2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（上）期中数学试卷

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在实数：，，每相隔个就多个，，，中，无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 估计的值在之间．(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4. 下列命题中，是假命题的是(    )

A. 一个锐角与一个钝角的和等于平角
B. 全等三角形的面积相等
C. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
D. 对顶角相等

5. 如图，已知，添加以下条件，不一定能判定≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 若代数式是完全平方式，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若的化简结果中不含的一次项，则常数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知整数，满足，则的值是(    )

A. 或 B.  C. 或 D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 计算：______．
12. 一个正数的平方根分别是和，则这个正数为______．
13. 把多项式分解因式的结果是______．
14. 如图，，，，，则的度数等于______．

15. 若，，则______．
16. 如图，中，，于点，过点作且，点是上一点且，连接、，连接交于点下列结论中正确的有______．
    
    ≌
    平分
    
    ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
    如图，点，在上，，，求证：．

20. 本小题分
    已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
    求、、的值；
    求的算术平方根．
21. 本小题分
    证明：全等三角形的对应角的角平分线相等．
22. 本小题分
    一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．
    熟悉下列表示法，并填空：
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ______，计算：______；
    观察中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；用对数表示结果
    于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；
    根据之前的探究，直接写出______．
23. 本小题分
    如图，中，，平分交于，是上一点，且，求证：．

24. 本小题分
    波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系”，这就是“算两次”原理，也称富比尼原理．例如：计算如图中正方形的面积，可以是，也可把图中正方形看做是由个长方形和个小正方形组成的，则它的面积是，由此得到：．
    
    如图，正方形是由四个边长分别是、的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图中正方形的面积进行计算，可得等式______；用含、的代数式表示
    已知：两数、满足，，求的值；
    如图，正方形的边长是，它由四个直角边长分别是、的直角三角形和中间一个小正方形组成，对图中正方形的面积进行计算，可得等式______用含、、的代数式表示，结果尽可能化简，不带括号；
    在的条件下，当，时，；当，时，，求、的值．
25. 本小题分
    在等腰直角三角形中，，，直线过点且，过点为一锐角顶点作，，且点在直线上不与点重合．
    如图，与交于点，若于点交于点，求证：≌；
    在图中，与延长线交于点，试猜想线段、、的数量关系，并证明你的猜想．
    在图中，与延长线交于点，中结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：每相隔个就多个，是无理数，
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：、一个锐角与一个钝角的和不一定等于平角，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、互为补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，不符合题意；
D、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用平角的定义、全等三角形的性质、互补的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关定义及性质，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：、在和中
，
≌，故本选项不符合题意；
B、，，
，
即，
在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
C、根据，，不能推出≌，故本选项符合题意；
D、在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故选：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：



．
故选：．
将转化为，利用完全平方公式计算；将写成，将写成，即可按照平方差公式进行计算．
本题考查了平方差公式和完全平方公式在简便计算中的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式
，
化简结果中不含的一次项，
，
，
故选：．
原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式的应用，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【解答】
解：

，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：由，得：

，
，都为整数，
或，
解得或，
或．
故选：．
运用因式分解法把原来的等式变形为，再根据两个整数的乘积是的，只有和，再进一步解方程组即可．
此题考查了因式分解，关键是运用因式分解法把原来的等式变形，根据条件的限制分析出不定方程的解．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
本题考查了整式的乘法，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
．
．
故答案为：．
根据平方根的定义与性质解决此题．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义与性质是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，提取公因式
完全平方公式
首先提取公因式，然后再运用完全平方公式进行二次分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

14.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故答案为：．
根据已知条件证明≌，再根据三角形内角和定理即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，




．
故答案为：．
根据，求出的值即可．
此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是要明确完全平方公式的应用．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故正确，符合题意；
在和中，
，
≌，
故正确，符合题意；
，，
，，
，
平分，
故正确，符合题意；
≌，
，
，
，
，
故错误，不符合题意；
如图，过点作，交于，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
故错误，不符合题意；
故答案为：．
由“”可证≌，再由全等三角形的性质依次判断即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
，
当时，
原式

． 

【解析】先展开，再合并同类项，化简后将的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则，把所求式子化简．
 

19.【答案】证明：，
，
，
在与中，

≌，
． 

【解析】根据全等三角形的判定，即可求证：≌，进而得出结论．
本题考查全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
 

20.【答案】解：的平方根是，
，
解得，
又的立方根是，
，
解得，
是的整数部分，而，
，
答：，，；
当，，时，
，
的算术平方根为． 

【解析】根据“的平方根是，的立方根是，是的整数部分”可确定、、的值；
把，，代入求出其值，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根以及估算无理数的大小，理解平方根、算术平方根的定义，掌握估算无理数的大小是正确解答的关键．
 

21.【答案】已知：如图，≌，，分别是和的平分线，
求证：．
证明：≌，
，，，
，分别是和的平分线，
，，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】先画出图形，写出已知和求证，再写证明过程．证明线段相等，只需要证明这两个线段所在的两个三角形全等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明这两个线段所在的两个三角形全等．
 

22.【答案】         

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：，；
由可得，，
故答案为：；
，
证明：设，，则，，
，
即，
，
；
，
证明：设，，则，，
，
即，
，
．
根据指数和对数的定义进行解答即可；
由中结果可得答案；
利用“指数”和“对数”的定义，以及同底数幂的乘法进行计算即可；
利用中的方法以及同底数幂的除法进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法的计算法则以及指数与对数的定义是正确解答的前提．
 

23.【答案】证明：作于，
，
，
，
，
平分交于，
，
在和中，
≌，
．
． 

【解析】作于，再根据等腰三角形的性质可得，再证明≌可得．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．证明三角形全等是证明角相等和线段相等的重要手段．
 

24.【答案】   

【解析】解：如图，正方形的面积，
正方形的面积，
；
故答案为：；
，且，，
，
即，
的值为；
如图，正方形的面积，
正方形的面积，
，
即，
故答案为：；
当，时，；
当，时，，
，
解得．
、的值分别为，．
根据正方形的面积，正方形的面积，即可得出；
结合的方法可得的值．
根据正方形的面积，正方形的面积，即可得出；
结合可得关于，的方程组，求得，的值．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景以及解二元一次方程组，解决问题的关键是运用面积法得出完全平方公式：解题时注意数形结合思想的运用．
 

25.【答案】证明：如图，

，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
，，
．
在与中，
，
≌；

解：结论：．
理由：如图，过点作，交的延长线于点，

则为等腰直角三角形，
．
，，
．
在与中，
，
≌，
．

解：结论成立．
理由：如答图，过点作，交的延长线于点，

则为等腰直角三角形，
．
在与中，
，
≌，
． 

【解析】首先证明是等腰直角三角形，再根据证明三角形全等；
过点作，交的延长线于点，证得≌，可以证明，可得结论；
过点作，交的延长线于点，证得≌，可以证明，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．