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江苏省常州市五年（2018-2022）中考数学真题题型知识点汇编：02填空题基础题
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这是一份江苏省常州市五年（2018-2022）中考数学真题题型知识点汇编：02填空题基础题，共16页。试卷主要包含了4是 的算术平方根，化简，0＝ 等内容，欢迎下载使用。
1．（2021•常州）数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，则点 离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2021•常州）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为 ．
3．（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 ．
4．（2018•常州）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 km．
三．算术平方根（共1小题）
5．（2019•常州）4是 的算术平方根．
四．立方根（共2小题）
6．（2022•常州）化简：＝ ．
7．（2021•常州）化简：＝ ．
五．实数与数轴（共1小题）
8．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
六．实数的运算（共1小题）
9．（2020•常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝ ．
七．代数式求值（共1小题）
10．（2019•常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 ．
八．单项式（共1小题）
11．（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是 ．
九．整式的加减（共1小题）
12．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝ ．
一十．同底数幂的除法（共2小题）
13．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ ．
14．（2019•常州）计算：a3÷a＝ ．
一十一．因式分解-提公因式法（共1小题）
15．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝ ．
一十二．因式分解-运用公式法（共1小题）
16．（2021•常州）分解因式：x2﹣4y2＝ ．
一十三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
17．（2019•常州）分解因式：ax2﹣4a＝ ．
18．（2018•常州）分解因式：3x2﹣6x+3＝ ．
19．（2020•常州）分解因式：x3﹣x＝ ．
一十四．分式有意义的条件（共1小题）
20．（2021•河南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
一十五．分式的加减法（共1小题）
21．（2018•常州）化简：＝ ．
一十六．二元一次方程的解（共1小题）
22．（2019•常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ ．
一十七．一元二次方程的解（共1小题）
23．（2020•常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝ ．
一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
24．（2020•常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是 ．
一十九．余角和补角（共1小题）
25．（2019•常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °．
二十．三角形的面积（共1小题）
26．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 ．
二十一．三角形内角和定理（共1小题）
27．（2021•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝ °．
二十二．勾股定理（共1小题）
28．（2019•常州）平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 ．
二十三．平行四边形的性质（共1小题）
29．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是 ．
二十四．菱形的性质（共1小题）
30．（2020•常州）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 ．
二十五．正方形的性质（共1小题）
31．（2020•常州）如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝ ．
二十六．圆周角定理（共1小题）
32．（2019•常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ °．
二十七．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
33．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．
二十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
34．（2021•常州）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA＝ ．
二十九．解直角三角形（共1小题）
35．（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝ ．
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2021•常州）数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，则点 B 离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
【解答】解：数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，
∵|﹣3|＝3，|2|＝2，3＞2，
∴则点B离原点的距离较近．
故答案为：B．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2021•常州）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为 8.19×105 ．
【解答】解：819000＝8.19×105．
故答案是：8.19×105．
3．（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 1.38×105 ．
【解答】解：138000＝1.38×105．
故答案为：1.38×105．
4．（2018•常州）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 3.84×105 km．
【解答】解：384 000＝3.84×105km．
故答案为3.84×105．
三．算术平方根（共1小题）
5．（2019•常州）4是 16 的算术平方根．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
四．立方根（共2小题）
6．（2022•常州）化简：＝ 2 ．
【解答】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
7．（2021•常州）化简：＝ 3 ．
【解答】解：∵33＝27，
∴；
故答案为：3．
五．实数与数轴（共1小题）
8．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 ＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【解答】解：令a＝，b＝．
则：＝，＝；
∵＞；
∴＞．
故答案是：＞．
六．实数的运算（共1小题）
9．（2020•常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝ 3 ．
【解答】解：|﹣2|+（π﹣1）0
＝2+1
＝3，
故答案为：3．
七．代数式求值（共1小题）
10．（2019•常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 5 ．
【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，
∴a﹣b＝2，
∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；
故答案为5．
八．单项式（共1小题）
11．（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是 15a16 ．
【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．
故答案为：15a16．
九．整式的加减（共1小题）
12．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝ a2﹣2 ．
【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，
故答案为：a2﹣2．
一十．同底数幂的除法（共2小题）
13．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ m2 ．
【解答】解：m4÷m2
＝m4﹣2
＝m2．
故答案为：m2．
14．（2019•常州）计算：a3÷a＝ a2 ．
【解答】解：a3÷a＝a2．
故答案为：a2．
一十一．因式分解-提公因式法（共1小题）
15．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝ xy（x+y） ．
【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．
故答案为：xy（x+y）．
一十二．因式分解-运用公式法（共1小题）
16．（2021•常州）分解因式：x2﹣4y2＝ （x+2y）（x﹣2y） ．
【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．
一十三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
17．（2019•常州）分解因式：ax2﹣4a＝ a（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：ax2﹣4a，
＝a（x2﹣4），
＝a（x+2）（x﹣2）．
18．（2018•常州）分解因式：3x2﹣6x+3＝ 3（x﹣1）2 ．
【解答】解：3x2﹣6x+3，
＝3（x2﹣2x+1），
＝3（x﹣1）2．
19．（2020•常州）分解因式：x3﹣x＝ x（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
一十四．分式有意义的条件（共1小题）
20．（2021•河南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≠1 ．
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
一十五．分式的加减法（共1小题）
21．（2018•常州）化简：＝ 1 ．
【解答】解：原式＝＝1，
故答案为：1
一十六．二元一次方程的解（共1小题）
22．（2019•常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ 1 ．
【解答】解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，
a+2＝3，解得a＝1．
故答案是：1．
一十七．一元二次方程的解（共1小题）
23．（2020•常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝ 1 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，
∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
24．（2020•常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是 k＞0 ．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而增大，
∴k＞0．
故答案为：k＞0．
一十九．余角和补角（共1小题）
25．（2019•常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 55 °．
【解答】解：∵∠α＝35°，
∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°
故答案为：55．
二十．三角形的面积（共1小题）
26．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 2 ．
【解答】解：∵E是AD的中点，
∴CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△AEC，
∵△AEC的面积是1，
∴S△ACD＝2S△AEC＝2，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝2．
故答案为：2．
二十一．三角形内角和定理（共1小题）
27．（2021•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝ 100 °．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵DE∥AB，
∴∠A+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100．
二十二．勾股定理（共1小题）
28．（2019•常州）平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 5 ．
【解答】解：作MA⊥x轴于A，则MA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OM＝5．
故答案为5．
二十三．平行四边形的性质（共1小题）
29．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是 （3，0） ．
【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，BC＝3，
∴OA＝BC＝3，
∵点A在x轴上，
∴点A的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．
二十四．菱形的性质（共1小题）
30．（2020•常州）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 （2，） ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB＝2，
∴CD＝AD＝AB＝2，
∵∠DAB＝120°，
∴∠OAD＝60°，
Rt△AOD中，∠ADO＝30°，
∴OA＝AD＝＝1，OD＝＝，
∴C（2，），
故答案为：（2，）．
二十五．正方形的性质（共1小题）
31．（2020•常州）如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝ ．
【解答】解：连接CG，
在正方形ACDE、BCFG中，
∠ECA＝∠GCB＝45°，
∴∠ECG＝90°，
∵AC＝2BC，
∴设AC＝2a，BC＝a，
∴CE＝2a，CG＝a，
∴tan∠CEG＝＝，
故答案为：．
二十六．圆周角定理（共1小题）
32．（2019•常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ 30 °．
【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CDB＝∠BOC＝30°．
故答案为30．
二十七．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
33．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣1） ．
【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
二十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
34．（2021•常州）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA＝ ．
【解答】解：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，
∵四边形CDFE是边长为1的正方形，
∴CD＝CE＝DF＝EF＝1，∠C＝∠ADF＝90°，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AD＝2，BE＝3，
∴AB＝＝5，AF＝＝，BF＝＝，
设BG＝x，
∵FG2＝AF2﹣AG2＝BF2﹣BG2，
∴5﹣（5﹣x）2＝10﹣x2，解得：x＝3，
∴FG＝＝1，
∴sin∠FBA＝＝．
故答案为：．
二十九．解直角三角形（共1小题）
35．（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝ ．
【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，
∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴∠CDB＝∠CBD＝3，
∵AD＝BE＝1，
∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，
在Rt△CDE中，
DE＝＝＝，
∵DE＝AB，
在Rt△ADB中，
＝＝，
∴sin∠ABD＝＝．
故答案为：．
1．（2021•常州）数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，则点 离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2021•常州）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为 ．
3．（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 ．
4．（2018•常州）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 km．
三．算术平方根（共1小题）
5．（2019•常州）4是 的算术平方根．
四．立方根（共2小题）
6．（2022•常州）化简：＝ ．
7．（2021•常州）化简：＝ ．
五．实数与数轴（共1小题）
8．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
六．实数的运算（共1小题）
9．（2020•常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝ ．
七．代数式求值（共1小题）
10．（2019•常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 ．
八．单项式（共1小题）
11．（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是 ．
九．整式的加减（共1小题）
12．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝ ．
一十．同底数幂的除法（共2小题）
13．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ ．
14．（2019•常州）计算：a3÷a＝ ．
一十一．因式分解-提公因式法（共1小题）
15．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝ ．
一十二．因式分解-运用公式法（共1小题）
16．（2021•常州）分解因式：x2﹣4y2＝ ．
一十三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
17．（2019•常州）分解因式：ax2﹣4a＝ ．
18．（2018•常州）分解因式：3x2﹣6x+3＝ ．
19．（2020•常州）分解因式：x3﹣x＝ ．
一十四．分式有意义的条件（共1小题）
20．（2021•河南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
一十五．分式的加减法（共1小题）
21．（2018•常州）化简：＝ ．
一十六．二元一次方程的解（共1小题）
22．（2019•常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ ．
一十七．一元二次方程的解（共1小题）
23．（2020•常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝ ．
一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
24．（2020•常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是 ．
一十九．余角和补角（共1小题）
25．（2019•常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °．
二十．三角形的面积（共1小题）
26．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 ．
二十一．三角形内角和定理（共1小题）
27．（2021•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝ °．
二十二．勾股定理（共1小题）
28．（2019•常州）平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 ．
二十三．平行四边形的性质（共1小题）
29．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是 ．
二十四．菱形的性质（共1小题）
30．（2020•常州）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 ．
二十五．正方形的性质（共1小题）
31．（2020•常州）如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝ ．
二十六．圆周角定理（共1小题）
32．（2019•常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ °．
二十七．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
33．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．
二十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
34．（2021•常州）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA＝ ．
二十九．解直角三角形（共1小题）
35．（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝ ．
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2021•常州）数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，则点 B 离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
【解答】解：数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，
∵|﹣3|＝3，|2|＝2，3＞2，
∴则点B离原点的距离较近．
故答案为：B．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2021•常州）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为 8.19×105 ．
【解答】解：819000＝8.19×105．
故答案是：8.19×105．
3．（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 1.38×105 ．
【解答】解：138000＝1.38×105．
故答案为：1.38×105．
4．（2018•常州）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 3.84×105 km．
【解答】解：384 000＝3.84×105km．
故答案为3.84×105．
三．算术平方根（共1小题）
5．（2019•常州）4是 16 的算术平方根．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
四．立方根（共2小题）
6．（2022•常州）化简：＝ 2 ．
【解答】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
7．（2021•常州）化简：＝ 3 ．
【解答】解：∵33＝27，
∴；
故答案为：3．
五．实数与数轴（共1小题）
8．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 ＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【解答】解：令a＝，b＝．
则：＝，＝；
∵＞；
∴＞．
故答案是：＞．
六．实数的运算（共1小题）
9．（2020•常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝ 3 ．
【解答】解：|﹣2|+（π﹣1）0
＝2+1
＝3，
故答案为：3．
七．代数式求值（共1小题）
10．（2019•常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 5 ．
【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，
∴a﹣b＝2，
∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；
故答案为5．
八．单项式（共1小题）
11．（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是 15a16 ．
【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．
故答案为：15a16．
九．整式的加减（共1小题）
12．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝ a2﹣2 ．
【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，
故答案为：a2﹣2．
一十．同底数幂的除法（共2小题）
13．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ m2 ．
【解答】解：m4÷m2
＝m4﹣2
＝m2．
故答案为：m2．
14．（2019•常州）计算：a3÷a＝ a2 ．
【解答】解：a3÷a＝a2．
故答案为：a2．
一十一．因式分解-提公因式法（共1小题）
15．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝ xy（x+y） ．
【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．
故答案为：xy（x+y）．
一十二．因式分解-运用公式法（共1小题）
16．（2021•常州）分解因式：x2﹣4y2＝ （x+2y）（x﹣2y） ．
【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．
一十三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
17．（2019•常州）分解因式：ax2﹣4a＝ a（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：ax2﹣4a，
＝a（x2﹣4），
＝a（x+2）（x﹣2）．
18．（2018•常州）分解因式：3x2﹣6x+3＝ 3（x﹣1）2 ．
【解答】解：3x2﹣6x+3，
＝3（x2﹣2x+1），
＝3（x﹣1）2．
19．（2020•常州）分解因式：x3﹣x＝ x（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
一十四．分式有意义的条件（共1小题）
20．（2021•河南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≠1 ．
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
一十五．分式的加减法（共1小题）
21．（2018•常州）化简：＝ 1 ．
【解答】解：原式＝＝1，
故答案为：1
一十六．二元一次方程的解（共1小题）
22．（2019•常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ 1 ．
【解答】解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，
a+2＝3，解得a＝1．
故答案是：1．
一十七．一元二次方程的解（共1小题）
23．（2020•常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝ 1 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，
∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
24．（2020•常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是 k＞0 ．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而增大，
∴k＞0．
故答案为：k＞0．
一十九．余角和补角（共1小题）
25．（2019•常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 55 °．
【解答】解：∵∠α＝35°，
∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°
故答案为：55．
二十．三角形的面积（共1小题）
26．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 2 ．
【解答】解：∵E是AD的中点，
∴CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△AEC，
∵△AEC的面积是1，
∴S△ACD＝2S△AEC＝2，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝2．
故答案为：2．
二十一．三角形内角和定理（共1小题）
27．（2021•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝ 100 °．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵DE∥AB，
∴∠A+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100．
二十二．勾股定理（共1小题）
28．（2019•常州）平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 5 ．
【解答】解：作MA⊥x轴于A，则MA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OM＝5．
故答案为5．
二十三．平行四边形的性质（共1小题）
29．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是 （3，0） ．
【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，BC＝3，
∴OA＝BC＝3，
∵点A在x轴上，
∴点A的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．
二十四．菱形的性质（共1小题）
30．（2020•常州）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 （2，） ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB＝2，
∴CD＝AD＝AB＝2，
∵∠DAB＝120°，
∴∠OAD＝60°，
Rt△AOD中，∠ADO＝30°，
∴OA＝AD＝＝1，OD＝＝，
∴C（2，），
故答案为：（2，）．
二十五．正方形的性质（共1小题）
31．（2020•常州）如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝ ．
【解答】解：连接CG，
在正方形ACDE、BCFG中，
∠ECA＝∠GCB＝45°，
∴∠ECG＝90°，
∵AC＝2BC，
∴设AC＝2a，BC＝a，
∴CE＝2a，CG＝a，
∴tan∠CEG＝＝，
故答案为：．
二十六．圆周角定理（共1小题）
32．（2019•常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ 30 °．
【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CDB＝∠BOC＝30°．
故答案为30．
二十七．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
33．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣1） ．
【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
二十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
34．（2021•常州）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA＝ ．
【解答】解：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，
∵四边形CDFE是边长为1的正方形，
∴CD＝CE＝DF＝EF＝1，∠C＝∠ADF＝90°，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AD＝2，BE＝3，
∴AB＝＝5，AF＝＝，BF＝＝，
设BG＝x，
∵FG2＝AF2﹣AG2＝BF2﹣BG2，
∴5﹣（5﹣x）2＝10﹣x2，解得：x＝3，
∴FG＝＝1，
∴sin∠FBA＝＝．
故答案为：．
二十九．解直角三角形（共1小题）
35．（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝ ．
【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，
∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴∠CDB＝∠CBD＝3，
∵AD＝BE＝1，
∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，
在Rt△CDE中，
DE＝＝＝，
∵DE＝AB，
在Rt△ADB中，
＝＝，
∴sin∠ABD＝＝．
故答案为：．
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