第四章 指数函数、对数函数与幂函数综合测试-2021-2022学年高一数学课时同步练（新人教B版必修第二册）
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章末综合检测
第Ⅰ部分（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．三个数，，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
3．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量大约是千克.地球是太阳系八大行星之一，其质量大约是千克.下列各数中与最接近的是（ ）
（参考数据：，）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．某工厂生产一种溶液，按市场要求其杂质含量不得超过，而这种溶液最初的杂质含量为，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为（参考数据：，）（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的值域是
C．若，则
D．函数的图像必过定点
10．下列四个函数中过相同定点的函数有（ ）
A． B．
C． D．
11．对于函数，说法正确的有（ ）
A．对，都有
B．函数有两个零点，且互为倒数
C．，使得
D．对，，都有
12．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数 B．在上单调递增
C．在[2016，2020]上恰有三个零点 D．的最大值为2
第Ⅱ部分（选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若，则______.
14．已知函数，则____________．
15．函数，的最小值为________.
16．已知函数.
（1）的零点是______；
（2）若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
化简求值：
（1） ；
（2）.
18．（本小题12分）
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）设，解不等式.
19．（本小题12分）
已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.
（1）求实数的值；
（2）解不等式；
（3）有两个不等实根时，求的取值范围.
20．（本小题12分）
已知是定义在上的奇函数，当时，，且.
（1）若当时，求实数，，的值；
（2）在（1）条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
21．（本小题12分）
碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代.设生物体内的碳14的含量为P，死亡年数为t.
（1）试将P表示为t的函数；
（2）不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：）
22．（本小题12分）
已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.
