【真题汇编】2022年吉林省长春市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含详解）

2022年吉林省长春市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）

A．平均数，方差 B．中位数，方差

C．中位数，众数 D．平均数，众数

2、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（      ）

A． B． C． D．

3、下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）

A．1 B．     C．3 D．4

5、下列各数中，是不等式的解的是（    ）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9

6、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）

A．47 B．62 C．79 D．98

7、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

8、下列说法正确的是（    ）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．

B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．

C．概率很小的事件不可能发生．

D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．

9、下列关于整式的说法错误的是（    ）

A．单项式的系数是-1 B．单项式的次数是3

C．多项式是二次三项式 D．单项式与ba是同类项

10、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（    ）．

A．米 B．米 C．米 D．米

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果有意义，那么x的取值范围是________．

2、如图，B、C、D在同一直线上，，，，则的面积为_______．

3、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．如果设良马x日追上驽马，根据题意，可列方程为______，x的值为______．

4、近似数精确到____________位．

5、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．

（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．

（2）当点M落在BC上时，求t的值．

（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．

2、如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm．

（1）求∠ACD的度数；

（2）求阴影部分的面积．

3、某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同．

（1）求每月生产口罩的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？

4、计算：

（1）

（2）

5、已知：如图在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在边BC上，∠EAD＝90°，AD＝AE．求证：

（1）ABE≌ACD；

（2）如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AF＝CF．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

2、B

【分析】

根据等量关系：原价×（1－x）2=现价列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．

3、D

【分析】

利用完全平方公式计算即可．

【详解】

解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；

B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；

C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；

D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，

故选：D．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可．

【详解】

解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．

5、D

【分析】

移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．

【详解】

解：移项得：，

∴9为不等式的解，

故选D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

6、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，

第2个图中黑点的个数是 ，

第3个图中黑点的个数是，

第4个图中黑点的个数是 ，

……，

由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，

∴第6个图中黑点的个数是 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

7、A

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

8、B

【分析】

概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．

【详解】

A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；

B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；

C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；

D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．

故选B

【点睛】

本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．

9、C

【分析】

根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可．

【详解】

解：A、单项式的系数是-1，说法正确，不符合题意；

B、单项式的次数是3，说法正确，不符合题意；

C、多项式是三次二项式，说法错误，符合题意；

D、单项式与ba是同类项，说法正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．

10、A

【分析】

过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．

【详解】

解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，

如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，

∴BC=sin31°×AC=5sin31°．

故选择A．

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．

二、填空题

1、且

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，x＋1≥0且x≠0，

解得x≥−1且x≠0，

故答案为：且．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

2、20

【分析】

根据题意由“SAS”可证△ABC≌△CDE，得AC=CE，∠ACB=∠CED，再证∠ACE=90°，然后由勾股定理可求AC的长，进而利用三角形面积公式即可求解．

【详解】

解：在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（SAS），

∴AC=CE，∠ACB=∠CED，

∵∠CED+∠ECD=90°，

∴∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=90°，

∵∠B=90°，AB=2，BC=6，

∴，

∴CE=，

∴S△ACE=AC×CE=××=20，

故答案为：20．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△ABC≌△CDE是解题的关键．

3、240x=150× (12+x)    20   

【分析】

设良马x日追上驽马，根据驽马先行的路程=两马速度之差×良马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可．

【详解】

解：设良马x日追上驽马，

由题意，得240x=150× (12+x)．

解得：x=20，

故答案为：240x=150× (12+x)，20．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

4、百

【分析】

一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．

【详解】

解：∵104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，

∴近似数6.05×104精确到百位；

故答案为百．

【点睛】

此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．

5、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）当，；当时，（4），，．

【分析】

（1）根据∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因为AP=4t，AQ=5t，即可得答案；

（2）由AQPM，APQM，可得，证△CQM∽△CAB，可得答案；

（3）当时，根据勾股定理和三角形面积可得；当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形；当时，由S=S△PQB-S△BPH计算得；

（4）分3中情况考虑，①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA = ，解得t = ，②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，同理解得t = ，③当N到B、C距离相等时，可证明AP=BP=AB=，可得答案．

【详解】

（1）如下图：

∵∠C=90°，AB=5，AC=4，

∴cosA=

∵PQ⊥AB，

∴cosA=

∵动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t>0)秒，

∴AP=4t，

∴

∴AQ=5t，

∴CQ=AC-AQ=4-5t，

故答案为：4-5t；

（2）

∵AQPM，APQM，

∴四边形AQMP是平行四边形．

∴．

当点M落在BC上时，

∵APQM，

∴．

∵，

∴△CQM∽△CAB，

∴．

∴．

∴．

∴当点M落在BC上时，；

（3）当时，

此时△PQM与△ABC的重合部分为三角形，

由（1）（2）知：，，

∴PQ=，

∵∠PQM=∠QPA=90°

∴，

当Q与C重合时，CQ=0，即4-5t=0，

∴

当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形，

当时，如下图：

∵，

∴PB=5-4t，

∵PMAC

∴，即

∴，

∵，

∴，

∴，

∴S=S△PQB-S△BPH，

．

综上所述：当，；当时，

（4）①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，如图：

∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，

∴NE是AC垂直平分线，

∴AE=AC= 2，

∵N是PM中点，

∴PN=PM=AQ=

∴AF=AE- EF=2-

在Rt△APF中，cosA =

∴

解得t =

②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：

∴AG=AB=

∴PG=AG-AP=-4t

∴cos∠NPG=cosA=

∴

而PN=PM=AQ=t

∴

解得t =

③当N到B、C距离相等时，连接CP，如图：

∵PMAC，AC⊥BC

∴PM⊥BC，

∴N到B、C距离相等，

∴N在BC的垂直平分线上，即PM是BC的垂直平分线，

∴PB= PC，

∴∠PCB=∠PBC，

∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，

∴PC= PA，

∴AP=BP=AB=，

∴t=

综上所述，t的值为或或

【点睛】

本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．

2、

（1）

（2）

【分析】

（1）连接、，根据，是以为直径的半圆周的三等分点，证明出、是等边三角形，即可求解；

（2）根据（1）得、是等边三角形，证明出，可以将问题转化为，即可求解．

（1）

解：解：连接、，

，是以为直径的半圆周的三等分点，

，，

又，

、是等边三角形，

；

（2）

解：根据（1）得、是等边三角形，

在和中，，

，

．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定及性质、圆心角定理，解题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形的面积，难度一般．

3、

（1）10%

（2）266.2万个

【分析】

（1）设每月的平均增长率为x，根据9月份及11月份的生产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据12月份的生产量=11月份的生产量×（1+增长率），即可求出结论．

（1）

设每月生产口罩的平均增长率为x，根据题意得，

解得：，（不合题意，舍去）

答：每月生产口罩的平均增长率为10%．

（2）

（万个）

答：预计12月份这生产厂家生产口罩的数量达到266.2万个．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

4、

（1）2

（2）-2

【解析】

（1）

解：

=2-5+4+7-6

=2+4+7-5-6

=13-11

=2；

（2）

解：

=-2．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

5、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）根据SAS证明即可；

（2）由∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠B=∠ACB=，根据全等三角形的性质得到∠ACD=∠B=，求出∠DCE=，利用直角三角形斜边中线的性质得到DE=2CF，DE=2AF，由此得到结论．

（1）

证明：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝90°，

∴∠BAC＝∠EAD，

∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，

在ABE和ACD中，

，

∴ABE≌ACD（SAS）；

（2）

证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B=∠ACB=，

∵ABE≌ACD，

∴∠ACD=∠B=，

∴∠BCD=，

∴∠DCE=，

∵点F是DE的中点，

∴DE=2CF，

∵∠EAD＝90°，

∴DE=2AF，

∴AF＝CF．

．

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．