江苏省盐城市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编-04解答题（基础题）

江苏省盐城市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编

04解答题（基础题）

一、解答题

1．（2018·江苏盐城）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；            D．家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

2．（2018·江苏盐城）解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.

3．（2018·江苏盐城）计算：

4．（2019·江苏盐城）某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

频率分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中，________、________：

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

5．（2019·江苏盐城）体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克．

（1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？

（2）现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？

6．（2019·江苏盐城）在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是________；

（2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

7．（2019·江苏盐城）解不等式组：．

8．（2022·江苏盐城）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）

9．（2022·江苏盐城）先化简，再求值：，其中．

10．（2022·江苏盐城）解不等式组：．

11．（2022·江苏盐城）．

12．（2021·江苏盐城）已知抛物线经过点和．

（1）求、的值；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．

13．（2020·江苏盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．

（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）

（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为                ；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为                ；

14．（2020·江苏盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．

（1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为              ；

（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．

（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？

15．（2020·江苏盐城）如图，点是正方形，的中心．

（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接求证：．

16．（2020·江苏盐城）解不等式组：．

17．（2020·江苏盐城）计算：．

18．（2018·江苏盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式.

19．（2018·江苏盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

20．（2018·江苏盐城）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

21．（2018·江苏盐城）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

22．（2018·江苏盐城）先化简，再求值：，其中 .

23．（2019·江苏盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：

（1）完成上表；

（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价总金额总质量）

【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、、、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、．比较、的大小，并说明理由．

【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为所需时间为：如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由．

24．（2019·江苏盐城）如图，是的角平分线．

（1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）连接、，四边形是________形．（直接写出答案）

25．（2019·江苏盐城）如图，一次函数的图像交轴于点，与反比例函数的图像交于点．

（1）求反比例函数的表达式：（2）求的面积．

参考答案：

1．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.

【解析】

【分析】

（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．

【详解】

解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；

（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，

补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；

（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．

2．x≥-1，在数轴上表示见解析.

【解析】

【详解】

分析：不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．

详解：3x-1≥2（x-1），

3x-1≥2x-2，

3x-2x≥-2+1，

x≥-1；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

点睛：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．

3．0

【解析】

【详解】

分析：先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.

详解：原式=1-2+2=0

点睛：任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则：（a≠0，p为正整数）.

4．（1）0.26,50；（2）见解析；（3）估计该季度被评为“优秀员工”的人数为名．

【解析】

【分析】

（1）根据频率与频数之间的关系，求样本总数，再求.

（2）根据频率与频数之间的关系，求频数，补齐频数分布直方图.

（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频数之和.

【详解】

（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数，=.

（2）=23，频数分布直方图如图所示：

（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频率之和为，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为（名）.

【点睛】

本题考查频数与频率的概念及计算公式.

5．（1）每只型球，每只型球；（2）型球个，型球个.

【解析】

【分析】

（1）设每只型球、型球的质量为两个未知数，根据题意列二元一次方程组并求解.

（2）设型球、型球的个数为两个未知数，根据题意列出一个二元一次方程，根据球的个数为正整数的条件进行求解.

【详解】

（1）设每只型球，每只型球，

根据题意，得：，解之得，

故每只型球，每只型球；

（2）设型球个，型球个，

根据题意，得：．

，都是正整数，

，

故型球个，型球个．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的列法与求解方法.

6．（1）；（2）见解析，.

【解析】

【分析】

（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率.

（2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率．

【详解】

（1）一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为，则摸到红球的概率为.

（2）两次摸球的所有可能的结果如下：

有树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸出红球有种情况，

故（两次都摸处红球）．

【点睛】

本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.

7．.

【解析】

【分析】

一元一次不等式组的解法：

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.

【详解】

解不等式①得：，

解不等式②得：在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）

故不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，要熟练掌握用数轴表示不等式的解集.

8．

【解析】

【分析】

画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为．

【点睛】

本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．，-9

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：原式

．

，

，

原式

【点睛】

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

10．

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．

【详解】

解不等式，得，

解不等式，得，

所以不等式组的解集是

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．3

【解析】

【分析】

先计算，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．

12．（1），；（2）

【解析】

【分析】

（1）将点和，代入解析式求解即可；

（2）将，按题目要求平移即可．

【详解】

（1）将点和代入抛物线得：

解得：

∴，

（2）原函数的表达式为:，

向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：

平移后的新函数表达式为:

即

【点睛】

本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．

13．（1）见解析；（2）16；（3）3

【解析】

【分析】

（1）根据题意画出树状图即可求解；

（2）根据题意画出树状图即可求解；

（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．

【详解】

解：画树状图如图所示：

图的网格可以表示不同信息的总数个数有个．

（2）画树状图如图所示：

图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，

故答案为：16．

（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞，

故则的最小值为3，

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．

14．（1）41,13；（2）见解析；（3）见解析（答案不唯一）

【解析】

【分析】

（1）根据图①的条形统计图即可求解；

（2）根据图中的数据即可画出折线统计图；

（3）根据折线统计图，言之有理即可．

【详解】

（1）地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，

故答案为：41；13；

如图所示：

地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．

【点睛】

此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图．

15．（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）作BC的垂直平分线即可求解；

（2）根据题意证明即可求解．

【详解】

如图所示，点即为所求．

连接

由得：

是正方形中心，

在和中，

．

【点睛】

此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．

16．

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．

【详解】

解：由题意知：

解不等式：去分母得：，

移项得：，

系数化为1得：，

解不等式，得，

在数轴上表示不等式的解集如图：

不等式组的解集为．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．

17．7

【解析】

【分析】

根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18．（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）

【解析】

【详解】

解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．

故答案是：24，40；

（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，

∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，

∴乙的速度为100-40=60米/分钟．

乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，

40×40=1600，

∴A点的坐标为（40，1600），

设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．

19．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

【解析】

【分析】

（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．

【详解】

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．

根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，

整理，得x2-30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=20应舍去，

∴x=10．

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．

20．（1）证明见解析（2）菱形

【解析】

【详解】

分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；

（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；

详证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE与△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF（SAS）

（2）如图，连接AC，

四边形AECF是菱形．

理由：在正方形ABCD中，

OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

21．（1）树状图见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；

（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．

【详解】

解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，

（2）由（1）可得，

小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：，

即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．

22．原式=x-1=

【解析】

【分析】

先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．

【详解】

原式=

=

=x-1;

当x=时，原式=-1=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．

23．【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是元千克：乙两次买菜的均价是元千克；【数学思考】：当时，，当时，，见解析；【知识迁移】：，见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据单价、质量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价总金额总质量，进行求解.【数学思考】：根据均价总金额总质量，进行表示与大小比较.【知识迁移】：根据时间=路程速度，进行表示与大小比较.

【详解】

（1）根据单价、质量与金额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示

第二次：

（2）根据均价总金额总质量，甲两次买菜的均价为元千克，乙两次买菜的均价为元千克.

【数学思考】

：

，

，

．

当时，，当时，．

【知识迁移】

：

，，

；

，，

，．

又，，

．

【点睛】

本题考查“单价=金额质量”，“时间=路程速度”公式的综合应用，以及代数式的值的大小判别.

24．（1）见解析；（2）菱形.

【解析】

【分析】

（1）线段的垂直平分线过线段的中点，且垂直于该线段.

（2）根据是的角平分线，且是的垂直平分线，可知四边形满足菱形的条件.

【详解】

（1）如图，直线即为所求作的垂直平分线．

（2）根据是的角平分线，且是的垂直平分线，可知四边形的对角线互相垂直，因此为菱形.

【点睛】

本题考查垂直平分线的概念和作法，以及菱形的判定定理.

25．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）先根据一次函数表达式，求点坐标，再将点坐标代入反比例函数，求反比例函数中的未知参数；

（2）已知三点坐标，即可知的底和高，便可求得面积.

【详解】

（1）点在直线上，

，

，

点．

点在的图像上，

，

，

反比例函数表达式为．

（2）过点作轴的垂线，垂足为．

直线与轴交于点，令，得，

点．

点，

，

．

【点睛】

本题综合考查根据函数的解求解函数表达式中的未知数、根据函数表达式求解其上某点的坐标，以及三角形的面积公式.