吉林省长春市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题

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吉林省长春市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题
一．数轴（共1小题）
1．（2020•长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（　　）

A．﹣1 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣4.2
二．相反数（共1小题）
2．（2021•长春）﹣（﹣2）的值为（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
3．（2022•长春）长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（　　）
A．18×105 B．1.8×106 C．1.8×107 D．0.18×107
4．（2021•长春）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.5286×1011 B．5.286×1010
C．52.86×109 D．5286×107
5．（2020•长春）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．79×103 B．7.9×104 C．0.79×105 D．7.9×105
四．实数与数轴（共1小题）
6．（2022•长春）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞0 B．a＜b C．b﹣1＜0 D．ab＞0
五．根的判别式（共1小题）
7．（2021•长春）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
六．解一元一次不等式（共2小题）
8．（2022•长春）不等式x+2＞3的解集是（　　）
A．.x＜1 B．.x＜5 C．x＞1 D．.x＞5
9．（2020•长春）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）
10．（2022•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图像上，则k的值为（　　）

A． B． C． D．4
11．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（　　）

A． B．2 C． D．3
12．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（　　）

A．0＜k≤2 B．≤k≤3 C．≤k≤2 D．≤k≤4
八．几何体的展开图（共1小题）
13．（2020•长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
九．圆周角定理（共1小题）
14．（2020•长春）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（　　）

A．40° B．140° C．160° D．170°
一十．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2022•长春）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为（　　）

A．138° B．121° C．118° D．112°
一十一．切线的性质（共1小题）
16．（2021•长春）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
一十二．作图—基本作图（共2小题）
17．（2022•长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）

A．AF＝BF B．AE＝AC
C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC
18．（2020•长春）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD．
下列说法不一定正确的是（　　）

A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B
C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°
一十三．作图—复杂作图（共1小题）
19．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
一十四．解直角三角形的应用（共3小题）
20．（2022•长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C．设∠ABC＝α，下列关系式正确的是（　　）

A．sinα＝ B．sinα＝ C．sinα＝ D．sinα＝
21．（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（　　）

A．30sinα米 B．米 C．30cosα米 D．米
22．（2020•长春）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinA＝
一十五．简单组合体的三视图（共1小题）
23．（2022•长春）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
一十六．由三视图判断几何体（共1小题）
24．（2021•长春）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（　　）

A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱

参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2020•长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（　　）

A．﹣1 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣4.2
【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
二．相反数（共1小题）
2．（2021•长春）﹣（﹣2）的值为（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【解答】解：﹣（﹣2）的值为2．
故选：C．
三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
3．（2022•长春）长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（　　）
A．18×105 B．1.8×106 C．1.8×107 D．0.18×107
【解答】解：1800000＝1.8×106，
故选：B．
4．（2021•长春）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.5286×1011 B．5.286×1010
C．52.86×109 D．5286×107
【解答】解：52860000000＝5.286×1010．
故选：B．
5．（2020•长春）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．79×103 B．7.9×104 C．0.79×105 D．7.9×105
【解答】解：79000这个数用科学记数法表示为：7.9×104．
故选：B．
四．实数与数轴（共1小题）
6．（2022•长春）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞0 B．a＜b C．b﹣1＜0 D．ab＞0
【解答】解：根据图形可以得到：
﹣2＜a＜0＜1＜b＜3；
所以：A，C，D都是错误的；
故选：B．
五．根的判别式（共1小题）
7．（2021•长春）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4m＞0，
解得m＜9．
故选：A．
六．解一元一次不等式（共2小题）
8．（2022•长春）不等式x+2＞3的解集是（　　）
A．.x＜1 B．.x＜5 C．x＞1 D．.x＞5
【解答】解：x+2＞3，
x＞3﹣2，
x＞1．
故选：C．
9．（2020•长春）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：x≥3﹣2，
x≥1，
故选：D．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）
10．（2022•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图像上，则k的值为（　　）

A． B． C． D．4
【解答】解：作MN⊥x轴于N，
∵P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，
∴P（，2），
∴PQ＝2，
∵将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．
∴QM＝QP＝2，∠PQM＝60°，
∴∠MQN＝90°﹣60°＝30°，
∴MN＝QM＝1，
∴QN＝＝，
∴M（+，1），
∵点M也在该反比例函数的图象上，
∴k＝+，
解得k＝2，
故选：C．

11．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（　　）

A． B．2 C． D．3
【解答】解：作BE⊥x轴于E，
∴AC∥BE，
∴△CDF∽△BDE，
∴＝＝，
∵BC＝3BD，
∴＝＝，
∴CF＝2BE，DF＝2DE，
设B（，b），
∴C（1，﹣2b），
∵函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，
∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b，
∴k＝2b，
∴B的横坐标为＝＝2，
故选：B．

12．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（　　）

A．0＜k≤2 B．≤k≤3 C．≤k≤2 D．≤k≤4
【解答】解：∵点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，
∴OB＝3，AB＝2，
设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，
则BC＝3﹣c，PD∥AB，OC＝c，
∴△PCD∽△ACB，
∴，

∵AP＝2PC，
∴，
∴PD＝，CD＝1﹣c，
∴OD＝OC+CD＝1+c，
∴P（1+c，），
把P（1+c，）代入函数y＝（x＞0）中，得
k＝c，
∵0≤c≤3
∴，
故选：C．
八．几何体的展开图（共1小题）
13．（2020•长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．
故选：A．
九．圆周角定理（共1小题）
14．（2020•长春）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（　　）

A．40° B．140° C．160° D．170°
【解答】解：∵∠BOC＝2∠BDC＝2×20°＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．
故选：B．
一十．圆内接四边形的性质（共1小题）
15．（2022•长春）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为（　　）

A．138° B．121° C．118° D．112°
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠A＝180°﹣121°＝59°，
∴∠BOD＝2∠A＝2×59°＝118°，
故选：C．
一十一．切线的性质（共1小题）
16．（2021•长春）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【解答】解：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．
故选：C．
一十二．作图—基本作图（共2小题）
17．（2022•长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）

A．AF＝BF B．AE＝AC
C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC
【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知，
BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．
由垂直平分线的性质可得AF＝BF，
故A选项不符合题意；
∵DF为线段AB的垂直平分线，
∴∠BDF＝90°，
∴∠DBF+∠DFB＝90°，
故C选项不符合题意；
∵BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠EBC，
∵AF＝BF，
∴∠ABF＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠EBC，
故D选项不符合题意；
根据已知条件不能得出AE＝AC，
故B选项符合题意．
故选：B．
18．（2020•长春）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD．
下列说法不一定正确的是（　　）

A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B
C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°
【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，
∴DB＝DC，MN⊥BC，
∴∠BDN＝∠CDN，∠DBC＝∠DCB，
∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠B，
∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴2∠B+∠ACD＝90°，
故选项A，B，D正确，
故选：C．
一十三．作图—复杂作图（共1小题）
19．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．
B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．
C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．
D、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．
故选：A．
一十四．解直角三角形的应用（共3小题）
20．（2022•长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C．设∠ABC＝α，下列关系式正确的是（　　）

A．sinα＝ B．sinα＝ C．sinα＝ D．sinα＝
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，由锐角三角函数的定义可知，
sinα＝sin∠ABC＝，
故选：D．
21．（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（　　）

A．30sinα米 B．米 C．30cosα米 D．米
【解答】解：由图可知，在△ABC中，AC⊥BC，
∴sinα＝＝，
∴BC＝30sinα米．
故选：A．
22．（2020•长春）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinA＝
【解答】解：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，
则sinA＝，cosA＝，tanA＝，
因此选项A正确，选项B、C、D不正确；
故选：A．
一十五．简单组合体的三视图（共1小题）
23．（2022•长春）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从几何体的正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为3、1、1，
故选：A．
一十六．由三视图判断几何体（共1小题）
24．（2021•长春）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（　　）

A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱
【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得为圆柱．
故选：D．