广西贵港市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题

这是一份广西贵港市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题，共25页。

广西贵港市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题
一．相反数（共1小题）
1．（2020•贵港）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•梧州）﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
三．倒数（共1小题）
3．（2022•贵港）﹣2的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
四．科学记数法—表示较小的数（共2小题）
4．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（　　）
A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m
5．（2020•贵港）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（　　）
A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
6．（2022•贵港）下列计算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝2 B．a2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6
六．单项式乘单项式（共1小题）
7．（2021•贵港）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
七．完全平方公式（共1小题）
8．（2020•贵港）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2a
C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+4
八．分式有意义的条件（共1小题）
9．（2021•贵港）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2020•贵港）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≥1
一十．根的判别式（共2小题）
11．（2022•贵港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）
A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0
12．（2020•贵港）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
一十一．根与系数的关系（共1小题）
13．（2021•贵港）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
一十二．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
14．（2021•贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（　　）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
一十三．不等式的性质（共1小题）
15．（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2
一十四．解一元一次不等式组（共1小题）
16．（2021•贵港）不等式组1＜2x﹣3＜x+1的解集是（　　）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
一十五．勾股定理（共1小题）
17．（2021•贵港）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
一十六．菱形的性质（共2小题）
18．（2022•贵港）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上（与点A，B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论错误的是（　　）

A．DF＝CE B．∠BGC＝120°
C．AF2＝EG•EC D．AG的最小值为
19．（2020•贵港）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十七．圆周角定理（共3小题）
20．（2022•贵港）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
21．（2021•贵港）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（　　）

A．2 B．2 C． D．1
22．（2020•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，则∠α的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
一十八．三角形的内切圆与内心（共1小题）
23．（2022•贵港）下列命题为真命题的是（　　）
A．＝a
B．同位角相等
C．三角形的内心到三边的距离相等
D．正多边形都是中心对称图形
一十九．命题与定理（共1小题）
24．（2020•贵港）下列命题中真命题是（　　）
A．的算术平方根是2
B．数据2，0，3，2，3的方差是
C．正六边形的内角和为360°
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
二十．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
25．（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
26．（2021•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
27．（2020•贵港）如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为（　　）

A．﹣1 B．+1 C． D．+1
二十二．相似三角形的判定（共1小题）
28．（2021•贵港）下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
二十三．相似三角形的判定与性质（共2小题）
29．（2021•贵港）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则＝（　　）

A． B． C．1 D．
30．（2020•贵港）如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．
二十四．解直角三角形（共1小题）
31．（2022•贵港）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（　　）

A． B． C． D．
二十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
32．（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（　　）

A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m
二十六．简单几何体的三视图（共1小题）
33．（2022•贵港）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（　　）

A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同
二十七．中位数（共1小题）
34．（2021•贵港）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（　　）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
二十八．众数（共2小题）
35．（2022•贵港）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（　　）
A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5
36．（2020•贵港）数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（　　）
A．0和6 B．0和8 C．5和8 D．5和6

参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2020•贵港）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：C．
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•梧州）﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【解答】解：|﹣3|＝3．
故﹣3的绝对值是3．
故选：B．
三．倒数（共1小题）
3．（2022•贵港）﹣2的倒数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：∵﹣2×（）＝1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选：D．
四．科学记数法—表示较小的数（共2小题）
4．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（　　）
A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m
【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，
所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故选：C．
5．（2020•贵港）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（　　）
A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m
【解答】解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．
故选：C．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
6．（2022•贵港）下列计算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝2 B．a2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A错误；
B、a2与b2不能合并，故B错误；
C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C错误；
D、（﹣a3）2＝a6，故D正确；
故选：D．
六．单项式乘单项式（共1小题）
7．（2021•贵港）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2a•（﹣3a）＝﹣6a2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
七．完全平方公式（共1小题）
8．（2020•贵港）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2a
C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+4
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、（ab3）2＝a2b6，故本选项符合题意；
D、（a+2）2＝a2+4a+4，故本选项不合题意；
故选：C．
八．分式有意义的条件（共1小题）
9．（2021•贵港）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故选：A．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2020•贵港）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≥1
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故选：B．
一十．根的判别式（共2小题）
11．（2022•贵港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）
A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0
【解答】解：设方程的另一根为a，
∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，
∴4﹣4+m＝0，
解得m＝0，
则﹣2a＝0，
解得a＝0．
故选：B．
12．（2020•贵港）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
一十一．根与系数的关系（共1小题）
13．（2021•贵港）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
一十二．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
14．（2021•贵港）某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（　　）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
【解答】解：依题意得：800（1+x）2＝968．
故选：B．
一十三．不等式的性质（共1小题）
15．（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2
【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
一十四．解一元一次不等式组（共1小题）
16．（2021•贵港）不等式组1＜2x﹣3＜x+1的解集是（　　）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
【解答】解：不等式组化为，
由不等式①，得x＞2，
由不等式②，得x＜4，
故原不等式组的解集是2＜x＜4，
故选：C．
一十五．勾股定理（共1小题）
17．（2021•贵港）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：如图，取BC的中点T，连接AT，ET．

∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
∵∠ABD＝∠BCE，
∴∠CBD+∠BCE＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∵CT＝TB＝6，
∴ET＝BC＝6，AT＝＝＝10，
∵AE≥AT﹣ET，
∴AE≥4，
∴AE的最小值为4，
故选：B．
一十六．菱形的性质（共2小题）
18．（2022•贵港）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上（与点A，B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论错误的是（　　）

A．DF＝CE B．∠BGC＝120°
C．AF2＝EG•EC D．AG的最小值为
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝∠BAD＝60°，
∴∠DAF＝∠CBE，
∵BE＝AF，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，故A正确，不符合题意；
∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，
∴△BAF≌△DAF（SAS），
∴∠ADF＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠BCE，
∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，故B正确，不符合题意；
∵∠EBG＝∠ECB，∠BEG＝∠CEB，
∴△BEG∽△CEB，
∴，
∴BE2＝CE×EG，
∵BE＝AF，
∴AF2＝EG•EC，故C正确，不符合题意；
以BC为底边，在BC的下方作等腰△OBC，使∠OBC＝∠OCB＝30°，

∵∠BGC＝120°，BC＝1，
∴点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，
连接AO，交⊙O于G，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，
∵OB＝OC，∠BOC＝120°，
∴∠BCO＝30°，
∴∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝30°，
∴OC＝，
∴AO＝2OC＝，
∴AG的最小值为AO﹣OC＝，故D错误，符合题意．
故选：D．
19．（2020•贵港）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝30°，
∵∠BFE＝∠BCE+∠CBF＝30°+50°＝80°，
∴∠EBF＝180°﹣∠BEC﹣∠BFE＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
在△CDE和△CBE中，
，
∴△CDE≌△CBE（SAS），
∴∠DEC＝∠BEC＝50°，
∴∠BEM＝∠DEC+∠BEC＝100°，
∴∠BME＝180°﹣∠BEM﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故①正确；
在△ADE和△ABE中，
，
∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正确；
∵∠EBC＝∠EBF+∠CBF＝100°，
∴∠BEM＝∠EBC，
在△BEM和△EBC中，
，
∴△BEM≌△EBC（AAS），
∴BM＝EC，EM＝BC，故③正确；
连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AC⊥BD，
∵∠DCO＝30°，
∴OD＝CD＝BC，OC＝OD，
∴OC＝BC，
∴AC＝2OC＝BC，
∵BM＝EC，EM＝BC，
∴AE+BM＝AE+EC＝AC＝BC＝EM，故④正确，
正确结论的个数是4个，
故选：D．

一十七．圆周角定理（共3小题）
20．（2022•贵港）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠CAB＝90°，
∵∠ACB＝40°，
∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
由圆周角定理得：∠BPC＝∠CAB＝50°，
故选：C．
21．（2021•贵港）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（　　）

A．2 B．2 C． D．1
【解答】解：连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，

∵∠DCE＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，
∵点D关于AB对称的点为E，
∴∠BAD＝∠BAE＝40°，
∴∠BOD＝∠BOE＝80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC＝∠COD＝40°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，
∵OE＝OC，OH⊥CE，
∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，
∵直径AB＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴EH＝CH＝，
∴CE＝2．
故选：A．
22．（2020•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，则∠α的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【解答】解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．

∵∠D＝180°﹣∠ACB＝50°，
∴∠AOB＝2∠D＝100°，
故选：A．
一十八．三角形的内切圆与内心（共1小题）
23．（2022•贵港）下列命题为真命题的是（　　）
A．＝a
B．同位角相等
C．三角形的内心到三边的距离相等
D．正多边形都是中心对称图形
【解答】解：A．当a＜0时，原式＝﹣a，故原命题为假命题，此选项不符合题意；
B．当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题意；
C．三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题为真命题，此选项符合题意；
D．三角形不是中心对称图形，故原命题为假命题，此选项不符合题意，
故选：C．
一十九．命题与定理（共1小题）
24．（2020•贵港）下列命题中真命题是（　　）
A．的算术平方根是2
B．数据2，0，3，2，3的方差是
C．正六边形的内角和为360°
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【解答】解：A、的算术平方根是，原命题是假命题，不符合题意；
B、数据2，0，3，2，3的方差＝，是真命题，符合题意；
C、正六边形的内角和为720°，原命题是假命题，不符合题意；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
二十．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
25．（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2
【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，
故选：A．
26．（2021•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，
∴a﹣3＝2，b+1＝﹣1，
∴a＝5，b＝﹣2，
则a+b＝5﹣2＝3．
故选：C．
二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
27．（2020•贵港）如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为（　　）

A．﹣1 B．+1 C． D．+1
【解答】解：作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，如图：

∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，
∴点M在以AB为直径的圆上，OM＝AB＝1，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°，
∵E是AD的中点，
∴DE＝AD＝×2＝1，
∵点E与点E'关于DC对称，
∴DE'＝DE＝1，PE＝PE'，
∴AE'＝AD+DE'＝2+1＝3，
在Rt△AOE'中，OE'＝＝＝，
∴线段PE+PM的最小值为：
PE+PM
＝PE'+PM
＝ME'
＝OE'﹣OM
＝﹣1．
故选：A．
二十二．相似三角形的判定（共1小题）
28．（2021•贵港）下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形相似
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
二十三．相似三角形的判定与性质（共2小题）
29．（2021•贵港）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则＝（　　）

A． B． C．1 D．
【解答】解：设AB＝AD＝BC＝CD＝3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝∠DCF＝45°，∠DAM＝∠DCN＝90°，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（ASA），
∴AM＝CN，
∵AB＝BC，
∴BM＝BN，
∵CN∥AD，
∴＝＝，
∴CN＝AM＝a，BM＝BN＝2a，
∴＝＝＝，
故选：A．

30．（2020•贵港）如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．
【解答】解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴＝，
∵BC＝3，BD＝2，
∴＝，
∴BA＝，
∴AD＝BA﹣BD＝﹣2＝．
故选：B．
二十四．解直角三角形（共1小题）
31．（2022•贵港）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：延长AC到D，连接BD，如图：

∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
∴cos∠BAC＝＝＝，
故选：C．
二十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
32．（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（　　）

A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m
【解答】解：设AD＝x米，
∵AB＝16米，
∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，
在Rt△ADC中，∠A＝45°，
∴CD＝AD•tan45°＝x（米），
在Rt△CDB中，∠B＝60°，
∴tan60°＝＝＝，
∴x＝24﹣8，
经检验：x＝24﹣8是原方程的根，
∴CD＝（24﹣8）米，
∴这棵树CD的高度是（24﹣8）米，
故选：A．

二十六．简单几何体的三视图（共1小题）
33．（2022•贵港）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（　　）

A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同
【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，
所以主视图与左视图相同，
故选：B．
二十七．中位数（共1小题）
34．（2021•贵港）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（　　）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
【解答】解：把这些数从小到大排列为4，6，7，8，8，9，
则中位数是＝7.5；
平均数是：（8+7+8+6+4+9）÷6＝7．
故选：B．
二十八．众数（共2小题）
35．（2022•贵港）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（　　）
A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5
【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；
这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6，故中位数为＝4.5，
故选：A．
36．（2020•贵港）数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（　　）
A．0和6 B．0和8 C．5和8 D．5和6
【解答】解：从小到大排列此数据为：0，1，2，5，6，6，8数据，6出现了2次最多为众数，
处在中间位置的数为5，故中位数为5．
所以本题这组数据的中位数是5，众数是6．
故选：D．