浙教版八年级上册1.4 全等三角形精品综合训练题

1.4全等三角形浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，点，，，在同一条直线上，≌，若，，则的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 如图，≌，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则(    )

A. 甲、乙都不可以 B. 甲可以，乙不可以
C. 甲不可以，乙可以 D. 甲、乙都可以

4. 如图，，，，则对于结论：，其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法：周长相等的两个三角形是全等三角形；
   周长相等的两个圆是全等图形；
   如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；
   所有的正方形是全等图形；
   在中，当，时，这个三角形是直角三角形．
   正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 如图所示，在中，，分别是边，上的点，若≌≌，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，，，点在线段上，以速度从点出发向点运动，到点停止运动点在射线上运动，且若与全等，则点运动的时间为(    )
    

A.  B.  C. 或或 D. 或

8. 如图，≌，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，≌，在边上，，，则的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图≌，若，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 如图，≌，且 ，，则的度数为_____．

12. 已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则          ．
13. 已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为、、，另一个三角形三边的长分别为、、，则          ．
14. 如图，已知≌，，且，，点在上，则的度数为          ．
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 如图，点、、、在同一条直线上，≌，已知，，求的长．

16. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图，是用长为，宽为的四个相同的长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：______；
    【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图，观察大正方体分割，可以得到等式：______；
    【成果运用】利用上面所得的结论解答：
    已知，，求的值；
    已知，求的值．

17. 如图，≌，，．
    

求的长；

判断与的位置关系，并说明理由．

18. 如图，点，，分别在等边的各边上，且于点，于点，于点．
     

求证：是等边三角形；

若，求的长．

19. 如图所示，已知中，，，点是中点，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动的时间为秒．
    

求的长用含的式子表示；

若以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形全等，并且和是对应角，求和的值．

20. 如图，已知≌，点在上，与相交于点．

当，时，线段的长为____________；
已知，．
求的度数；
求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
．
故选：．
根据全等三角形的对应角相等求出，然后利用三角形外角的性质即可得解．
本题主要考查了全等三角形对应角相等，三角形外角的性质，是基础题，准确识图，找出对应角是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质可求得，由垂直可得，进而可求解的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示：
可得甲、乙都可以拼一个面积是的大正方形．
故选：．
直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质有关知识，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
【解答】
解：≌，
，故正确；
，
，故错误；
，故正确；
，故正确；
综上所述，结论正确的是共个．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了全等图形的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键，根据这些知识对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，
如边长为、、和边长、、的三角形的周长相等但不全等，故错误； 
如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径相等，则这两个圆是全等图形，故正确；
如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等，故正确；
所有的正方形边长不一定相等，所以不一定是全等图形，故错误；
当，时，，
，
，
这个三角形不是直角三角形，故错误．
综上所述，正确的是．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：≌，
，
≌≌，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当≌时，，
点的速度为，
；
当≌时，当，
点的速度为，

故选：．
分≌和≌两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出，整理即可。
【解答】
解：≌
，

在中，



整理得，
故选B。  

9.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质求得，再根据三角形外角定理可得即可求得结论．
本题主要考查了全等三角形的性质和三角形外角定理，由全等三角形的性质求得是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据全等三角形的性质，可以得到，，从而可以得到，再根据，，即可得到的度数，从而可以得到的度数．
【解答】
解：≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】 与全等，
且，此时，
或且，此时不存在满足条件的．
故答案为．
 

13.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质、分类讨论思想 
根据全等三角形的性质，分，或，两种情况，讨论解答即可．
【解答】
解： 两个三角形全等，
，或，，
，或，，
或，
故答案为或．  

14.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，
，
，
，
．
，
．
故答案为：．
先由≌，根据全等三角形的性质得出，，由，得出，等量代换得到，那么，于是由三角形内角和定理求出，于是．
本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出是解题的关键．
 

15.【答案】解：，≌，
，
，，
，
． 

【解析】根据全等三角形的性质得出，求出，再求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

16.【答案】解：【知识生成】  ；
【知识迁移】；
【成果运用】由，
可得，
，，
，
，
；
，
，，
；
． 

【解析】解：【知识生成】
如图，方法一：已知边长直接求面积为；
方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，
面积为，
由阴影部分面积相等可得；
故答案为：；
【知识迁移】
方法一：正方体棱长为，
体积为，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，
；
故答案为：；
【成果运用】
见答案；
见答案．

【知识生成】利用面积相等推导公式；
【知识迁移】利用体积相等推导；
应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；
先根据非负数的性质得：，，由知识迁移的等式可得结论．
本题考查完全平方公式的几何意义；能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：≌，
，，
；
理由如下：
≌，
，
又，
，
． 

【解析】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键．
根据全等三角形对应边相等可得，，然后根据代入数据进行计算即可得解；
根据全等三角形对应角相等可得，又、、在一条直线上，根据平角的定义得出，所以，由垂直的定义即可得到．
 

18.【答案】解：证明：在等边中，，
，，，
，
，
，
是等边三角形； 
易知≌≌，
，，
，
在中，，
，，
， 

【解析】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出是本题的关键．
根据等边三角形的性质得出，进而得出，再根据平角的意义即可得出，即可证得是等边三角形；
易证得≌≌，得出，，从而求得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得出，即可求得的长，进而得出的长．
 

19.【答案】解：，，
；
时，
，为的中点，
，
计算得出，
≌，
，
即，
计算得出；
时，，
计算得出，
≌，
，
即，
计算得出，
综上所述，的值为或，的值为或． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质及其几何动态问题．
用的长度减去的长度即可
根据全等三角形对应边相等，分时，先列式求出时间的值，再根据列式计算求出的值；时，先列式求出时间的值，再根据列式计算求出的值．
 

20.【答案】解：；
≌，
，．
，
．
．
是的外角，
．
是的外角，
． 

【解析】此题主要考察全等三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的外角性质，灵活运用上述知识即可解决问题。
运用“全等三角形对应边相等”即可得出结论。
运用“全等三角形对应角相等”和“三角形的外角等于其两个不相邻内角之和”即可解决。