2021-2022学年福建省泉州市永春县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省泉州市永春县八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 要使分式有意义，的取值应满足(    )

A.  B.  C.  D.

2. 现阶段新型冠状病毒奥密克戎的最大直径约有米．将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若点在轴上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

5. 如图，在平行四边形中，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在(    )

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、二象限

7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在次测试中的成绩平均数单位：环及方差如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位得到直线，则直线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，，矩形的顶点、分别在边、上，，当在边上运动时点与不重合，随之在上运动．点在边上，，四边形的面积为，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 计算：______．
12. 已知一组数据：，，，，，这组数据的中位数是______．
13. 如图，在平行四边形中，平分交于点，已知，，则长为______．

14. 一次函数的图象经过点，则随的增大而______填“增大”或“减小”
15. 如图，正方形的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶
    点、都在反比例函数图象上，则点的坐标是______．

16. 如图，在正方形中，点在边上，且：：，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点，连结下列个结论：
    ；；；，其中正确的是______写出所有正确结论的序号

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
    如图，在四边形中，，相交于点，，求证：四边形是平行四边形．

20. 本小题分
    已知：，点在上．
    尺规作图：以为内角作菱形，点落在上．保留作图痕迹，不要求写出作法；
    当时，直接写出菱形的面积．

21. 本小题分
    每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学在全校八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，从中抽取名学生，他们竞赛成绩的条形统计图如图所示，根据信息解答下列问题：
    请补全条形统计图；
    求这名学生竞赛成绩的平均分；
    如果竞赛成绩分以上包含分为合格，求这名学生竞赛成绩的合格率．

22. 本小题分
    已知学生注意力指标随时间分钟变化的函数图象如图所示，当和时，函数图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分，轴．
    求点坐标；
    当满足什么条件时，学生注意力指标不低于．

23. 本小题分
    商家销售甲款式帽子的单价比乙款式帽子的单价多元，用元购买甲款式帽子的数量与用元购买乙款式帽子的数量相同．
    甲、乙两种款式帽子的单价各是多少元？
    公司准备从商家购买甲、乙两种款式的帽子共顶，要求甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的．
    公司有几种购买方案；
    购买时商家将甲款式帽子的单价降低元，乙款式帽子的单价不变，若公司购买的总费用不超过元，求的取值范围．
24. 本小题分
    有一张矩形纸条，，，点、分别在边、上．现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上．
    
    如图，当点与点重合时，
    求证：是等腰三角形；
    点在上，当四边形为矩形时，求的长．
    如图，若，点从点出发运动到终点的过程中，若四边形的边与线段交于点，求点的运动路程．
25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，过点作，垂足为．
    若点，点．
    求的长；
    线段在轴上移动点在点的上方，，当四边形的周长最小时，求点的坐标；
    如图，反比例函数的图象经过点，与边交于点，，，，连结，，，且求反比例函数的表达式．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：要使分式有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意，得：
，
解得：，
故选：．
根据轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标等于零得出方程是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．
【解答】
解：、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；
B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选：．
由“在平行四边形中，”可求得与的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数的图象位于第二、四象限，
故选：．
根据反比例函数的图象经过点，可以求得的值，然后根据反比例函数的性质即可解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
丁的方差较小，
选择丁参加比赛，
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

8.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位得到直线，则直线的表达式为：．
故选C．
根据一次函数平移规律“上加下减”得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，设与相交于点，
四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
．
故选：．
由在菱形中，，，利用菱形的性质以及勾股定理，求得的长，继而可求得的长，然后由菱形的面积公式可求得线段的长．
此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，，
，
四边形的面积为，
，
，
，
，
，
，
，
，
负值舍去，
故选：．
由面积关系可求，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，求出是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接根据分式的减法运算法则计算即可．
此题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
 

12.【答案】 

【解析】解：把数据由小到大排列：，，，，，在最中间的是，
则数据，，，，的中位数是，
故答案为：．
先把数据由小到大排列，再根据中位数的概念找出中位数．
本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，．
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出．
 

14.【答案】增大 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
，
随的增大而增大．
故答案为：增大．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，过点做轴于，

设，则，，
四边形为正方形，
，
，
，，
，
同理可得：，
≌≌，
，
，
，
点的坐标为，
点在反比例函数图象上，
，
解得舍或，
点的坐标为，
故答案为：
要求点的坐标，可设，作轴于，轴于，因为四边形是正方形，容易得出、、全等，从而可以用表示出点的坐标，从而构建方程解出的值，则可求出点的坐标．
本题考查了反比函数图象上点坐标的坐标特征、正方形性质、三角形全等有关知识，题目综合性较强，解题的关键是能够用利用点坐标表示出点坐标从而构建方程，解答本题．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，故正确，
由题意无法得到，
故答案为：．
由正“”可证≌，可得，，可得，故正确，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由，，利用，可判定≌，则可证得，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意证得≌是关键．
 

20.【答案】解：如图，四边形即为所求；


． 

【解析】以为圆心，为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接，，四边形即为所求；
把菱形的面积看成两个等边三角形的面积和即可．
本题考查作图复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：成绩为分的人数为：人，
补全条形统计图如下：

这名学生竞赛成绩的平均分为：分；
这名学生竞赛成绩的合格率为：． 

【解析】用总数减去其它组人数可得成绩为分的人数，进而补全条形统计图；
根据加权平均数计算即可；
用分以上包含分的人数除以总人数即可．
本题考查的是条形统计图读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；．
 

22.【答案】解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：
，
解得，
反比例函数的解析式为，
当时，，
；

由可得，
设当时，的解析式为，将、代入得：
，
解得：，
的解析式为，
当时，，
解得：，
由得反比例函数的解析式为，
当时，，
解得：，
当时，注意力指标都不低于． 

【解析】设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标；
求出解析式，得到时，得出的取值范围，由反比例函数可得时，的取值范围，即可得到答案．
本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式．
 

23.【答案】解：设甲种款式帽子的单价是元，则乙种款式帽子的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：甲种款式帽子的单价是元，乙种款式帽子的单价是元；
设公司准备从商家购买甲种款式的帽子顶，则从商家购买甲种款式的帽子顶，
依题意得：，
解得：，
为整数，
公司有种购买方案；
依题意有：，
，
，
最小为，，
．
答：的取值范围是． 

【解析】可设甲种款式帽子的单价是元，则乙种款式帽子的单价是元，根据等量关系：用元购买甲款式帽子的数量与用元购买乙款式帽子的数量相同，列出方程求解即可；
设公司准备从商家购买甲种款式的帽子顶，则从商家购买甲种款式的帽子顶，根据不等关系：甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的，列出不等式组求解即可；
根据公司购买的总费用不超过元，列出不等式可求的取值范围．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出分式方程；找出数量关系，列出一元一次不等式．
 

24.【答案】证明：当点与点重合时，

由翻折的性质可知，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：过点作，垂足为，

则四边形为矩形，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
由翻折的性质可知，，
，
；
解：如图，当点与重合时，

由可得，
设，
在中，，
，
，
，
如图，当时，，

．
当点落在上时，

，
，
，
点的运动路程为． 

【解析】根据翻折的性质以及矩形的性质可得，则，即可得是等腰三角形；
在中，由勾股定理得，即，则，，由翻折的性质可知，，即可得的长；
探究点的运动路程，寻找特殊位置解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：点，
；
点，点，
，
四边形的周长，，，
四边形的周长，
当有最小值时，四边形的周长有最小值，
如图，将向上平移两个单位得到，连接，作点关于轴的对称点，连接，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
点与点关于轴对称，
，点，
，
点，点，点共线时，的最小值为的长，
，
四边形的周长的最小值为；
如图，延长交轴于，过点作轴于，

设，
四边形是菱形，
，，
，
，，
轴，
轴，
，
轴，，
，
，
，
，
，
又，
≌，
，，
点，点，
反比例函数的图象经过点，与边交于点，
，点，
，
，
，
反比例函数解析式为． 

【解析】由两点之间的距离公式可求解；
先确定点的位置，由两点之间距离公式可求解；
由“”可证≌，可求，，可得点，点，可求点坐标，由面积的和差关系可求的值，即可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．