北师大版七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试单元测试课后测评

第四章　基本平面图形

时间:60分钟　满分:100分　　　　

一　选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.(2021·河北唐山期末)下列语句的叙述准确规范的是 (　　)

A.直线a,b相交于一点m

B.延长线段AB到C,使BC=AB

C.反向延长射线AO(O是端点)

D.反向延长直线AB

2.如图,下列说法错误的是 (　　)

A.∠DAE也可以表示为∠A

B.∠1也可以表示为∠ABC

C.∠BCE也可以表示为∠C

D.∠ABD是一个平角

3.下列语句中正确的是 (　　)

A.角的边越长,角越大

B.两点之间的线段,叫做这两点之间的距离

C.点A,B,P在同一直线上,若AB=2AP,则P是AB的中点

D.在∠AOB内作一条射线OC,若∠AOC=∠BOC,则射线OC平分∠AOB

4.(2021·江苏常州期末)若平面内有A,B,C三点,过其中任意两点画直线,则画出的直线条数可以是              (　　)

A.3 B.1,3 C.1,2,3 D.0,1,2,3

5.(2021·江西抚州实验学校月考)如图,甲、乙两人同时从A地出发,分别沿图示方向步行前进到达B,C两地,现测得∠BAC=100°,且B地位于A地的北偏东50°方向,则C地位于A地的              (　　)

A.北偏西50°方向

B.北偏西30°方向

C.南偏东50°方向

D.南偏东30°方向

6.(2020·湖北武汉江汉区期末)如图,把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落到点C'的位置,若BC'平分∠ABD,则∠CBD的度数是              (　　)

A.15°　 B.30°　　 

C.45°  D.60°

7.(2020·江西南昌期末)如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中,不能画出的角度是              (　　)

A.55°  B.18°

C.63°  D.117°

8.如图,点M,N为线段AB的三等分点,点C为线段NB的中点,且CM=6 cm,则AB的长度为  (　　)

A.12 cm  B.10 cm  C.8 cm  D.7 cm

9.(2020·河南郑州金水区期中)由许昌东开往北京西的G562次列车,运行途中停靠的车站依次是:郑州东—鹤壁东—邢台东—石家庄—保定东,那么要为这次列车制作车票              (　　)

A.10种　 B.15种　 C.21种　 D.30种

10.(2020·四川绵阳期末)如图,将两块三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起,若∠AOD=4∠BOC,OE为∠BOC的平分线,则∠DOE的度数为              (　　)

A.36° B.45° C.60° D.72°

二　填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.(2021·北京期末)已知∠α=20°,∠β=0.35°,则∠α　　　　∠β.(填“>”“=”或“<”) 

12.(2020·甘肃兰州期末)从十边形的一个顶点出发可以画出　　　　条对角线,这些对角线将十边形分割成　　　　个三角形. 

13.(2020·湖北安陆期末)如图,上午8:30,时钟的时针和分针所夹的角的度数是　　　　. 

14.已知AB=6 cm,M为线段AB的中点,C是线段MB上一点,且MC∶CB=1∶2,则AC=　　　　cm. 

15.如图,点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,则甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是　　　　. 

16.(2020·北京怀柔区期末)已知∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP平分∠ABD,则∠ABP=　　　　.　 

三　解答题(共6小题,共52分)

17.(6分)如图,已知线段a,b,c,用直尺和圆规画一条线段,使它等于a+2b-c.

18.(8分)已知平面上A,B,C,D四个点.

(1)按下列要求画图(不写画法):

①连接AB,DC;

②过点A,C作直线AC;

③作射线DB,交AC于点O.

(2)通过测量线段AB,AO,BO,可知AO+BO　　　　AB(填“<”“=”或“>”),可以解释这一现象的基本事实为:　. 

19.(8分)(2020·吉林长春宽城区期末)如图,C是线段AB上一点,AC=12,CB=AC,D,E分别是AC,AB的中点.

(1)求线段AB的长;

(2)求线段DE的长.

20.(9分)(2021·福建三明期末)如图,已知点O为直线AB上一点,∠BOC=52°,OE平分∠BOC,∠DOE=90°.

(1)求∠BOD的度数;

(2)李明说OD平分∠AOC,他的说法正确吗?请通过计算说明理由.

21.(10分)(2020·四川达州期末)如图,P是线段AB上任一点,AB=12 cm,C,D两点分别从P,B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动时间为t s.

(1)若AP=8 cm,当D点在线段PB上运动时,试说明AC=2CD.

(2)如果t=2,CD=1 cm,试求AP的值.

22.(11分)[新风向·探究性试题]已知点O是AB上的一点,∠COE=90°,OF平分∠AOE.

(1)如图(1),当点C,E,F在直线AB的同一侧时,若∠AOC=40°,求∠BOE和∠COF的度数.

(2)在(1)的条件下,∠BOE和∠COF有什么数量关系?请直接写出结论,不必说明理由.

(3)如图(2),当点C与E,F分别在直线AB的两侧时,若∠AOC=β,那么(2)中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立?请写出结论,并说明理由.

图(1)　　　　　　　　　　　　　图(2)

第四章　基本平面图形

1.B　点应该用大写字母表示,直线a,b相交于一点M;可以延长线段AB到C,使BC=AB;反向延长射线AO(A是端点);直线向两端无限延伸,不可以反向延长. 故选B.

2.C　

【知识锦囊】如何表示角

当一个顶点处只有一个角时,才能用一个大写字母表示.当一个顶点处有两个或两个以上的角时,不能用一个大写字母表示.

3.D　角的大小与角两边的长短无关,与角的开口大小有关,故选项A错误;两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离,故选项B错误;点P不在线段AB上时,AB=2AP,P不是线段AB的中点,故选项C错误;在∠AOB内作一条射线OC,若∠AOC=∠BOC,则射线OC平分∠AOB,故选项D正确.故选D.

4.B　当三点在同一条直线上时,可以画出1条直线,当三点不在同一条直线上时,可以画出3条直线,故选B.

5.D　如图,由题可知∠BAD=50°,∠BAC=100°,所以∠EAC=180°-∠BAD -∠BAC=30°,故选D.

6.B　根据折叠可知∠C'BD=∠CBD.因为BC'平分∠ABD,所以∠ABC'=∠C'BD,所以∠ABC'=∠C'BD=∠CBD=∠ABC=×90°=30°.故选B.

7.A　因为55°不能写成36°,72°,45°,90°的和或差的形式,所以不能画出.因为18°=90°-72°,所以18°角能画出.因为63°=90°-72°+45°,所以63°角能画出.因为117°=72°+45°,所以117°角能画出.故选A.

8.A　因为点M,N是线段AB的三等分点,所以AM=MN=NB=AB.因为点C是线段NB的中点,所以CN=NB=AB.因为CM=MN+CN=AB+AB=AB=6 cm,所以AB=12 cm.

9.C　将许昌东、郑州东、 鹤壁东、邢台东、石家庄、保定东、北京西依次看作一条直线上的七个点,则共有6+5+4+3+2+1=21(条)线段,所以要为这次列车制作车票21种.故选C.

【知识锦囊】解决制作车票种类、握手次数等问题时,可借助线段知识来完成.本题是单方向车票,有21种,如果是双方向车票,则应为42种.

10.D　因为∠AOB=90°,∠COD=90°,所以∠AOB+∠COD=180°.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠COD=∠BOC+∠BOD,所以∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°,所以∠AOD+∠BOC=180°.因为∠AOD=4∠BOC,所以4∠BOC+∠BOC=180°,所以∠BOC=36°.因为OE为∠BOC的平分线,所以∠COE=∠BOC=18°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-18°=72°.故选D.

11.<　【解析】因为∠β=0.35°=(0.35×60)'=21',20<21,所以∠α<∠β.

12.7　8　【解析】从n边形的一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线,这些对角线将这个多边形分成(n-2)个三角形,所以从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线,这些对角线将十边形分割成8个三角形.

13.75°　【解析】上午8:30,时针和分针中间相差2.5个大格.因为钟表上有12个数,每相邻两个数之间的夹角为30°,所以上午8:30,时钟的时针和分针所夹的角的度数是2.5×30°=75°.

【提分技法】时针每12小时转动360°,所以每小时转360°×=30°,即一大格的夹角是30°.时针转一大格需要60分钟,所以时针每分钟转30°×=0.5°.分针每60分钟转360°,所以分针每分钟转360°×=6°.

14.4　【解析】因为M是线段AB的中点,所以AM=BM=AB=3 cm.因为MC∶CB=1∶2,,所以MC=BM=1 cm,所以AC=AM+MC=4 cm.

15.1∶2∶2∶3　【解析】因为点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,所以∠BOD=90°.因为∠AOC=3∠BOC, 所以∠BOC=×180°=45°,所以∠AOC=3×45°=135°,所以S扇形BOC∶S扇形BOD∶S扇形AOD∶S扇形AOC=45∶90∶90∶135=1∶2∶2∶3,即S甲∶S乙∶S丙∶S丁=1∶2∶2∶3.

16.30°或60°　

【图示速解】

 ①如图(1),因为∠ABC=90°,∠CBD=30°,所以∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°.因为BP平分∠ABD,所以∠ABP=∠ABD=30°.②如图(2),因为∠ABC=90°,∠CBD=30°,所以∠ABD=∠ABC+∠CBD=120°. 因为BP平分∠ABD,所以∠ABP=∠ABD=60°.综上,∠ABP=30°或60°.

图(1)　　　　　　　　　图(2)

【数学思想】

 本题需要考虑射线BD在∠ABC内和在∠ABC外两种情况,分别进行计算,体现了数学中的分类讨论思想.

17.【参考答案】如图,作直线AM,并在直线AM上截取AB=a,BC=CD=b,

在线段DA上截取DE=c,则AE=a+2b-c.

(6分)

18.【参考答案】(1)画图如图所示.

(4分)

(2)> (6分)

两点之间线段最短 (8分)

19.【解题思路】(1)先求线段CB的长,根据AB=AC+CB可求得线段AB的长;(2)根据D是AC的中点可求AD的长,根据E是AB的中点可求AE的长,进而可求出线段DE的长.

【参考答案】(1)因为AC=12,CB=AC,

所以CB=×12=8,

所以AB=AC+CB=12+8=20. (4分)

(2)因为D,E分别是AC,AB的中点,

所以AE=AB=×20=10,

AD=AC=×12=6.

所以DE=AE-AD=4. (8分)

20.【参考答案】(1)因为OE平分∠BOC,∠BOC=52°,

所以∠BOE=∠BOC=26°.

因为∠DOE=90°,

所以∠BOD=∠BOE+∠DOE=116°. (4分)

(2)正确. (5分)

理由:因为∠AOC=180°-∠BOC=128°,∠AOD=180°-∠BOD=64°,

 所以∠AOD=∠AOC,

 所以OD平分∠AOC. (9分)

21.【参考答案】(1)因为AP=8 cm,AB=12 cm,

所以BP=4 cm,AC=(8-2t)cm,

所以DP=(4-3t)cm,

所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm,

所以AC=2CD. (4分)

(2)当t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm).  (5分)

如图(1),当点D在点C的右边时,

因为CD=1 cm,

所以CB=CD+DB=7 cm,

所以AC=AB-CB=5 cm,

所以AP=AC+CP=9 cm. (7分)

如图(2),当点D在点C的左边时,AD=AB-DB=6 cm,

所以AP=AD+CD+CP=11 cm. (9分)

综上所述,AP=9 cm或11 cm. (10分)

　　图(1)　　　　　　　　　图(2)

22.【参考答案】(1)因为∠COE=90°,∠AOC=40°,

所以∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+90°=130°,

所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-130°=50°.

因为OF平分∠AOE,

所以∠EOF=∠AOE=×130°=65°,

所以∠COF=∠COE-∠EOF=90°-65°=25°.　　  (4分)

(2)∠BOE=2∠COF.  (6分)

(3)∠BOE=2∠COF成立. (7分)

理由:因为∠COE=90°,∠AOC=β,

所以∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-β,

所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-β)=90°+β.

因为OF平分∠AOE,

所以∠AOF=∠AOE=(90°-β)=45°-β,

所以∠COF=β+(45°-β)=45°+β,

所以2∠COF=2×(45°+β)=90°+β,

所以∠BOE=2∠COF. (11分)