数学1.4 全等三角形优秀课后复习题

1.4全等三角形浙教版初中数学八年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知图中的两个三角形全等，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

2.如图，≌，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

3.如图，≌，则对于论：；；；，其中正确结论的个数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

4.如图，，，三点在同一条直线上，在中，，≌，则等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.如图，已知≌，，，，那么下列结论中正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.如下图，≌，，，，则的度数和的长度分别是(    )

A. ，
B. ，
C. ，无法确定
D. ，无法确定

7.如图，≌，且、、三点共线，若，，则长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.下列选项中表示两个全等的图形的是(    )

A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形
C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形

9.如图，≌，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

10.如图，≌，，则的度数为 
(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，，若，，，则__________．

 

12.如图，≌，四个点，，，在同一直线上若，，则的长是______ ．

13.如图，≌，，，，则等于          ，等于          ．

14.如图，点在上，与相交于点，≌，，，则的度数为______ 度

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求：
 

的度数．

与的周长之和．

16.本小题分
如图，≌，其中点、、、在一条直线上．
若，，求的大小；
若，，求的长．

 

17.本小题分
如图，在等边三角形中，，点是边上的一点，且，点在外，且≌，求的长度．

18.本小题分

如图，≌，，．
求证：；
求的长度．

19.本小题分

如图，、、三点在同一条直线上，且≌．
若，，求；
若，求．

20.本小题分

如图，已知≌，于点．
求证：；
已知，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是、边的夹角，、边的夹角是，
的度数是．
故选：．
根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，由图形可知的对应角是，据此即可解答．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．
【解答】
解：≌，
，
，
，
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：≌，
，故正确；
故正确，
，故正确；
，
，
即，故正确；
综上所述，结论正确的是共个．
故选：．
根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．
利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出、的度数可求出结果．
【解答】
解：在中，：：：：，设，则，，
，
，
解得，
则，，，
，
又≌，
，
，
：：：．
故选D．

5.【答案】 

【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等、对应边相等求解即可．

【解答】解：，，，

．

≌，，

，，，，

，

故正确，符合题意，、、错误，不符合题意；

故选：．

6.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，，
，
，
，
；
故选：．
根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和求出的度数，利用线段的和差关系求出的长度．
此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，，
，
故选：．
利用全等三角形的性质可得，，进而可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应边相等．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是全等图形的识别：全等形是能够完全重合的两个图形．根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，故本选项错误；
B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；
C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．

9.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质可求得，由垂直可得，进而可求解的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形性质的应用，解题的关键是根据全等三角形对应角相等的性质并找出全等三角形的对应角．
是两个三角形对应角和中的公共部分，运用全等三角形的性质得到即可．

【解答】

解：≌，
，
即，
，
又
．
故选B．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
在中利用三角形内角和定理可求得，由全等三角形的性质可得到，则可求得．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．

12.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
．
故答案为：．
根据全等三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，，
，
≌，，
，，
故答案为：；．
根据全等三角形的性质求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质定理是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
．
故答案为：．
由全等三角形的性质得到，求出，由三角形外角的性质得到．
本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由全等三角形的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．

15.【答案】；
 

【解析】略

16.【答案】解：，
，
≌，
，
，
；
≌，
，
，即，
，，
，
． 

【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可；
根据全等三角形的性质得到，结合图形得到，计算即可．

17.【答案】解：在等边三角形中，，
，
，
，
绕点旋转后得到，
≌，
． 

【解析】由在等边三角形中，，是上一点，且，根据等边三角形的性质，即可求得的长，然后由旋转的性质，即可求得的长度．
此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．

18.【答案】证明：≌，
，
．
≌，
，
，
． 

【解析】根据全等三角形的性质可得，再根据内错角相等两直线平行可得．
根据全等三角形的性质得出，进而解答即可．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．

19.【答案】解：≌，，，
，，
；
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】由全等三角形的性质可得，，从而可求的长度；
由平行线的性质可得，再由全等三角形的性质可得，，从而得，可求得，从而可求解．
本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质并灵活运用．

20.【答案】证明：≌，
，
，
，
，
，
，
；
解：≌，
，，
，，
，
． 

【解析】由≌，得到，又，因此，而，得到，因此．
由≌，得到，，而，因此．
本题考查全等三角形的性质，垂直的定义，关键是掌握全等三角形的性质．