2022-2023学年人教B版（2019）必修二第四章 指数函数、对数函数与幂函数单元测试卷
展开第四章 指数函数、对数函数与幂函数单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)设,且,则( )
A. B. C. D.
2、(5分)已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3、(5分)当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( )
A.
B.
C.
D.
4、(5分)设,将表示成分数指数幂,其结果是( )
A.
B.
C.
D.
5、(5分)已知,则函数与函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6、(5分)当时，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7、(5分)已知幂函数的图象过点,则 ( )
A.
B.
C.
D.
8、(5分)已知,,则,,三个数的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
9、(5分)已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为( )
A.2 B.-1 C.-1或2 D.0
10、(5分)下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知函数的定义域和值域都是,则__________.
12、(5分)里氏震级M的计算公式为:,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为__________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__________倍.
13、(5分)关于的不等式的解集为________．
14、(5分)已知幂函数的图像过点,则它的解析式是__________
15、(5分)已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是__________.
三、解答题(共25分)
16、(8分)已知函数
1.解不等式
2.若对于任意的实数都有,求的取值范围.
17、(8分)设函数，其中为常数．
(1)当，求的值；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围。
18、(9分)已知幂函数.
1.试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;
2.若该函数的图象经过点,试确定的值,并求满足条件 的实数的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：因为, ,所以, ,,,,
由得, ,,所以, ,故选A。
2、答案：C
解析：由对数和指数的性质可知，
∵，
，
，
∴.
3、答案：A
解析：对于函数,∵,∴,∴函数在上是递减的;对于函数,∵,∴函数在上是递增的.结合各选项知,A正确.
4、答案：D
解析：
5、答案：D
解析：∵
∵的定义域是。
若,则,此时是增函数是增函数;
若,则,此时是减函数,
是减函数
结合图象知选D
6、答案：B
解析：当时，显然不成立；
若时，当 时，，
此时对数，解得,
根据对数的图象和性质可知，
要使在时恒成立，则有，如图，选B.
7、答案：A
解析：设,则,∴,,所以.
8、答案：A
解析：本题考查函数的单调性及应用.
因为函数是减函数, ,所以;
又函数是增函数,所以;则.故选A.
9、答案：B
解析：因为函数是幂函数,
所以,即,
解得或.
又因为幂函数是上的增函数,所以,
即,
所以.
故选B.
10、答案：B
解析：对于A,函数是奇函数,不合题意;对于B,函数是偶函数且是幂函数,符合题意;对于C:,函数不是偶函数,不合题意;对于D,函数不是幂函数,不合題意.故选B
11、答案：
解析：若,则在上为增函数,所以,此方程组无解;
若,则在上为减函数,所以,解得,
所以, ,所以答案应填: .
考点:指数函数的性质.
12、答案：6;10000
解析：由知,,所以此次地震的震级为6级.设9级地震的最大振幅为级地震的最大振幅为,则,所以.所以9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍.
13、答案：
解析：，
所以原不等式解集为．
14、答案：
解析：
15、答案：
解析：令得,因为,所以递减,由题意知在定义域内递增,所以,又在上恒大于,所以,即.
综上, .
16、答案：1. 解不等式,即,
等价于: 或
或解得,或,或.
所以所求不等式的解集为或
2.
当时, .
又因为对于任意的实数都有,
所以的取值范围是.
解析：
17、答案：（1）∵，
∴，，
由于，
即，
解得，；
（2）因为恒成立，
所以，，
即，，
不等式可化为，
令，则
解得：
解得：（舍去）. 故实数的取值范围为.
解析：
18、答案：1.∵,
∴ 与 中必定有一个为偶数,
∴ 为偶数,
∴ 函数 的定义域为 .
并且函数 在其定义域上为增函数.
2.∵ 函数 经过点 ,
∴,即 ,
∴,即 或 .
又 ∵.
∴ 在 上是增函数。
,解得 .
故的值,满足条件 的实数的取值范围为.
解析：
