江苏省盐城市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编-03填空题（基础提升）

江苏省盐城市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编

03填空题（基础提升）

一、填空题

1．（2020·江苏盐城）一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是_______．

2．（2020·江苏盐城）分式方程的解为_______________________．

3．（2020·江苏盐城）因式分解：____．

4．（2020·江苏盐城）如图，直线被直线所截，．那么_______________________．

5．（2018·江苏盐城）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．

6．（2018·江苏盐城）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为_____cm（结果保留π）．

7．（2018·江苏盐城）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________

8．（2018·江苏盐城）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．

9．（2019·江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________．

10．（2019·江苏盐城）如图，在中，，，，则的长为________．

11．（2019·江苏盐城）如图，点、、、、在上，且弧为，则________．

12．（2022·江苏盐城）《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，若对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为___________．

13．（2022·江苏盐城）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________．

14．（2022·江苏盐城）如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则___________°．

15．（2021·江苏盐城）如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．

16．（2021·江苏盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．

17．（2021·江苏盐城）一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．

18．（2020·江苏盐城）如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________．

19．（2020·江苏盐城）如图，在中，点在上，则_______________________

参考答案：

1．

【解析】

【分析】

根据概率的求解公式计算即可；

【详解】

根据题意可得概率为：；

故答案是；

【点睛】

本题主要考查了概率公式的一样，准确计算是解题的关键．

2．

【解析】

【分析】

方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可．

【详解】

解：方程两边同时乘得：

，

解得：，

检验，当时分母不为0，

故原分式方程的解为．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．

3．；

【解析】

【详解】

试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．

故答案为(x＋y)(x－y)．

4．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质即可求解．

【详解】

∵

∴

∵∠2+∠3=180°

∴∠2=120°

故答案为：120．

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．

5．或

【解析】

【分析】

分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；由相似三角形的性质列比例式求解即可．

【详解】

解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴，

①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，

∵PQ∥AC，

∴△BPQ∽△BCA，

∴，

∴，

∴x=，

∴AQ=．

②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y．

∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，

∴△BQP∽△BCA，

∴，

∴，

∴y=．

综上所述，满足条件的AQ的值为或．

【点睛】

本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．

6．

【解析】

【详解】

分析：先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．

详解：由图1得：的长+的长=的长，

∵半径OA=2cm，∠AOB=120°

则图2的周长为：.

故答案为．

点睛：本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．

7．4

【解析】

【详解】

分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（-）=1，最后解方程即可．

详解：设D（a，），

∵点D为矩形OABC的AB边的中点，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面积为1，

∴•a•（-）=1，解得k=4．

故答案为4．

点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．

8．

【解析】

【详解】

分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．

详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，

∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，

故答案为．

点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

9．

【解析】

【分析】

先根据一次函数求得、坐标，再过作的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得的长度，得到点坐标，从而得到直线的函数表达式.

【详解】

因为一次函数的图像分别交、轴于点、，则，，则．过作于点，因为，所以由勾股定理得，设，则，根据等面积可得：，即，解得．则，即，所以直线的函数表达式是．

【点睛】

本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.

10．

【解析】

【分析】

过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.

【详解】

过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．

【点睛】

本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.

11．

【解析】

【分析】

先根据弧的度数与它所对应的圆心角的度数的关系，求得弧对应的圆心角的度数，再根据圆周角与圆心角的关系，则可求得.

【详解】

弧的度数等于它所对应的圆心角的度数，由于弧为，所以 .

顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以：

, ，

.

【点睛】

本题考查弧、圆周角、圆心角的概念，及它们之间的关系.

12．2

【解析】

【分析】

先由直线与轴的夹角是45°，得出，，…都是等腰直角三角形，

，，，…，得出点的横坐标为1，得到当时，，点的坐标为，，点的横坐标，当时，，得出点的坐标为，以此类推，最后得出结果．

【详解】

解：直线与轴的夹角是45°，

，，…都是等腰直角三角形，

，，，…

点的坐标为，点的横坐标为1，

当时，，点的坐标为，

，

点的横坐标，

当时，，

点的坐标为，

，……

以此类推，得，，，，……，，

，

的最小值为2．

【点睛】

本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．

13．

【解析】

【分析】

先判断，再根据二次函数的性质可得：，再利用二次函数的性质求解n的范围即可．

【详解】

解：点到轴的距离小于2，

，

点在二次函数的图象上，

，

当时，有最小值为1．

当时，，

的取值范围为.

故答案为：

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键．

14．35

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，连接并延长，交于点，连接．

为的直径，

，

，

为的切线，

，

故答案为：35．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．

15．或

【解析】

【分析】

对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根据折叠可得到，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到，在结合，利用互余性质可得到，然后证得△ABE≌△AHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到．

【详解】

解：当时，设，则，

∵沿翻折得，

∴，

在Rt△ABE中由勾股定理可得：即，

解得：；

当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H，

∵AH⊥，，

∴，

∵，

∴，

∵沿翻折得，

∴，

∴，

在△ABE和△AHE中，

∴△ABE≌△AHE（AAS），

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

综上所述，，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．

16．

【解析】

【分析】

此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．

【详解】

解：设平均每年增产的百分率为x；

第一年粮食的产量为：300（1+x）；

第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；

依题意，可列方程：300（1+x）2＝363；

故答案为：300（1+x）2＝363．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．

17．

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

【详解】

解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π．

故答案为6π．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

18．或

【解析】

【分析】

因为与关于直线l对称，且直线轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于有两个顶点在函数，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值．

【详解】

解：∵与关于直线l对称，直线轴，垂足为点，

∴，，

∵有两个顶点在函数

（1）设，在直线上，

代入有，不符合故不成立；

（2）设，在直线上，

有，，，，代入方程后k=-6；

（3）设，在直线上，

有，，，，代入方程后有k=-4；

综上所述，k=-6或k=-4；

故答案为：-6或-4．

【点睛】

本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键．

19．

【解析】

【分析】

画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数．

【详解】

如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形，

∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，

∴，

∵四边形为的内接四边形，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键．