cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝－eq \f(\r(5),5).
答案：D
16．解析：因为角α为第二象限角，所以sinα>0，csα<0，所以csαeq \r(\f(1＋sinα,1－sinα))＝csαeq \r(\f(1＋sinα2,cs2α))＝csα·eq \f(1＋sinα,|csα|)＝－1－sinα，sin2αeq \r(1＋\f(1,tan2α))＝sin2αeq \r(1＋\f(cs2α,sin2α))＝sin2αeq \r(\f(sin2α＋cs2α,sin2α))＝sin2αeq \r(\f(1,sin2α))＝sin2αeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,sinα)))＝sinα，所以csαeq \r(\f(1＋sinα,1－sinα))＋sin2αeq \r(1＋\f(1,tan2α))＝－1－sinα＋sinα＝－1.故选B.
答案：B
17．解析：将sinα－csα＝eq \f(1,3)的两边平方，得(sinα－csα)2＝1－2sinαcsα＝eq \f(1,9)，所以2sinαcsα＝eq \f(8,9)，所以sinαcsα＝eq \f(4,9)，所以cs4α＋sin4α＝(sin2α＋cs2α)2－2sin2αcs2α＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,9)))2＝eq \f(49,81).
答案：eq \f(49,81)