2020-2021学年1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定当堂达标检测题

1.2.2全称量词命题与存在命题量词人教  B版（2019）高中数学必修第一册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 下列四个命题：

函数的最大值为；

“，”的否定是“，”；

若为锐角三角形，则有；

“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件．

其中错误的个数是  (    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，使得成立是假命题，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 设命题：，，则为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 给出如下四个命题：其中不正确的命题的个数是(    )

若“且”为假命题，则、均为假命题；

命题“若，则”的否命题为“若，则”；

“，”的否定是“，”；

任意“，”为真命题的一个充分不必要条件是．

A.  B.  C.  D.

5. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. “，使得成立”的充要条件是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 命题，使得成立若是假命题，则实数的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列说法中正确是(    )

A. 若命題，使得，则，均有
B. 若“”是真命题，则一定是真命题
C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
D. 命题“若，则”的逆命题是真命题

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 下列说法正确的是(    )

A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件
D. “”是“关于的方程有实根”的充要条件

10. 下列命题为真命题的是(    )

A. 命题“，”的否定是“，”；
B. 函数，与函数是同一个函数；
C. 已知命题“不等式为真命题”，则取值范围为；
D. 设，，则“或”的充要条件是“”

11. 设有下面四个命题：
    ：若复数满足，则；
    ：若复数满足，则；
    ：若复数，满足，则；
    ：若复数，则．
    其中的真命题为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列命题正确的是(    )

A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 若，，则
D. 设，“”，是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知命题：，，若命题为真，则实数的取值范围为          ．
14. 已知命题：“，关于的方程有实数解”若命题为真命题，则实数的取值范围是____．
15. 若“ ，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是__________．
16. 已知下列命题：
    命题“，“的否定是“，“
    已知，为两个命题，若“”为假命题“”为真命题；
    “”是“”的充分不必要条件；
    “若，则且”的逆否命题为真命题．
    其中所有真命题的序号是______．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性．

对所有的正实数，为正且；

存在实数，使得；

存在实数对，使得；

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

18. 已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．

求实数的取值集合；

设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19. 已知命题：，，命题：，

若为真，求实数的取值范围；

若为假，为真，求实数的取值范围．

20. 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假．

不论取何实数，方程必有实根

，，．

21. 已知，命题，；命题，若命题为假命题，求实数的取值范围；

若命题为真命题，求实数的取值范围．

22. 已知命题：，是假命题．
    Ⅰ求实数的取值集合；
    Ⅱ设不等式的解集为若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查命题真假的判断，涉及三角函数二倍角公式，诱导公式运用，命题否定以及充分条件，必要条件的判断，考查了综合分析能力，属于中档题．
结合相关知识点对每个选项逐一判断即可求解．
【解答】
解：对于，函数，的最大值为，故错误；
对于，“，”的否定是“，”，故正确；
对于，若为锐角三角形，则，即，
，，
则有，即，
同理可得，，
则有，故正确；
对于，当时，则函数对称轴分布在轴左侧，且过原点，
结合的函数图像可得函数在区间内单调递增成立，即充分性成立，

同时要使函数在区间内单调递增，则函数对称轴必分布在轴左侧，则需使，即必要性成立，故正确．
综上可得错误，
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，不等式恒成立问题，对勾函数性质求最值，考查分析能力和运用能力，属于中档题．
若“，使得成立”是假命题，即“，使得成立”是假命题，即等价于“，使得成立”是真命题，再结合对勾函数性质，求出时，的最值，可得实数的取值范围．
【解答】
解：若“，使得成立”是假命题，
即“，使得成立”是假命题，
即等价于“，使得成立”是真命题，
令，，
由对勾函数易知当时，
在上单调递减，在上单调递增，
当时，函数取最小值，
即，
，
故实数的取值范围为，
故选A．  

3.【答案】 

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为，．
故选：．
利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查命题真假的判断，否命题及命题的否定，复合命题的真假，考查充要条件，属于中档题．
由复合命题的真假分析知错误；由否命题定义可知正确；由全称命题的否定知错误；由充要条件分析知错误．

【解答】

解：为假命题，，中至少有一个假命题，错误；
命题“若则”的否命题为“若，则”，正确；
“，”的否定是“，”，错误；
任意“，”为真命题，即在恒成立，所以，
则任意“，”为真命题的一个充要条件是错误．
不正确的命题的个数为，
故选B．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了存在量词命题的真假判定，利用对勾函数的性质求最值和不等式的恒成立问题，属于中档题．

若“，使得成立”是假命题，即，恒成立，根据对勾函数的性质可得，的最小值，即可求得实数的取值范围．

【解答】

解：若“，使得成立”是假命题，

即“，使得成立”是假命题，

故，恒成立，

令，，

根据对勾函数的性质知：在递增，

所以，

，

故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查存在量词命题，充要条件，利用基本不等式求最值的应用，属于中档题．
由题意得出，利用基本不等式求解出，即可得出选项．

【解答】

解：，使得，
等价于，
又，

当且仅当时等号成立，即

．

故选A．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查存在量词命题的否定及二次不等式恒成立问题，是中档题．

由，使得”为假命题，得“，”为真命题，然后利用讨论求解即可．

【解答】

解：由，使得为假命题，

则“，”为真命题，

当即时，因为时，，所以符合题意
当即时，则，得，
综合得．

故选A．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查特称命题的否定及复合命题真假的判定，同时考查充要条件的判断及四种命题间的关系，还考查指数函数和正弦函数的性质，逐一判断即可求解．
【解答】
解： 对于， 命題，使得为特称命题，它的否定为全称命题，即，均有，所以A错误
对于， 若“”是真命题，则，至少有一个为真，不一定为真，所以B错误
对于，若，则，反过来，若，则，所以”是“”的充分不必要条件，所以C错误
对于， “若，则”的否命题是：若，则，是真命题，根据逆命题与否命题同真同假，则逆命题也是真命题，所以D正确．

故选D．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了充分必要条件的判断，存在量词命题的否定，属于中档题．
项由充分条件和必要条件的定义逐一判断即可；项由存在量词命题的否定是全称量词命题可知．

【解答】

解：对于，例如，满足，但，所以A错误

对于，存在量词命题的否定为全称量词命题，所以B正确

对于，当且，可得，但，满足，但，所以“且”是“”的充分不必要条件，所以不正确

对于，方程有实根，所以D正确．

故选BD．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查全称量词命题的否定及真假判断，充分必要条件的判断，同一函数的判断，属于基础题．
由全称量词命题的否定可判断；由函数的概念可判断；由全称量词命题真假的判断及不等式恒成立可判断；由充分必要条件的判断可判断．
【解答】
解：命题“，”的否定是“，”，所以为真命题； 
B.函数的定义域为，函数的定义域为，
函数与不是同一个函数，所以是假命题； 
C.已知命题“不等式为真命题”，
则，又，当且仅当时，取等号，
取值范围为，所以为真命题；
D.设，，“或”不能推导“”，所以为假命题．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，共轭复数，属于基础题．
根据复数的分类，复数的运算，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．
【解答】
解：设，则，若复数满足，则，则，故命题为真命题；
：复数满足，则，故命题为假命题；
：若复数，满足，但，故命题为假命题；
：若复数，则，故命题为真命题．
故选AD．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查充分条件与必要条件、命题及其关系，不等式性质，基本不等式，函数奇偶性，属于中档题．
根据充分、必要条件判断的方法判断，由存在量词命题的否定是全称量词命题判断，由基本不等式判断即可．

【解答】

解：对于，当时，成立，当时，可能小于，所以可以推出，不能推出，
所以是的充分不必要条件，故A错误；
对于，存在量词命题的否定是全称量词命题，命题，的否定是，，故B正确；
对于，当，中至少有一个为时，无意义，故C错误；
对于，由可得，的定义域为，关于原点对称，故函数在定义域上是奇函数，故充分性成立．
函数在定义域上是奇函数，若定义域为，则有，，
若，定义域为关于原点对称，，，为奇函数，故必要性不成立，
故“是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件，故D正确．
故选BD．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了存在量词命题的否定，命题真假判定以及不等式恒成立问题，涉及求参数取值范围，属于基础题．
根据题意得到在时恒成立，即，求出的最小值即可求解．

【解答】

解：，，命题为：
命题为真，
则可得在时恒成立，
所以恒成立，
由于的最小值为，
所以实数的取值范围是．

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了基本不等式的性质、指数的运算性质、基本不等式的性质，简易逻辑的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题由题意可知，根据基本不等式的性质，即可求得的取值范围．
【解答】
解：因为为真命题，即方程有实数解，
，当且仅当时等号成立，
，
故的取值范围是．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查存在量词命题的否定，基本不等式求最值的应用，体现了等价转化数学思想，属中档题．
根据题意在上恒成立”是真命题，即，利用基本不等式求出在上的最小值即可．

【解答】

解：命题“，使成立”是假命题，
即在上恒成立”是真命题，
即，则只需求的最小值即可，
，当且仅当时等号成立，
故实数的取值范围是，
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：对于，命题“，“的否定是
“，”，正确；
对于，若“”为假命题，则为假命题，且为假命题，
是真命题，且是真命题，
“”为真命题，正确；
对于，时，不成立，即充分性不成立，
时，成立，即必要性成立，
“”是“”的必要不充分条件，错误；
对于，当时，有或，
命题“若，则且”是假命题，
它的逆否命题为假命题，错误．
综上，正确的命题是．
故答案为：．
根据特称命题的否定是全称命题，判断正确；
根据复合命题的真假性，判断正确；
根据充分与必要条件，判断错误；
根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可．
本题考查了四种命题的关系与命题真假性的判断问题，是综合题．
 

17.【答案】解：为全称量词命题，且为假命题；
为存在量词命题，且为真命题；
为存在量词命题，且为真命题；
为全称量词命题，且为真命题． 

【解析】本题考查全称量词命题、存在量词命题真假的判断，属于基础题型，
逐项判断即可．
为全称量词命题，且为假命题，如取，则不成立；
为存在量词命题，且为真命题，因为判别式；
为存在量词命题，且为真命题，如取实数对，则成立；
为全称量词命题，且为真命题，根据角平分线的性质．
 

18.【答案】解：命题：“，都有不等式成立”是真命题，
得在恒成立， ，
因为，得，即．

不等式，

当，即时，解集，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

，此时；

当，即时，解集，满足题设条件；

当，即时，解集，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

，此时．

综上可得．

【解析】本题主要考查集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法．属于基础题．
分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，求出的范围．
通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合，“是的充分不必要条件”即是的真子集，求出的范围．
 

19.【答案】解：若为真：，

解得，

为真，为假， 或         

由得：真：，

若为真：，，

为假，为真，

一真一假，                                

真假：   ，     ，

假真： ，        ，
综上：的取值范围是        

【解析】本题考查了特称命题，全称命题，以及复合命题的真假的应用，属于中档题．
由题意，若为真：，解得，为真，为假，即可求解
根据条件，得到命题真假，或假真，分类讨论，即可求解．
 

20.【答案】解存在一个实数，使方程没有实数根．

该方程的判别式恒成立，

为假命题．

，，

，
当，时，

，

为真命题．

【解析】略
 

21.【答案】解：因为命题为假命题，
所以命题：，为真命题，
所以，解得，
所以实数的取值范围为，
因为命题为真命题，
所以命题，都是真命题，
由得，当命题为真命题时，，
当命题为真命题时，
，
解得，
所以实数的取值范围为． 

【解析】本题考查复合命题的判定，存在量词命题的否定，一元二次不等式恒成立问题，属于基础题，
根据命题的否定为真命题求出的取值范围，
根据命题为真命题，命题，都是真命题，求出的取值范围．
 

22.【答案】解：Ⅰ命题：“，都有不等式成立”是真命题，
得在恒成立，，，根据二次函数性质可知在时取最大值为，所以，即；
Ⅱ若是的必要不充分条件，则，
不等式，
当，即时，解集，若是的必要不充分条件，则，，即，
当即时解集，若是的必要不充分条件，则成立，
当，即时解集，若是的必要不充分条件，则成立，，此时．
综上：实数的取值范围为． 

【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法和充分必要条件在集合中的综合应用属于中等题．
Ⅰ分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，求出的范围．
Ⅱ通过对一元二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合，是的必要不充分条件，即，求出的范围．