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    高中7.1.1 角的推广课时训练

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    这是一份高中7.1.1 角的推广课时训练,共4页。试卷主要包含了以下说法,其中正确的有,下列说法正确的是,写出图中阴影部分表示的角的集合等内容,欢迎下载使用。

      课时跟踪检测(一)  角的推广

    A级——学考水平达标练

    1.(多选题)以下说法,其中正确的有(  )

    A.-75°是第四象限角   B.265°是第三象限角

    C.475°是第二象限角  D.-315°是第一象限角

    解析:选ABCD 由终边相同角的概念知:A、B、C、D都正确.

    2.将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°,kZ)的形式是(  )

    A.-165°+(-2)×360°  B.195°+(-3)×360°

    C.195°+(-2)×360°  D.165°+(-3)×360°

    解析:选B -885°=195°+(-3)×360°,0°≤195°<360°,故选B.

    3.在0°≤α<360°中,与-510°角的终边相同的角为(  )

    A.150°  B.210°

    C.30°  D.330°

    解析:选B  与-510°角终边相同的角可表示为β=-510°+k·360°,kZ.当k=2时,β=210°.

    4.若角α的终边在y轴的负半轴上,则角α-150°的终边在(  )

    A.第一象限  B.第二象限

    C.y轴的正半轴上  D.x轴的负半轴上

    解析:选B 因为角α的终边在y轴的负半轴上,所以α=k·360°+270°(kZ),所以α-150°=k·360°+270°-150°=k·360°+120°(kZ),所以角α-150°的终边在第二象限.故选B.

    5.下列说法正确的是(  )

    A.三角形的内角一定是第一、二象限角

    B.钝角不一定是第二象限角

    C.终边相同的角之间相差180°的整数倍

    D.钟表的时针旋转而成的角是负角

    解析:选D  A错,如90°既不是第一象限角,也不是第二象限角;B错,钝角在90°到180°之间,是第二象限角;C错,终边相同的角之间相差360°的整数倍;D正确,钟表的时针是顺时针旋转,故是负角.

    6.12点过小时的时候,时钟分针与时针的夹角是________.

    解析:时钟上每个大刻度为30°,12点过小时,分针转过-90°,时针转过-7.5°,故时针与分针的夹角为82.5°.

    答案:82.5°

    7.已知锐角α,它的10倍与它本身的终边相同,则角α=________.

    解析:与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β|β=α+k·360°,kZ},

    因为锐角α的10倍角的终边与其终边相同,

    所以10α=α+k·360°,kZ,即α=k·40°,kZ.

    又α为锐角,所以α=40°或80°.

    答案:40°或80°

    8.集合A={α|α=k·90°-36°,kZ},B={β|-180°<β<180°},则A∩B=______________________.

    解析:当k=-1时,α=-126°;当k=0时,α=-36°;当k=1时,α=54°;当k=2时,α=144°.

    A∩B={-126°,-36°,54°,144°}.

    答案:{-126°,-36°,54°,144°}

    9.已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,请作出下列各角,并指出它们是第几象限角.

    (1)-75°;(2)855°;(3)-510°.

    解:作出各角,其对应的终边如图所示:

    (1)由图可知:-75°是第四象限角.

    (2)由图可知:855°是第二象限角.

    (3)由图可知:-510°是第三象限角.

    10.写出图中阴影部分(不含边界)表示的角的集合.

    解:在-180°~180°内落在阴影部分的角的集合为大于-45°且小于45°,所以终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合为{α|-45°+k·360°<α<45°+k·360°,kZ}.

    B级——高考水平高分练

    1.若α=k·180°+45°(kZ),则α在(  )

    A.第一或第三象限  B.第一或第二象限

    C.第二或第四象限  D.第三或第四象限

    解析:选A 当k=2m+1(mZ)时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,故α为第三象限角;当k=2m(mZ)时,α=m·360°+45°,故α为第一象限角.

    2.若α与β终边相同,则α-β的终边落在(  )

    A.x轴的非负半轴上    B.x轴的非正半轴上

    C.y轴的非负半轴上  D.y轴的非正半轴上

    解析:选A α=β+k·360°,kZ

    α-β=k·360°,kZ其终边在x轴的非负半轴上.

    3.若角α和β的终边满足下列位置关系,试写出α和β的关系式:

    (1)重合:________________;

    (2)关于x轴对称:________________.

    解析:根据终边相同的角的概念,数形结合可得:

    (1)α=k·360°+β(kZ),

    (2)α=k·360°-β(kZ).

    答案:(1)α=k·360°+β(kZ) (2)α=k·360°-β(kZ)

    4.如图所示,写出终边落在直线y=x上的角的集合(用0°到360°间的角表示).

    解:终边落在y=x(x≥0)上的角的集合是S1={α|α=60°+k·360°,kZ},终边落在y=x(x≤0)上的角的集合是S2={α|α=240°+k·360°,kZ},

    于是终边落在y=x上的角的集合是S={α|α=60°+k·360°,kZ}{α|α=240°+k·360°,kZ}

    ={α|α=60°+2k·180°,kZ}{α|α=60°+(2k+1)·180°,kZ}={α|α=60°+n·180°,nZ}.

    5.如图,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A出发,依逆时针方向等速沿单位圆周旋转.已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2秒钟到达第三象限,经过14秒钟后又恰好回到出发点A.求θ,并判断θ所在象限.

    解:根据题意知,14秒钟后,点P在角14θ+45°的终边上,

    45°+k·360°=14θ+45°,kZ

    即θ=,kZ.

    又180°<2θ+45°<270°,

    即67.5°<θ<112.5°,

    67.5°<<112.5°,kZ

    k=3或k=4,

    所求θ的值为.

    0°<<90°,90°<<180°,

    θ在第一象限或第二象限.

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