福建省泉州市晋江市安海片区2021-2022学年八年级下学期期末监测数学试题（含答案）

2021～2022学年第二学期期末

八年级数学质量监测试卷

(时间：120分钟)

温馨提示：答案写在本练习上无效，一定要写在答题卡上。

一、选择题(每题4分，共40分)

1．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是(     )

A．图象经过点(1，1) B．两个分支分布在第二、四象限

C．当时，y随x的增大而减小 D．两个分支关于原点成轴对称

2．平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐标为(     )

A．(－4，0) B．(0，4) C．(4，0) D．(0，－4)

3．科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为0.000000018米．将数0.000000018用科学记数法表示为(        )

A． B．  C． D．

4．为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是(       )

A．众数和方差    B．中位数和平均数

C．中位数和众数   D．众数和平均数

5．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则FG的长为(       )

A． 　B．  C．  D． 　　　　　　　　　　　图1

6．如图2，四边形中，ADBC，，，．若点是线段的中点，则的长为(       )

A．  B．2  C．3  D．      图2

7．一次函数y＝kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图3，则使y＞0成立

的x的取值范围为(　　)

A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜0D．x＞0　　　　　　　　　

8．如图4所示，是正方形的对角线上一点，于点，若CF＝3，EF＝4，则的长是(       )

A．7 B．5 C．4 D．3

9．如图5，点在反比例函数的图象上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若的面积为3，则的值为(       )

A．16   B．12    C．6    D．3

　　　　　图4　　　　　　　　　　　　　　图5　　　　　　　　　　　　图6

10．如图6，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB与点F，EG⊥BC与点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG，②DE⊥FG，③∠BFG＝∠ADE，④FG的最小值为3，其中正确的结论的个数有( 　    )

　A．1个   B．2个   C．3个    D．4个

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是_______分.

12．在□ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝______．

13．完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天．两人合作10天后，还剩下工程的未完成．设甲单独完成需要天，则根据题意列出的方程是_________________.

14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_______．

15．如图7，在平面直角坐标系中，函数的图象与的图象交于点，则不等式的解集为______．

16．在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点(1，2)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部(不包括边界)的整点的坐标是________．

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（8分）解分式方程：．

18．（8分）先化简，再从1，，0，中选一个使原式有意义的数代入并求值．

19．（8分）一次函数 y=kx+7的图象过点（－2，3）

（1）求这个一次函数的解析式．

（2）判定（－1，5）是否在此直线上?

20．（8分）如图8，在中，对角线与相交于

　　点，点分别为的中点，连接．

　　求证：．

21．（8分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）．

（1）求此一次函数的表达式；

    （2）求△AOB的面积．

22．（10分）某中学甲、乙两名运动员在中学生运动会赛前刻苦进行射击训练，图10是甲乙两名运动员次射击成绩的条形统计图，请根据此图回答下列问题：

　(1)甲这次射击成绩的众数是______；

　(2)乙这次射击成绩的中位数是______；

　(3)甲、乙两人射击训练的平均成绩分别是___________．

　(4)计算甲、乙两人这次射击训练成绩的方差，并说说你认为派哪个运动员去参赛比较合适．

23．（10分）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．

　(1)求反比例函数的解析式；

　(2)以直线x=2为对称轴，作直线的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．

24．（12分）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4 000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3 500元。

　（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装套，这100套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式；

　（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？

　（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案。

25．（14分）如图12，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将△OBC绕点C顺时针旋转，点B对应点为点E，点O对应点为点F．

(1)当点E落在CD的延长线上时，请解答以下两个问题：

　　①如图12，若AB＝2a，BC＝2，连接OE，求OE的长度（用含a的代数式表示）；

　　②如图13，延长BD交EF于点G，试猜想BG与EF的位置关系并加以证明；

　(2)如图14，在图12的基础上继续绕点C旋转△OBC，点B对应点为点E，点O对应点为点F，当点E落在BD的延长线上时，已知∠ACE＝90°，求证：四边形CDEF是菱形．

2021～2022学年第二学期期末八年级

数学练习参考答案及评分标准

说明：(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

(二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．C　 2．A   3．B　 4．C　  5．A　  6. D　  7．A    8．B　 9．B10．C

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．82  12．7cm 13． 14．且

15． 16．(1，1)和(2，1).

三、解答题(共86分)

17． 解：两边同乘，得：3x+x+2＝4，　　　………………5分

　　解得：，                   ………………6分

　　检验，当时，，   ………………7分

　　∴是原方程的解．          …………………8分

18．解：原式    ………………3分

　　                       ……………………6分

　　为使原式有意义

　　所以取，则

　　原式              ……………………8分

19．解：（1）把代入，

　　解得，      ……………………2分

　　所以一次函数的解析式为．…………………………4分

（2）当时，，  …………………………6分

　　所以是在此直线上．  ……………………8分

20． 解：，

　　，，，

　　     ……………………3分

　　∴点、分别为、的中点

　　，，

　　，     …………………………5分

在和中，，       ……………………6分

　　，   …………………………7分

　　． …………………………8分

21．解：（1）把A(m，2)代入y=x得m=2，

　　∴点A的坐标为(2，2)，   ………………2分

　　把A(2，2)代入y=kx-k得2k-k=2，

　　解得k=2，      ………………4分

　　∴一次函数解析式为．  ………………5分

  （2）一次函数解析式y=2x-2，当x=0时，y=-2.

     ∴点B的坐标为（0，－2）.………………6分

     S△AOB=底×高=×2×2=2  ………………8分

22．(1)和   ………………2分

(2)9     ………………4分

(3)环，环　……………………6分

(4)解：

            ＝0.8

　　　　　=0.6　　　　……………………8分

∵＜，说明乙运动员成绩比较稳定，派乙运动员去参赛比较合适。…………10分

23. (1)解：∵点B（-3，-4）是反比例函数图象上的点

　　∴m=-3 （-4）=12    ……………………1分

　　∴反比例函数的解析式：        ……………………2分

(2)解：∵点A（2，）是反比例函数图象上的点

　　∴2 =12，则=6．   ……………………3分

　　将A（2，6），B（-3，-4）代入得：，解得：．

　　∴   ……………………5分

　　将代入得：．

　　∴一次函数与的交点为D（-1，0）  ………………6分

　　∵一次函数关于直线对称的图形与轴交于点C，如图

　　∴（-1，0）关于直线对称的点为点C

　　∴C（5，0）  ……………………8分

　　根据勾股定理可得：AC=＝

　                      =3      ……………………10分

24.（1）设每套A种品牌的运动装的销售利润为，每套B品牌的运动装的销售利润为元。

得    ………………2分

解得：     ………………3分

　　所以，即.………………4分

（2）根据题意得：，解得：，………………5分

　　，，

　　随的增大而减小。……………………6分

　　，

　　当时，取得最大值，此时，即超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；……………………8分

（3）根据题意得：，即，.…9分

①当时，，随的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取得最大值，此时100-x＝66，即超市购进34套A品牌和65套B品牌运动装才能获得最大利润.　

………………10分

　　②当时，，，即超市购进A品牌的运动装数量满足的整数值，均获得最大利润；      ………………11分

　　③当时，，随的增大而增大，

　　时，取得最大值，即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润。    ………………12分

25． (1)解：如图，过点O作于H．   ……………………1分

由所作辅助线和四边形ABCD为矩形可知．

∵点O是矩形ABCD对角线交点，

∴O为AC中点，

∴H为CD中点，，    ……………………2分

∴．

由旋转可知，

∴．  ………………3分

∴在中，

.   ………………………4分

②BG⊥EF　　…………………………5分

由旋转可知，即，…………………………6分

　　∵，，

∴，…………………………7分

∴，

∴，即；  ……………………8分

(2)∵四边形ABCD为矩形，

∴，．

由旋转可知，，，，

∴，．……………………10分

∵，

∴．

∵，

∴．……………………12分

∵，即，

∴，

∴，

∴四边形CDEF是平行四边形．

∵，

∴平行四边形CDEF是菱形．…………………………14分