05填空题中档题和提升题-江苏省无锡市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编

05填空题中档题和提升题-江苏省无锡市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编

一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

1．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　   　．

二．二次函数的性质（共1小题）

2．（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　   　．

三．二次函数与不等式（组）（共1小题）

3．（2020•无锡）二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝kx+b（k＞0）交于点M（﹣2，m）、N（1，n）两点（mn＜0），则关于x的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为 　   　．

四．勾股定理（共1小题）

4．（2020•无锡）如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：

①点B到点C的最短距离为；

②点A到直线CD的距离为；

③直线AB、CD所交的锐角为45°；

④四边形ABCD的面积为11．

其中，所有正确命题的序号为　   　．（填序号）

五．菱形的性质（共1小题）

5．（2020•无锡）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝　   　°．

六．正方形的性质（共1小题）

6．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　   　．

七．圆锥的计算（共1小题）

7．（2020•无锡）用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为　   　．

八．旋转的性质（共1小题）

8．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝　   　°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 　   　．

九．平行线分线段成比例（共1小题）

9．（2020•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　   　．

参考答案与试题解析

一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

1．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　a（b﹣1）2　．

【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；

故答案为：a（b﹣1）2．

二．二次函数的性质（共1小题）

2．（2020•无锡）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　（，﹣9）或（，6）　．

【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，

设点M的坐标为：（，m），

当∠ABM＝90°，

过B作BD垂直对称轴于D，

则∠1＝∠2，

∴tan∠2＝tan∠1＝＝2，

∴＝2，

∴DM＝3，

∴M（，6），

当∠M′AB＝90°时，

∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2，

∴M′N＝9，

∴M′（，﹣9），

综上所述，点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．

故答案为：（，﹣9）或（，6）．

三．二次函数与不等式（组）（共1小题）

3．（2020•无锡）二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝kx+b（k＞0）交于点M（﹣2，m）、N（1，n）两点（mn＜0），则关于x的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为 　﹣1＜x＜2　．

【解答】解：由题意，可大致画出函数图象如下，

则直线y＝kx+b关于y轴对称的直线为y＝﹣kx+b，

根据图形的对称性，设点M、N关于y轴的对称点分别为点C、D，

则点C、D的横坐标分别为﹣1，2，

观察函数图象ax2+c＞﹣kx+b的解集为﹣1＜x＜2，

即x的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为﹣1＜x＜2，

故答案为：﹣1＜x＜2．

四．勾股定理（共1小题）

4．（2020•无锡）如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：

①点B到点C的最短距离为；

②点A到直线CD的距离为；

③直线AB、CD所交的锐角为45°；

④四边形ABCD的面积为11．

其中，所有正确命题的序号为　①③　．（填序号）

【解答】解：由图可得，点B到点C的最短距离为＝，故①正确．

如图取格点E，连接DE，AE，则C，D，F，E共线，过点A作AH⊥CD于H．

∵S△AEF＝×2×2＝×EF×AH，

∴AH＝＝，故②错误．

取格点J，连接AJ，JB，则AJ∥CD，△AJB是等腰直角三角形，

∴∠BAJ＝45°，

∴直线AB、CD所交的锐角为45°，故③正确，

S四边形ABCD＝4×5﹣×1×3﹣×3×2﹣2﹣×1×2﹣×1×5＝10，故④错误．

故答案为：①③．

五．菱形的性质（共1小题）

5．（2020•无锡）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝　115　°．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CA平分∠BCD，AB∥CD，

∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，

∴∠ACE＝∠BCD＝65°，

∵AE＝AC，

∴∠AEC＝∠ACE＝65°，

∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；

故答案为：115．

六．正方形的性质（共1小题）

6．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　1　．

【解答】解：∵E是CD的中点，

∴DE＝CE＝4，

设CG＝x，则BG＝8﹣x，

在Rt△ABG和Rt△GCE中，根据勾股定理，得

AB2+BG2＝CE2+CG2，

即82+（8﹣x）2＝42+x2，

解得x＝7，

∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．

故答案是：1．

七．圆锥的计算（共1小题）

7．（2020•无锡）用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为　　．

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，

扇形的弧长＝＝π，即圆锥的底面圆周长为π，

则2πr＝π，

解得，r＝，

故答案为：．

八．旋转的性质（共1小题）

8．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝　80　°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 　4﹣　．

【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等边三角形，

∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠BCD＝∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴∠DBC＝∠EAC＝20°，

∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．

如图1中，设BE交AC于点T．

同法可证△BCD≌△ACE，

∴∠CBD＝∠CAF，

∵∠BTC＝∠ATF，

∴∠BCT＝∠AFT＝60°，

∴点F在△ABC的外接圆上运动，当∠ABF最小时，AF的值最小，此时CD⊥BD，

∴BD＝＝＝4，

∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，

∵CD＝CE，CF＝CF，

∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），

∴∠DCF＝∠ECF＝30°，

∴EF＝CE•tan30°＝，

∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，

故答案为：80，4﹣．

九．平行线分线段成比例（共1小题）

9．（2020•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　　．

【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，

则＝＝，

∵＝，

∴DF＝2EC，

∴DO＝2OC，

∴DO＝DC，

∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，

∴S△ABO＝S△ABC，

∵∠ACB＝90°，

∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，

当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，

此时△ABO的面积最大为：×4＝．

故答案为：．