辽宁省大连市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编-03填空题

辽宁省大连市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编

03填空题

一、填空题

1．（2022·辽宁大连）方程的解是_______．

2．（2022·辽宁大连）不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．

3．（2022·辽宁大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是_______．

4．（2018·辽宁大连）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为______．

5．（2022·辽宁大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________．

6．（2022·辽宁大连）如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．连接，若，，则的长是____________．

7．（2021·辽宁大连）不等式的解集是__________．

8．（2021·辽宁大连）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为______．

9．（2021·辽宁大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为__________．

10．（2021·辽宁大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．

11．（2021·辽宁大连）如图，在菱形中，，点E在边上，将沿直线翻折180°，得到，点B的对应点是点若，，则的长是__________．

12．（2021·辽宁大连）如图，在正方形中，，点E在边BC上，点F在边的延长线上，设，，当时，y关于x的函数解析式为__________．

13．（2020·辽宁大连）不等式的解集是______．

14．（2020·辽宁大连）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．

这个公司平均每人所创年利润是_____万元．

15．（2020·辽宁大连）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．

16．（2020·辽宁大连）如图，菱形中，，则_____．

17．（2020·辽宁大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A与D在函数的图象上，轴，垂足为C，点B的坐标为，则k的值为______．

18．（2020·辽宁大连）如图，矩形中，，点E在边上，与相交于点F．设，，当时，y关于x的函数解析式为_____．

19．（2019·辽宁大连）如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且．与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为_____．

20．（2019·辽宁大连）如图，，，则_____°．

21．（2019·辽宁大连）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是_____．

22．（2019·辽宁大连）如图，是等边三角形，延长到点，使，连接．若，则的长为_____．

23．（2019·辽宁大连）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为_____．

24．（2019·辽宁大连）如图，建筑物上有一杆．从与相距10的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度约为_____（结果取整数，参考数据：，，）．

25．（2019·辽宁大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_____．

26．（2018·辽宁大连）因式分解：x2﹣x=______．

27．（2018·辽宁大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是______．

28．（2018·辽宁大连）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．

29．（2018·辽宁大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．

30．（2018·辽宁大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为______m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

参考答案：

1．

【解析】

【分析】

先去分母，化成一元一次方程，求解，检验分母不为0，即可.

【详解】

去分母得：，

解得：，

检验：，

∴原方程的解为x=5.

故答案为：.

【点睛】

本题考查解分式方程，注意结果要代入分母，检验分母是否为0.

2．

【解析】

【分析】

根据概率的定义，抽到黑球的概率 ，代入数值计算即可.

【详解】

抽到黑球的概率：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查概率，注意利用概率的定义求解.

3．

【解析】

【分析】

由将线段向右平移4个单位长度，可得点A向右边平移了4个单位与C对应，再利用“右移加”即可得到答案．

【详解】

解：∵将线段向右平移4个单位长度，

∴点A向右边平移了4个单位与C对应，

∴ 即

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的关键．

4．6﹣2

【解析】

【分析】

如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得，延长构建方程即可解决问题.

【详解】

如图作A′H⊥BC于H．

∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，

∴∠A′BH＝30°，

∴A′H＝BA′＝1，BH＝A′H＝，

∴CH＝3−，

∵△CDF∽△A′HC，

∴，

∴，

∴DF＝6−

故答案为6−．

【点睛】：

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

5．

【解析】

【分析】

根据“每人出100钱，则会多出100钱”用x表示出买猪需要的钱；根据“每人出90钱，恰好合适”用x表示出买猪需要的钱；二者相等，即可列方程.

【详解】

依题意：.

故答案为：100x-100=90x.

【点睛】

本题考查一元一次方程得实际应用，找到等量关系是本题解题关键.

6．

【解析】

【分析】

根据直角三角形的中线定理，先证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，分别根据直角三角形中的三角函数求出AM和DM，从而得到答案．

【详解】

解：如下图所示，设交BM于点O，连接AO，

∵点是中点，

∴在和 中，,

∴ ，

∵，

∴ ，

∵，

∴，

∴，

∵

∴四边形是平行四边形，

∴

∴,

∴是等边三角形，

∴

∴

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查矩形的折叠、直角三角形、等边三角形的性质，解题的关键是证明是等边三角形以及熟练掌握直角三角形中的三角函数．

7．

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法可直接进行求解．

【详解】

解：

，

解得：，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

8．（2，3）

【解析】

【分析】

利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．

【详解】

解：点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'的坐标为（2，3），

故答案为：（2，3）．

【点睛】

本题主要考查坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

9．

【解析】

【分析】

根据题意可画出树状图，然后问题可求解．

【详解】

解：由题意可得树状图：

∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．

10．6x+14=8x

【解析】

【分析】

设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出方程，即可．

【详解】

解：设有牧童x人，

根据题意得：6x+14=8x，

故答案是：6x+14=8x．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．

11．

【解析】

【分析】

由题意易得，，则有，进而根据折叠的性质可得，，然后根据三角形内角和可得，最后根据等腰直角三角形的性质可求解．

【详解】

解：∵四边形是菱形，

∴，

∵，

∴，是等边三角形，即，

∵，

∴，

由折叠的性质可得，，，

在中，由三角形内角和可得，

∴，即，

∴是等腰直角三角形，

∴；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查菱形的性质、折叠的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质、折叠的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．

12．

【解析】

【分析】

过点E作EH⊥AF于点H，由题意易得AB=EH=2，BE=AH=x，然后根据勾股定理可求解．

【详解】

解：过点E作EH⊥AF于点H，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∴四边形是矩形，

∵，，

∴

∵，，

∴，

在Rt△EHF中，由勾股定理可得，

化简得：，

∴当时，y关于x的函数解析式为；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、勾股定理及函数，熟练掌握正方形的性质、勾股定理及函数是解题的关键．

13．

【解析】

【分析】

根据不等式的性质移项，合并同类项，系数化为一即可．

【详解】

解：

故答案为

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式的性质运算是解题的关键．

14．6.1

【解析】

【分析】

根据数据的总数÷这组数据的个数=数据的平均数，列式计算即可．

【详解】

解：(万)

故答案为6.1

【点睛】

本题主要考查了平均数，熟记平均数的运算方法是解题的关键．

15．x（x﹣12）＝864．

【解析】

【分析】

由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：∵长为x步，宽比长少12步，

∴宽为（x﹣12）步．

依题意，得：x（x﹣12）＝864．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

16．

【解析】

【分析】

利用菱形的性质可得到∠BAC=∠BCA=∠ACD=，再利用三角形的内角和定理即可求解．

【详解】

∵四边形ABCD为菱形

∴AC平分∠DCB，DCAB

∴∠BAC=∠BCA=∠ACD=

∴在中，∠ABC=−∠BAC−∠BCA=−−=

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，灵活运用菱形的性质求得角的度数是解题的关键．

17．8

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据正方形的性质、平行线的判定可得轴，从而可得点D的纵坐标为2，再根据正方形的判定与性质可得，从而可得，然后将点D的坐标代入反比例函数的解析式即可．

【详解】

如图，连接BD，交AC于点E，

点B的坐标为，

，

四边形ABCD是正方形，

，

轴，

轴，

点D的纵坐标与点B的纵坐标相同，即为2，

轴，，，

四边形OBEC是矩形，

又，

四边形OBEC是正方形，

，

，

点D的坐标为，

将点代入反比例函数的解析式得：，

解得，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何应用、正方形的判定与性质等知识点，熟练运用正方形的判定与性质求出点D的坐标是解题关键．

18．

【解析】

【分析】

利用矩形的性质可求得BAD为直角三角形，即可利用勾股定理得到BD的长，求证FEDFCB，运用相似三角形的性质建立等式即可求解．

【详解】

∵四边形是矩形

∴∠BAD=，BC=AD=8，AB=CD=6

∴在ABD中，BD=

∴FD=BD−BF=10−y

又∵ADBC

∴FEDFBC

∴

∴

∴

故答案为

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质建立等式是解题的关键．

19．

【解析】

【分析】

利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．

【详解】

解：由图可知，

当时，，

解得：，，

∴点的坐标为；

当时，，

∴点的坐标为(0，2)；

当时，，

解得：，，

∴点的坐标为．

设直线的解析式为，

将，代入，得：

，解得：，

∴直线的解析式为．

当时，，

∴点的坐标为．

当时，，

解得：，，

∴点的坐标为，点的坐标为，

∴．

故答案为．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．

20．

【解析】

【分析】

首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．

21．25

【解析】

【分析】

根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．

【详解】

解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，

故众数为25岁，

故答案为25．

【点睛】

考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．

22．

【解析】

【分析】

AB=AC=BC=CD，即可求出∠BAD=90°，∠D=30°，解直角三角形即可求得．

【详解】

解：∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键．

23．

【解析】

【分析】

设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】

解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，

根据题意得：，

故答案为．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．

24．3

【解析】

【分析】

根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．

【详解】

解：在中，，

则，

在中，，

则，

∴()，

故答案为3．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

25．

【解析】

【分析】

从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当x= 时，二人相遇，即： =120，解得：乙的速度=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．

【详解】

解：从图1，可见甲的速度为，

从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：

乙的速度：，

∵乙的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，

.

故答案为．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．

26．x（x﹣1）

【解析】

【详解】

分析：提取公因式x即可．

详解：x2−x＝x（x−1）．

故答案为x（x−1）．

点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

27．189

【解析】

【分析】

根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

【详解】

这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，

所以该组数据的中位数是189，

故答案为189．

【点睛】

本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

28．9

【解析】

【分析】

根据弧长公式L＝求解即可．

【详解】

∵L＝，

∴R＝＝9．

故答案为9．

【点睛】

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L＝．

29．

【解析】

【分析】

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

【详解】

由题意可得，，

故答案为：

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

30．9.5

【解析】

【详解】

分析：根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．

详解：过D作DE⊥AB，

∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，

∴∠ADE＝53°，

∵BC＝DE＝6m，

∴AE＝DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，

∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD＝7.98＋1.5＝9.48m≈9.5m，

故答案为9.5

点睛：此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．