吉林省省卷三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

吉林省省卷三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

一．实数的性质（共1小题）

1．（2022•吉林）﹣的相反数是 　   　．

二．实数的运算（共1小题）

2．（2021•吉林）计算：﹣1＝　   　．

三．列代数式（共1小题）

3．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要 　   　元．（用含m的代数式表示）

四．同底数幂的乘法（共1小题）

4．（2022•吉林）计算：a•a2＝　   　．

五．因式分解-提公因式法（共2小题）

5．（2021•吉林）因式分解：m2﹣2m＝　   　．

6．（2021•淮安）分解因式：a2﹣ab＝　   　．

六．分式的加减法（共1小题）

7．（2021•吉林）计算：﹣＝　   　．

七．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）

8．（2020•吉林）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为　   　．

八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）

9．（2022•吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为 　   　．

九．根的判别式（共2小题）

10．（2021•吉林）若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　   　．

11．（2020•吉林）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为　   　．

一十．解一元一次不等式（共1小题）

12．（2020•吉林）不等式3x+1＞7的解集为　   　．

一十一．垂线段最短（共1小题）

13．（2020•吉林）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 　   　．

一十二．勾股定理（共1小题）

14．（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 　   　．

一十三．三角形中位线定理（共1小题）

15．（2020•吉林）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为　   　．

一十四．矩形的性质（共1小题）

16．（2022•吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝　   　．

一十五．圆周角定理（共1小题）

17．（2022•吉林）如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则与的长度之和为 　   　（结果保留π）．

一十六．弧长的计算（共1小题）

18．（2020•吉林）如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为　   　（结果保留π）．

一十七．扇形面积的计算（共1小题）

19．（2021•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　   　（结果保留π）．

一十八．作图—基本作图（共1小题）

20．（2021•吉林）如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：

（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；

（2）作直线CD．

上述作法中b满足的条件为b　   　1．（填“＞”，“＜”或“＝”）

一十九．旋转的性质（共1小题）

21．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 　   　．

二十．利用旋转设计图案（共1小题）

22．（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为 　   　度．（写出一个即可）

二十一．平行线分线段成比例（共1小题）

23．（2020•吉林）如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，则DF＝　   　．

二十二．相似三角形的应用（共1小题）

24．（2021•吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 　   　m．

参考答案与试题解析

一．实数的性质（共1小题）

1．（2022•吉林）﹣的相反数是 　　．

【解答】解：﹣的相反数是．

故答案为：．

二．实数的运算（共1小题）

2．（2021•吉林）计算：﹣1＝　2　．

【解答】解：原式＝3﹣1＝2．

故答案为：2．

三．列代数式（共1小题）

3．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要 　10m　元．（用含m的代数式表示）

【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元，

故答案为：10m．

四．同底数幂的乘法（共1小题）

4．（2022•吉林）计算：a•a2＝　a3　．

【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3．

故答案为：a3．

五．因式分解-提公因式法（共2小题）

5．（2021•吉林）因式分解：m2﹣2m＝　m（m﹣2）　．

【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．

故答案为：m（m﹣2）．

6．（2021•淮安）分解因式：a2﹣ab＝　a（a﹣b）　．

【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．

六．分式的加减法（共1小题）

7．（2021•吉林）计算：﹣＝　　．

【解答】解：﹣＝＝．

故答案为：．

七．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）

8．（2020•吉林）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为　（240﹣150）x＝150×12　．

【解答】解：设快马x天可以追上慢马，

依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．

故答案为：（240﹣150）x＝150×12．

八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）

9．（2022•吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为 　　．

【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛，

由题意得：，

故答案为：．

九．根的判别式（共2小题）

10．（2021•吉林）若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　　．

【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝32﹣4c＝0，

解得c＝．

故答案为：．

11．（2020•吉林）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为　13　．

【解答】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，

∴Δ＝b2﹣4ac＝9+4＝13．

所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．

故答案为：13．

一十．解一元一次不等式（共1小题）

12．（2020•吉林）不等式3x+1＞7的解集为　x＞2　．

【解答】解：3x+1＞7，

移项得：3x＞7﹣1，

合并同类项得：3x＞6，

系数化为1得：x＞2，

故答案为：x＞2．

一十一．垂线段最短（共1小题）

13．（2020•吉林）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 　垂线段最短　．

【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

一十二．勾股定理（共1小题）

14．（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 　（2，0）　．

【解答】解：由图象可得OB与直径重合，

∵BO⊥AC，

∴OA＝OC，

∵A（﹣2，0），

∴C（2，0），

故答案为：（2，0）．

一十三．三角形中位线定理（共1小题）

15．（2020•吉林）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为　　．

【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝（）2＝（）2＝，

∵△ADE的面积为，

∴△ABC的面积为2，

∴四边形DBCE的面积＝2﹣＝，

故答案为：．

一十四．矩形的性质（共1小题）

16．（2022•吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝　　．

【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝OC＝AC，AC＝BD＝10，

∵AF＝AC，

∴AF＝AO，

∴点F为AO中点，

又∵点E为边AD的中点，

∴EF为△AOD的中位线，

∴EF＝OD＝BD＝．

故答案为：．

一十五．圆周角定理（共1小题）

17．（2022•吉林）如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则与的长度之和为 　　（结果保留π）．

【解答】解：∵∠BAE＝65°，

∴∠BOE＝130°，

∴∠BOC+∠DOE＝∠BOE﹣∠COD＝60°，

∴+的长度＝×2π×1＝，

故答案为：π．

一十六．弧长的计算（共1小题）

18．（2020•吉林）如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为　　（结果保留π）．

【解答】解：在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB，CD＝AD＝1，

∴∠ABC＝60°，

∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，

∴BD⊥AC，且AO＝CO，

∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°，

∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，

在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，

∴BD＝2CD＝2，

在Rt△COD中，∵∠ACD＝30°，

∴OD＝CD＝，

∴OB＝BD﹣OD＝2﹣＝，

∴的长为：＝，

故答案为．

一十七．扇形面积的计算（共1小题）

19．（2021•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　π﹣　（结果保留π）．

【解答】解：连接CE，

∵∠A＝30°，

∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，

∵CE＝CB，

∴△CBE为等边三角形，

∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，

∴S扇形CBE＝＝π

∵S△BCE＝BC2＝，

∴阴影部分的面积为π﹣．

故答案为：π﹣．

一十八．作图—基本作图（共1小题）

20．（2021•吉林）如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：

（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；

（2）作直线CD．

上述作法中b满足的条件为b　＞　1．（填“＞”，“＜”或“＝”）

【解答】解：∵AB＝2cm，

∴半径b长度＞AB，

即b＞1cm．

故答案为：＞．

一十九．旋转的性质（共1小题）

21．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 　（7，4）　．

【解答】解：作A'C⊥x轴于点C，

由旋转可得∠O'＝90°，O'B⊥x轴，

∴四边形O'BCA'为矩形，

∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，

∴点A'坐标为（7，4）．

故答案为：（7，4）．

二十．利用旋转设计图案（共1小题）

22．（2022•吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为 　60（答案不唯一）．　度．（写出一个即可）

【解答】解：360°÷6＝60°，

则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，

故答案为：60（答案不唯一）．

二十一．平行线分线段成比例（共1小题）

23．（2020•吉林）如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，则DF＝　10　．

【解答】解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝＝，

∴DF＝2BD＝2×5＝10．

故答案为10．

二十二．相似三角形的应用（共1小题）

24．（2021•吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 　2.7　m．

【解答】解：如图，CF⊥AB，则DE∥CF，

∴，即，

解得CF＝2.7，

故答案为：2.7．