2021-2022学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是(    )

A. 图象经过点 B. 两个分支分布在第二、四象限
C. 当时，随的增大而减小 D. 两个分支关于原点成轴对称

2. 平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，且到原点的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为米．将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是(    )

A. 中位数和众数 B. 中位数和平均数 C. 众数和方差 D. 众数和平均数

5. 如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图．四边形中，，，，若点是线段的中点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一次函数为常数且的图象如图所示，则使成立的的取值范围为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图所示，是正方形的对角线上一点，于点，若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形中，，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：；；；的最小值为其中正确结论的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按：：的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分、分和分，那么他本学期数学学期综合成绩是______分．
12. ▱中，周长为，对角线交于点，比的周长多，则边______．
13. 完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少天，两人合作天后，还剩下工程的未完成，设甲单独完成需要天，则根据题意列出的方程是______．
14. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与的图象交于点，则不等式的解集为______．

16. 在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点的一条直线与轴，轴分别相交于点，，且与直线平行，则在内部不包括边界的整点的坐标是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17. 解分式方程：．

四、解答题（本大题共8小题，共78分）

18. 先化简：，再从，，，中选一个使原式有意义的数代入并求值．
19. 一次函数的图象过点．
    求这个一次函数的解析式．
    判断是否在此直线上？
20. 如图，在▱中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，求证：．

21. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点为．
    求此一次函数的表达式；
    求的面积．

22. 某大学甲、乙两名运动员在大学生运动会赛前刻苦进行射击训练，下图是甲乙两名运动员次射击成绩的条形统计图，请根据此图回答下列问题：
    甲这次射击成绩的众数是______；
    乙这次射击成绩的中位数是______；
    甲、乙两人射击训练的平均成绩分别是______是______．
    计算甲、乙两人这次射击训练成绩的方差，并说说你认为派哪个运动员去参赛比较合适．
     

23. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
    求反比例函数的解析式；
    以直线为对称轴，作直线的轴对称图形，交轴于点，连接，求的长度．

24. 某超市销售套品牌运动装和套品牌的运动装的利润为元，销售套品牌和套品牌的运动装的利润为元．
    该商店计划一次购进两种品牌的运动装共套，设超市购进品牌运动装套，这套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式；
    在的条件下，若品牌运动装的进货量不超过品牌的倍，该商店购进、两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？
    实际进货时，厂家对品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进品牌运动装套，品牌运动装的进价降低了元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及中的条件，设计出使这套运动服销售总利润最大的进货方案．
25. 如图，在矩形中，对角线与交于点，将绕点顺时针旋转，点对应点为点，点对应点为点．
    
    当点落在的延长线上时，请解答以下两个问题：
    如图，若，，连接，求的长度用含的代数式表示；
    如图，延长交于点，试猜想与的位置关系并加以证明；
    如图，在图的基础上继续绕点旋转，点对应点为点，点对应点为点，当点落在的延长线上时，已知，求证：四边形是菱形．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、当时，，即图象经过点，不过点，故说法不正确；
B、，则反比例函数的图象两个分支分布在第一、三象限，故说法不正确；
C、在每一象限内，随着的增大而减小，故说法正确．
D、反比例函数的的图象由两条曲线组成，且关于原点对称，故说法不正确；
故选：．
根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
 

2.【答案】 

【解析】解：点在轴的负半轴上，
点的横坐标小于，纵坐标为，
点到原点的距离为，
点的横坐标为，
点的坐标为，
故选：．
根据点在轴的负半轴上，且到原点的距离为，可知点的纵坐标为，横坐标为，从而可以写出点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确轴负半轴上点的坐标特点：纵坐标为，横坐标小于．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数．
 

4.【答案】 

【解析】解：由表格数据可知，成绩为分、分的人数为人，
成绩为分的，出现次数最多，因此成绩的众数是，
成绩从小到大排列后处在第、位的两个数分别是分、分，因此中位数是分，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，而平均数和方差均与被遮盖的数据相关，
故选：．
通过计算成绩为、分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第、位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
先由正方形的性质及，得出，，再结合，得出，从而可判定≌，然后证得，由面积法及勾股定理求得、的长，最后用的长的长减去的长即可得出答案．
【解答】
解：四边形为正方形，，
，，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
≌，
，
，
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：延长交于，如图所示：
点是线段的中点，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
延长交于，先由证得≌，得出，，求出，得出四边形是平行四边形，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识，添加辅助线证明≌是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图象可知，
一次函数与轴交于点，随的增大而减小，
故使成立的的取值范围为是，
故选：．
根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以得到使成立的的取值范围．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：过作于，如图：

四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
在中，
，
故选：．
过作于，根据四边形是正方形，，，可得，即有，在中，．
本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是掌握正方形的性质，证明．
 

9.【答案】 

【解析】解：轴于点，是的中点，的面积为，
，
又，
，
故选：．
求出的面积，再根据反比例函数系数的几何意义进行计算即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是正确解答的前提，求出的面积是正确解答的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，如图，

，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
，
≌．
．
．
正确；
≌，
．
由知：，
．
．
，
．
．
即：，
．
正确；
由知：．
即：．
正确；
点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小．
，，
．
．
由知：，
的最小值为，
错误．
综上，正确的结论为：．
故选：．
连接，易知四边形为矩形，可得；由≌可得，所以；
延长，交于，交于点，由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；
由中的结论可得；
由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由知，所以的最小值为；
本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：他本学期数学学期综合成绩是分，
故答案为：．
利用加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：在▱中
，，，
▱的周长是，
，
的周长比的周长多
即：
，
解得：，
故答案为：．
根据平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分，所以，的周长比的周长多，则，所以可进行求解．
此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对边相等，对角线互相平分求解是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，
依题意得，
故答案为：．
设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，根据两人合作天后，还剩下工程的未完成，得出方程即可．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验．
 

14.【答案】且 

【解析】解：关于的分式方程的解为：，
分式方程有可能产生增根，
，
；
关于的分式方程的解是非负数，
，
解得：，
综上，的取值范围是且．
故答案为：且．
求得分式方程的解，依据题意列出不等式，解不等式即可得出结论．
本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要考虑可能产生增根的情形，这是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：函数的图象与的图象交于点，
根据图象可知，不等式的解集为：，
故答案为：．
根据一次函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
 

16.【答案】和 

【解析】解：设直线的解析式为，
点在直线上，
，解得：，
直线的解析式为．
点，点
画出图形，如图所示．

在内部不包括边界的整点的坐标是：和．
设直线的解析式为，由直线上一点的坐标利用待定系数法即可求出值，画出图形，即可得出结论．
本题考查了两条直线平行或相近问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
 

17.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解． 

【解析】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键，属于基础题．
两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验．
 

18.【答案】解：


，
，，
取，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
本考查了分式的化简求值，分式有意义的条件等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

19.【答案】解：把代入，
得，
解得，
一次函数解析式为；

当时，，
点是在此直线上． 

【解析】把点代入，得到关于的方程，然后解方程即可；
把代入中的一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
点，分别为，的中点，
，
在和中，

≌，
． 

【解析】利用证明≌后利用全等三角形对应边相等即可证得结论．
考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：把代入得，则点的坐标为，
把代入得，解得，
所以一次函数的表达式为；
把代入得，则点坐标为，
所以； 

【解析】先把代入正比例函数解析式可计算出，然后把代入计算出的值，即可得到一次函数解析式．
先确定点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】和    环  环 

【解析】解：在甲的次成绩中，环和环都是最多的，
众数是和，
故答案为和；
乙的次成绩为，，，，，，，，，，
中位数为，
故答案为；
甲的平均数为：，
甲的平均成绩为环，
乙的平均数为：，
乙的平均成绩为环，
故答案为环，环；
计算得，
因为两人平均成绩一样，乙的方差小，
说明乙发挥更稳定，应当派乙去参赛更合适．
根据条形统计图列出甲的成绩，找到众数即可；
根据条形统计图列出乙的成绩，找到中位数即可；
利用加权平均数的计算公式计算即可；
先算出方差，方差越小，成绩越稳定，在平均数相同的情况下选择方差小的一个．
本题主要考查统计数据，包括中位数，众数，平均数，一定要牢记它们的定义和计算公式
 

23.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
点在反比例函数图象上，
，
，
将点、的坐标代入一次函数中，
，
解得：．
所以一次函数的解析式为：，
令，则，解得，
，
，
以直线为对称轴，作直线的轴对称图形，
对称轴过点，点的对称点，
． 

【解析】利用待定系数法求出反比例函数解析式；
利用反比例函数解析式确定出点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式，进一步求得直线与轴的交点，利用勾股定理求得，然后利用轴对称的性质得出．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每套种品牌的运动装的销售利润为，每套品牌的运动装的销售利润为元．
得，解得：，
所以，即
根据题意得：，解得：，
，，
随的增大而减小．
为正整数，
当时，取得最大值，此时，即超市购进套品牌运动装和套品牌运动装才能获得最大利润；
根据题意得：，即，．
当时，，随的增大而减小．
当时，取得最大值，超市购进套品牌运动装和套品牌运动装才能获得最大利润；
当时，，，即超市购进品牌的运动装数量满足的证书是，均获得最大利润；
当时，，随的增大而增大，
时，取得最大值，即超市购进套品牌运动装和套品牌运动装才能获得最大利润． 

【解析】设每套种品牌的运动装的销售利润为，每套品牌的运动装的销售利润为元，然后依据超市销售套品牌运动装和套品牌的运动装的利润为元，销售套品牌和套品牌的运动装的利润为元列方程组求解即可，然后依据题目中的数量关系列出与之间的函数关系式即可；
依据品牌运动装的进货量不超过品牌的倍列不等式可求得的取值范围，然后依据一次函数的增减性进行解答即可；
先依据题意得到与的函数关系式，然后分为；；三种情况分类解答即可．
本题主要考查的是一次函数的应用、二元一次方程组的应用，分类讨论是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，过点作于点，

四边形为矩形，
，
，
点是矩形对角线的交点，
为的中点，，
，
由旋转可知，
，
在中，，
；
答：的长度为；
，证明如下：
如图：

由旋转可知，即，
，，
，
，
，即；
证明：
如图：

四边形是矩形，
，，
由旋转可知，，，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】过点作于点，由旋转可知，得出，由勾股定理可得出答案；
由旋转可得出，证明，则可得出结论；
由旋转可知，，，，证出，，可得出四边形是平行四边形，由菱形的判定方法可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质以及菱形的判定等知识．掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．