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人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数本章综合与测试第1课时学案设计
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这是一份人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数本章综合与测试第1课时学案设计，共10页。学案主要包含了简单随机抽样的概念，抽签法，随机数表法等内容，欢迎下载使用。
5．1.1 数据的收集
第1课时 总体与样本、简单随机抽样
学习目标 1.了解普查的意义和抽样调查的概念，理解抽样调查的必要性和重要性.2.理解简单随机抽样的概念.3.掌握常见的两种简单随机抽样的方法．
知识点一 总体与样本
1．总体：所考察问题涉及的对象全体．
2．个体：总体中的每个对象．
3．样本：抽取的部分对象．
4．样本容量：一个样本中包含的个体数目．
5．普查：对总体中每个个体都进行考察的方法(也称为全面调查)．
6．抽样调查：只抽取样本进行考察的方法．
知识点二 普查与抽样调查
知识点三 简单随机抽样
1．定义：从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体的随机抽样称为简单随机抽样．
2．常用方法：抽签法、随机数表法．
3．抽签法的优缺点：
(1)优点：简单易行．
(2)缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果抽取之前搅拌得不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性．
4．随机数表法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(随机数表，,计算器或计算机产生的随机数.))
1．在简单随机抽样中，某个体第一次被抽到的可能性最小．( × )
2．有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同，对总体的估计就不准确了”．( × )
3．为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，则样本的容量是100. ( √ )
4．从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验是简单随机抽样．( × )
一、简单随机抽样的概念
例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签．
解 (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从200名党员官兵中挑选出来的，是优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．
(4)是简单随机抽样．因为总体中的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．
反思感悟 简单随机抽样的判断方法，判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
跟踪训练1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．
(1)从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；
(2)从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；
(3)用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．
答案 (3)
解析 (1)中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；(2)中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；(3)中符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．
二、抽签法
例2 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．
解 应使用抽签法，步骤如下：
①将30辆汽车编号，号码是01,02,03，…，30；
②将01～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；
③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；
④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；
⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．
反思感悟 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
跟踪训练2 下列抽样试验中，适合用抽签法的是________．(填序号)
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；
②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验；
③从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验．
答案 ②
解析 ①③中总体容量较大，不适合用抽签法，②符合抽签法的特点．
三、随机数表法
例3 已知某总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为( )
A.08 B．07 C．02 D．01
答案 B
解析 从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，依次为65,72,08,02,63,14,07，…，其中08,02,14,07，…符合条件，故选B.
延伸探究
(教师)如将本例中的“从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字”改为“从随机数表中第1行的倒数第2列和倒数第3列的数字开始由右到左依次选取两个数字”，其他条件不变，则选出来的第4个个体的编号为多少？
解 从随机数表中第1行的倒数第2列和倒数第3列的数字开始由右到左依次选取两个数字，依次为91,08,27,99,63,42,07,04,13，…，其中08,07,04,13，…符合条件，故选出来的第4个个体的编号为13.
反思感悟 利用随机数表法抽样应注意的问题
(1)编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．
(2)第一个数字的抽取是随机的．
(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．
跟踪训练3 欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工，请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59
16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
解 第一步：将45名职工编号为01,02,03，…，44,45；
第二步：从随机数表中任意指定一个开始选取的位置，例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始由左往右依次选取两个数字，首先取16，然后取22；77,94大于45，跳过；继续向右读数得到39；49,54大于45，跳过；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42.
第三步：确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选．
1．医生要检验某人血液中红细胞的含量，采取的调查方法应该是( )
A．普查
B．抽样调查
C．既不能普查，也不能抽样调查
D．普查与抽样调查都可以
答案 B
解析 医生不可能将一个人的血液全抽出来进行检查，通常是抽取少量的血样进行检查．
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.
3．已知总体容量为108，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是( )
A．1,2，…，108 B．01,02，…，108
C．00,01，…，107 D．001,002，…，108
答案 D
解析 用随机数表法选取样本时，样本的编号位数要一致．故选D.
4．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：
①对总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．
这些步骤的先后顺序应为( )
A．①②③④ B．①③④②
C．③②①④ D．④③①②
答案 B
解析 由随机数表法的步骤知选B.
5．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．
答案 eq \f(1,6)
解析 每个个体被抽到的可能性是一样的．
1．知识清单：
(1)总体与样本．
(2)普查与抽样调查．
(3)简单随机抽样．
2．常见误区：简单随机抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
1．(多选)某次考试有70 000名学生参加，为了了解这70 000名考生的数学成绩，从中抽取
1 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A．1 000名考生是总体的一个样本
B．70 000名考生的数学成绩是总体
C．样本容量是1 000
D．每位考生都是一个个体
答案 BC
解析 由于考察的对象是考生的数学成绩，因此A错误，B正确；抽取的样本数为样本容量，因此C正确．个体是每位考生的数学成绩，D错误．
2．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )
A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“众享教育”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．高考考生查体
答案 A
解析 调查某市中学生每天体育锻炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应使用抽样调查的方式，故A项符合题意．调查某班学生对“众享教育”的知晓率，总体小，可采用普查的方式，故B项不符合题意．调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，同时总体分布集中，应采用普查的方式，故C项不符合题意．高考考生查体应采用普查的方法，D项不符合题意．故本题正确答案为A.
3．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次选取数据，则第四个被选中的红色球的号码为( )
A.12 B．33 C．06 D．16
答案 C
解析 被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.
4．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考
C．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
答案 D
解析 A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为是“有放回”抽取；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”．D是简单随机抽样．
5．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本容量也无关
答案 C
解析 由简单随机抽样的定义知C正确．
6．某校有4 000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表：
回答下列问题：
该问题中总体是_____________________；样本是______________________________；样本的容量是________；个体是_______________________．
答案 该校4 000名学生早晨醒来的方式 抽取的400名学生早晨醒来的方式 400 每名学生早晨醒来的方式
7．(1)对某班学生视力做一个调查；
(2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验；
(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．
对于上述3个实际问题应选用的调查方法分别为________、________、________.
答案 普查 抽样调查 抽样调查
解析 根据普查、抽样调查的定义容易得出答案．
8．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，由左往右依次选取两个数字，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ___________________.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32
81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32
16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70
80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49
82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
答案 18,00,38,58,32,26,25,39
解析 所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．
9．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体实施操作过程．
解 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．
步骤如下：
(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3，…，15；
(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
(4)从容器中逐个不放回抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码；
(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．
10．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
解 (1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；
(2)在随机数表中任选一个数字作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，从下面的随机数表(摘取了其第1行至第3行)中的第1行第3列的数“2”开始向右读；
78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279
43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820
61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636
(3)从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到226,052,021,529,302,192；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．
11．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数表法 D．以上都不对
答案 D
解析 由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．
12．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( )
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A．455 068 047 447 176
B．169 105 071 286 443
C．050 358 074 439 332
D．447 176 335 025 212
答案 B
解析 第8行第26列的数是1，依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807, 443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为169,105,071,286,443.
13．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．
答案 eq \f(3,10) eq \f(1,8)
解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为eq \f(n,N)，所以第一个空填eq \f(3,10).因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,10)，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,9)，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,8).
14．某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的机会为0.02，则n＝________.
答案 80
解析 三个年级的总人数为1 400＋1 320＋1 280＝4 000，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4 000×0.02＝80.
15．从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A.eq \f(kn,m) B．k＋m－n
C.eq \f(km,n) D．不能估计
答案 C
解析 设参加游戏的小孩有x人，则eq \f(k,x)＝eq \f(n,m)，x＝eq \f(km,n).
16．为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的调查方案：
学生甲：我把这张《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，根据他们填表的信息可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量．
学生乙：我给小区的每个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．
学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些号码打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．
请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？
解 学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量．
学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量．
学生丙的方案是抽样调查，如果该小区的每户居民都装有电话，建议用抽样调查获取数据，即用学生丙的方案，既节省人力、物力，又可以得到比较准确的结果． 调查方法
特点
普查
抽样调查
优点
①所取得的资料更加全面、系统；
②调查特定时段的总体的信息
①迅速、及时；
②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细
缺点
耗费大量的人力、物力、财力
获取的信息不够全面、系统
适用范围
总体容量不大，要获取详实、系统、全面的信息
①大批量检验；②破坏性检验；③不必要普查等
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
早晨醒来的方式
人数
别人叫醒
172
闹钟
88
自己醒来
64
其他
76
5．1.1 数据的收集
第1课时 总体与样本、简单随机抽样
学习目标 1.了解普查的意义和抽样调查的概念，理解抽样调查的必要性和重要性.2.理解简单随机抽样的概念.3.掌握常见的两种简单随机抽样的方法．
知识点一 总体与样本
1．总体：所考察问题涉及的对象全体．
2．个体：总体中的每个对象．
3．样本：抽取的部分对象．
4．样本容量：一个样本中包含的个体数目．
5．普查：对总体中每个个体都进行考察的方法(也称为全面调查)．
6．抽样调查：只抽取样本进行考察的方法．
知识点二 普查与抽样调查
知识点三 简单随机抽样
1．定义：从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体的随机抽样称为简单随机抽样．
2．常用方法：抽签法、随机数表法．
3．抽签法的优缺点：
(1)优点：简单易行．
(2)缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果抽取之前搅拌得不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性．
4．随机数表法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(随机数表，,计算器或计算机产生的随机数.))
1．在简单随机抽样中，某个体第一次被抽到的可能性最小．( × )
2．有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同，对总体的估计就不准确了”．( × )
3．为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，则样本的容量是100. ( √ )
4．从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验是简单随机抽样．( × )
一、简单随机抽样的概念
例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签．
解 (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从200名党员官兵中挑选出来的，是优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．
(4)是简单随机抽样．因为总体中的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．
反思感悟 简单随机抽样的判断方法，判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
跟踪训练1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．
(1)从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；
(2)从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；
(3)用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．
答案 (3)
解析 (1)中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；(2)中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；(3)中符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．
二、抽签法
例2 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．
解 应使用抽签法，步骤如下：
①将30辆汽车编号，号码是01,02,03，…，30；
②将01～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；
③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；
④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；
⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．
反思感悟 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
跟踪训练2 下列抽样试验中，适合用抽签法的是________．(填序号)
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；
②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验；
③从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验．
答案 ②
解析 ①③中总体容量较大，不适合用抽签法，②符合抽签法的特点．
三、随机数表法
例3 已知某总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为( )
A.08 B．07 C．02 D．01
答案 B
解析 从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，依次为65,72,08,02,63,14,07，…，其中08,02,14,07，…符合条件，故选B.
延伸探究
(教师)如将本例中的“从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字”改为“从随机数表中第1行的倒数第2列和倒数第3列的数字开始由右到左依次选取两个数字”，其他条件不变，则选出来的第4个个体的编号为多少？
解 从随机数表中第1行的倒数第2列和倒数第3列的数字开始由右到左依次选取两个数字，依次为91,08,27,99,63,42,07,04,13，…，其中08,07,04,13，…符合条件，故选出来的第4个个体的编号为13.
反思感悟 利用随机数表法抽样应注意的问题
(1)编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．
(2)第一个数字的抽取是随机的．
(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．
跟踪训练3 欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工，请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59
16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
解 第一步：将45名职工编号为01,02,03，…，44,45；
第二步：从随机数表中任意指定一个开始选取的位置，例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始由左往右依次选取两个数字，首先取16，然后取22；77,94大于45，跳过；继续向右读数得到39；49,54大于45，跳过；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42.
第三步：确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选．
1．医生要检验某人血液中红细胞的含量，采取的调查方法应该是( )
A．普查
B．抽样调查
C．既不能普查，也不能抽样调查
D．普查与抽样调查都可以
答案 B
解析 医生不可能将一个人的血液全抽出来进行检查，通常是抽取少量的血样进行检查．
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.
3．已知总体容量为108，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是( )
A．1,2，…，108 B．01,02，…，108
C．00,01，…，107 D．001,002，…，108
答案 D
解析 用随机数表法选取样本时，样本的编号位数要一致．故选D.
4．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：
①对总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．
这些步骤的先后顺序应为( )
A．①②③④ B．①③④②
C．③②①④ D．④③①②
答案 B
解析 由随机数表法的步骤知选B.
5．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．
答案 eq \f(1,6)
解析 每个个体被抽到的可能性是一样的．
1．知识清单：
(1)总体与样本．
(2)普查与抽样调查．
(3)简单随机抽样．
2．常见误区：简单随机抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
1．(多选)某次考试有70 000名学生参加，为了了解这70 000名考生的数学成绩，从中抽取
1 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A．1 000名考生是总体的一个样本
B．70 000名考生的数学成绩是总体
C．样本容量是1 000
D．每位考生都是一个个体
答案 BC
解析 由于考察的对象是考生的数学成绩，因此A错误，B正确；抽取的样本数为样本容量，因此C正确．个体是每位考生的数学成绩，D错误．
2．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )
A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“众享教育”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．高考考生查体
答案 A
解析 调查某市中学生每天体育锻炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应使用抽样调查的方式，故A项符合题意．调查某班学生对“众享教育”的知晓率，总体小，可采用普查的方式，故B项不符合题意．调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，同时总体分布集中，应采用普查的方式，故C项不符合题意．高考考生查体应采用普查的方法，D项不符合题意．故本题正确答案为A.
3．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次选取数据，则第四个被选中的红色球的号码为( )
A.12 B．33 C．06 D．16
答案 C
解析 被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.
4．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考
C．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
答案 D
解析 A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为是“有放回”抽取；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”．D是简单随机抽样．
5．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本容量也无关
答案 C
解析 由简单随机抽样的定义知C正确．
6．某校有4 000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表：
回答下列问题：
该问题中总体是_____________________；样本是______________________________；样本的容量是________；个体是_______________________．
答案 该校4 000名学生早晨醒来的方式 抽取的400名学生早晨醒来的方式 400 每名学生早晨醒来的方式
7．(1)对某班学生视力做一个调查；
(2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验；
(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．
对于上述3个实际问题应选用的调查方法分别为________、________、________.
答案 普查 抽样调查 抽样调查
解析 根据普查、抽样调查的定义容易得出答案．
8．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，由左往右依次选取两个数字，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ___________________.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32
81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32
16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70
80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49
82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
答案 18,00,38,58,32,26,25,39
解析 所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．
9．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体实施操作过程．
解 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．
步骤如下：
(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3，…，15；
(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
(4)从容器中逐个不放回抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码；
(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．
10．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
解 (1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；
(2)在随机数表中任选一个数字作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，从下面的随机数表(摘取了其第1行至第3行)中的第1行第3列的数“2”开始向右读；
78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279
43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820
61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636
(3)从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到226,052,021,529,302,192；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．
11．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数表法 D．以上都不对
答案 D
解析 由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．
12．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( )
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A．455 068 047 447 176
B．169 105 071 286 443
C．050 358 074 439 332
D．447 176 335 025 212
答案 B
解析 第8行第26列的数是1，依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807, 443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为169,105,071,286,443.
13．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．
答案 eq \f(3,10) eq \f(1,8)
解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为eq \f(n,N)，所以第一个空填eq \f(3,10).因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,10)，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,9)，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为eq \f(1,8).
14．某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的机会为0.02，则n＝________.
答案 80
解析 三个年级的总人数为1 400＋1 320＋1 280＝4 000，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4 000×0.02＝80.
15．从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A.eq \f(kn,m) B．k＋m－n
C.eq \f(km,n) D．不能估计
答案 C
解析 设参加游戏的小孩有x人，则eq \f(k,x)＝eq \f(n,m)，x＝eq \f(km,n).
16．为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的调查方案：
学生甲：我把这张《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，根据他们填表的信息可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量．
学生乙：我给小区的每个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．
学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些号码打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．
请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？
解 学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量．
学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量．
学生丙的方案是抽样调查，如果该小区的每户居民都装有电话，建议用抽样调查获取数据，即用学生丙的方案，既节省人力、物力，又可以得到比较准确的结果． 调查方法
特点
普查
抽样调查
优点
①所取得的资料更加全面、系统；
②调查特定时段的总体的信息
①迅速、及时；
②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细
缺点
耗费大量的人力、物力、财力
获取的信息不够全面、系统
适用范围
总体容量不大，要获取详实、系统、全面的信息
①大批量检验；②破坏性检验；③不必要普查等
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
早晨醒来的方式
人数
别人叫醒
172
闹钟
88
自己醒来
64
其他
76
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