福建省泉州市晋江市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2021-2022学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（     ）

A．图象经过点 B．两个分支分布在第二、四象限

C．当时，y随x的增大而减小 D．两个分支关于原点成轴对称

2．平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐标为（     ）

A．（4，0） B．（0，4） C．（4，0） D．（0，4）

3．科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为0.000000018米．将数0.000000018用科学记数法表示为(        )

A． B． C． D．

4．为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（       ）A．中位数和众数 B．中位数和平均数

C．众数和方差 D．众数和平均数

5．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，，则的长为（       ）

A． B． C． D．

6．如图，四边形中，ADBC，，，．若点是线段的中点，则的长为（       ）

A． B．2 C． D．3

7．一次函数为常数且的图象如图所示，则使成立的的取值范围为(       )

A． B． C． D．

8．如图所示，是正方形的对角线上一点，于点，若CF=3，EF=4，则的长是（       ）

A．3 B．4 C．5 D．7

9．如图，点在反比例函数的图像上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若的面积为3，则的值为（       ）

A．3 B．6 C．12 D．16

10．如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：

①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是_________分.

12．在中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，比的周长多4，则边AB=______．

13．完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天．两人合作10天后，还剩下工程的未完成．设甲单独完成需要天，则根据题意列出的方程是__________________

14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_______．

15．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与的图象交于点，则不等式的解集为______．

16．在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．

三、解答题

17．解分式方程：．

18．先化简，再从1，，0，中选一个使原式有意义的数代入并求值．

19．一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）

（1）求这个一次函数的解析式．

（2）判定（-1，5）是否在此直线上?

20．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，求证：．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）．

(1)求此一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积．

22．某大学甲、乙两名运动员在大学生运动会赛前刻苦进行射击训练，下图是甲乙两名运动员次射击成绩的条形统计图，请根据此图回答下列问题：

(1)甲这次射击成绩的众数是______；

(2)乙这次射击成绩的中位数是______；

(3)甲、乙两人射击训练的平均成绩分别是____________．

(4)计算甲、乙两人这次射击训练成绩的方差，并说说你认为派哪个运动员去参赛比较合适．

23．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)以直线x=2为对称轴，作直线的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．

24．某服装店销售10套品牌运动装和20套品牌运动装的利润为4000元，销售20套品牌运动装和10套品牌运动装的利润为3500元．

（1）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进品牌运动装套，这100套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式：

（2）在（1）的条件下，若品牌运动装的进货量不超过品牌的2倍，该服装店购进、两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进品牌运动装70套，品牌运动装的进价降低了元，若服装店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动装销售总利润最大的进货方案．

25．如图，在矩形中，对角线与交于点，将绕点顺时针旋转，点对应点为点，点对应点为点．

(1)当点落在的延长线上时，请解答以下两个问题：

①如图，若，，连接，求的长度用含的代数式表示；

②如图，延长交于点，试猜想与的位置关系并加以证明；

(2)如图，在图的基础上继续绕点旋转，点对应点为点，点对应点为点，当点落在的延长线上时，已知，求证：四边形是菱形．

1．C

解析：

A．当x=1时，反比例函数=2≠1，故图像不经过点（1，1）故A选项错误；

B．根据k=2＞0，可知它的图象在第一、三象限，故B选项错误；

C．当x＜0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；

D．图象的两个分支关于y=﹣x对称，故D选项错误．

故选：C．

2．C

解析：

解：∵点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，

∴点M的坐标为（-4，0），故C正确．

故选：C．

3．C

解析：

解：将0.000000018用科学记数法表示为1.8×10-8．

故选：C．

4．A

解析：

解：由表格数据可知，

成绩为86分、90分的人数为50-（2+1+4+5+6+6+10+7）=9（人），

成绩为99分的，出现次数最多，因此成绩的众数是99，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数分别是96分、96分，因此中位数是96分，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，而平均数和方差均与被遮盖的数据相关，

故选：A．

5．A

解析：

∵四边形ABCD是正方形，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

，

∴，，

∴，

故选A.

6．C

解析：

解：延长CM交AD于N，如图所示：

∵点M是线段BD的中点，

∴BM＝DM，

∵ADBC，

∴∠CBM＝∠NDM，∠BCM＝∠DNM，

在△BCM和△DNM中，

 ，

∴△BCM≌△DNM（AAS），

∴NM＝CM＝CN，DN＝BC＝3，

∴AN＝AD﹣DN＝6﹣3＝3，

∴AN＝BC，

∵ADBC，

∴四边形ABCN是平行四边形，

∴CN＝AB＝5，

∴CM＝，

故选：C．

7．B

解析：

解：由图象可知，

一次函数与轴交于点，随的增大而减小，

故使成立的的取值范围为是，

故选：B．

8．C

解析：

解：连接CE，如图所示，

∵，

∴，

在Rt△CEF中，CF=3，EF=4，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，

在△ABE和△CBE中，

，

∴△ABE≌△CBE（SAS），

∴，

故选：C

9．C

解析：

解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为3，

∴△AOB的面积为6，

设A（a，b）

∵AB⊥x轴于点B，

∴ab=12，

∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，

∴k=12．

故选：C．

10．C

解析：

解：如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点，

四边形是正方形，，

，

在和中，，

，

，

，

四边形是矩形，

，

，即结论①正确；

，

，

，即结论③正确；

，

，

，

，即，结论②正确；

由垂线段最短可知，当时，取得最小值，

此时在中，，

又，

的最小值与的最小值相等，即为，结论④错误；

综上，正确的结论为①②③，共有3个，

故选：C．

11．82

解析：

解：∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，

∴他本学期数学学期综合成绩是：

（分）．

故答案为：82．

12．7cm

解析：

解：∵△OAB 比 △OBC 的周长多4，

∴（OA+AB+OB）-（OC+OB+BC）=4，

又平行四边形的对角线互相平分，

∴OA=OC，

∴AB-BC=4，即BC=AB-4，

又▱ABCD 的周长为20cm，

∴2（AB+BC）=20，

即AB+AB-4=10，

∴AB=7 cm，

故答案为7cm ．

13．

解析：

解：由题意得：乙单独完成需要天，

则可列方程为，

故答案为：．

14．且

解析：

，

去分母得：，

，

为非负数，

，得，

，

，得，

故答案为：且．

15．

解析：

解：由图象可知，不等式的解集为，

故答案为：．

16．（1，1）和（2，1）.

解析：

解：设直线AB的解析式为，

∵点（1，2）在直线AB上，

∴，解得：b＝，

∴直线AB的解析式为．

∴点A（5，0），点B（0，）．

画出图形，如图所示：

∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．

17．

解析：

解：两边同乘，得：3x+x+2＝4，

解得：，

检验，当时，，

∴是原方程的解．

18．，1

解析：

解：原式

为使原式有意义

所以取，则

原式

19．（1）；（2）在，理由见解析

解析：

解：（1）把代入，

解得，

所以一次函数的解析式为．

（2）当时，，

所以是在此直线上．

20．见解析

解析：

证明：四边形是平行四边形，

，，，

，

点，分别为，的中点，

，

∵在和中，

≌，

．

21．(1)y=2x-2；

(2)△AOB的面积为2

解析：

（1）解：把A（m，2）代入y=x得m=2，

则点A的坐标为（2，2），

把A（2，2）代入y=kx-k得2k-k=2，

解得k=2，

所以一次函数的表达式为y=2x-2；

（2）解：把x=0代入y=2x-2得y=-2，则B点坐标为（0，-2），

所以S△AOB=×2×2=2．

22．(1)和

(2)9

(3)环，环

(4)乙，理由见解析

解析：

（1）解：在甲的次成绩中，环和环都是最多的，

众数是和，

故答案为：和；

（2）乙的次成绩为，，，，，，，，，，

中位数为，

故答案为：；

（3）甲的平均数为：，

甲的平均成绩为环，

乙的平均数为：，

乙的平均成绩为环，

故答案为：环，环；

（4），

因为两人平均成绩一样，乙的方差小，

说明乙发挥更稳定，应当派乙去参赛更合适．

23．(1)

(2)

解析：

（1）解：∵点B（-3，-4）是反比例函数图象上的点

∴m=-3 （-4）=12

∴反比例函数的解析式：

（2）解：∵点A（2，）是反比例函数图象上的点

∴2 =12，则=6．

将A（2，6），B（-3，-4）代入得：，解得：．

∴

将代入得：．

∴一次函数与的交点为（-1，0）

∵一次函数关于直线对称的图形与轴交于点C

∴（-1，0）关于直线对称的点为点C

∴C（5，0）

根据两点间距离公式可得：AC=

∴AC=

24．（1）；（2）该服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装，才能使销售总利润最大；（3）当品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装才能获得最大利润；当品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进品牌的运动装数量满足的整数，品牌运动装为套时，均获得最大利润；当品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套品牌运动装和30套品牌运动装才能获得最大利润

解析：

（1）设每套品牌运动装的销售利润为元，每套品牌运动装的销售利润为元，

依题意得，

解得，

所以，；

（2）依题意得，解得 ，

因为，，

所以，随的增大而减小，

因为，为整数，当时，取得最大值，此时，，

所以，该服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装，才能使销售总利润最大．

（3）依题意得

①当时，，随的增大而减小，

所以，当时，取得最大值．

所以，当品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装才能获得最大利润；

②当时，，．

所以，当品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进品牌的运动装数量满足的整数，品牌运动装为套时，均获得最大利润；

③当时，，随的增大而增大，

所以，当时，取得最大值．

所以，当品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套品牌运动装和30套品牌运动装才能获得最大利润．

25．(1)①②垂直，理由见解析

(2)见解析

（1）

解：如图，过点作于点，

四边形为矩形，

，

，

点是矩形对角线的交点，

为的中点，，

，

由旋转可知，

，

在中，，

；

答：的长度为；

，证明如下：

如图：

由旋转可知，即，

，，

，

，

，即；

（2）

证明：如图：

四边形是矩形，

，，

由旋转可知，，，，

，，

，

，

，

，

，即，

，

，，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形．